卜玉成

(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校 丹陽師范學(xué)院,江蘇 丹陽 212300)

五年制師范小學(xué)教育專業(yè)《高等代數(shù)》教材初探

卜玉成

(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校 丹陽師范學(xué)院,江蘇 丹陽 212300)

指出五年制師范小學(xué)教育專業(yè)使用的《高等代數(shù)》(2000年版)內(nèi)容中存在的不足并提出改進(jìn)建議,同時(shí)強(qiáng)調(diào)新教材編寫應(yīng)處理好的幾個(gè)問題。

小學(xué)教育專業(yè);高等代數(shù);課程教材

2009年以來江蘇省五年制師范教材編寫委員會(huì)針對五年制師范小學(xué)教育專業(yè)逐步推出了新教材,其中基礎(chǔ)性學(xué)段教材已陸續(xù)開發(fā)并投入使用,提高階段教材即將推出。目前,新版《高等代數(shù)》教材還未出版,課程教學(xué)仍使用2000年版教材[1](下稱“原教材”)。筆者在使用原教材過程中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容中存在一些不足,在此提出，希望引起新版教材編寫者的注意，使新教材的編寫定位科學(xué)、設(shè)計(jì)合理、內(nèi)容完善,以適應(yīng)新時(shí)期師范教育的實(shí)際需求。

1 原教材的不足

原教材編者在教材后記中指出了原教材編寫的兩個(gè)特點(diǎn)[1],即“一是從學(xué)生易于接受的線性方程組的消元解法開始,并貫穿和展開全書的內(nèi)容；二是采用歸納法定義行列式并以此推導(dǎo)行列式的理論”。這樣編寫,確實(shí)可以使學(xué)生對有關(guān)概念的理解和掌握變得容易些,并為本課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ),這也是原教材的一個(gè)亮點(diǎn)。此外,原教材還針對學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)時(shí)的限制對課程內(nèi)容作了調(diào)整,設(shè)計(jì)了選學(xué)內(nèi)容,對部分定理的證明也以小字形式編排并作為選學(xué)內(nèi)容,體現(xiàn)了人性化設(shè)計(jì)理念,便于教師結(jié)合實(shí)際靈活地組織教學(xué),也是教材的閃光之處。總之,原教材是嚴(yán)格按照五年制師范專業(yè)課程設(shè)置方案組織編寫的,是一部優(yōu)秀的課程教材。當(dāng)然,受各種因素的影響,難免會(huì)有一些瑕疵。對于這些問題,使用者應(yīng)加以更正和完善。

1.1內(nèi)容

1.1.1 內(nèi)容有誤

原教材第14頁給出的定理1.4,其內(nèi)容是“齊次線性方程組所含的方程的個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù),則它必有非零解”。其中“大于”一詞表述錯(cuò)誤,應(yīng)改為“小于”。

第16頁習(xí)題1.3第3題給出的一個(gè)方程組,即

(1)

根據(jù)題意,方程組(1)應(yīng)含有字母“b”,但方程組(1)中卻沒有出現(xiàn),應(yīng)改為:

第37頁習(xí)題2.7第2題是一道證明題,即“設(shè)f(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式且f(0),f(1)都是奇數(shù),證明f(x)沒有有理根”。此題結(jié)論有誤。舉例來說,設(shè)

f(x)=4x2-1,

則

f(0)=-1,

f(1)=3,

第133頁例2,即“設(shè)A,B是n×n矩陣,證明:如果AB=ο,則(A的秩)+(B的秩)≤n”。此例題中的希臘字母“ο”應(yīng)改為大寫字母“O”,因?yàn)楦鶕?jù)教材所述,“ο”表示一個(gè)n維向量,而“O”表示一個(gè)n階矩陣。

第141頁例1的解題過程中,將行列式|λE-A|表示為

這是符號(hào)書寫錯(cuò)誤,應(yīng)將其改為

1.1.2 內(nèi)容不完整

第11頁給出了一個(gè)矩陣

并指出“以它為增廣矩陣的線性方程組是

這種說法顯然不妥,因?yàn)榫仃噷?yīng)的方程組應(yīng)含有3個(gè)方程,即

盡管去掉方程

0x1+0x2+0x3+0x4=0

不影響方程組的解,但這并不能掩蓋第3個(gè)方程存在的事實(shí),最好不省略。

1.1.3 內(nèi)容不統(tǒng)一

第41頁給出了行列式的歸納定義,其中n階行列式定義的等式右邊的最后一項(xiàng)中出現(xiàn)“(-1)n-1”。這樣表示本身沒有錯(cuò),但與行列式按行展開的定理不相符。為了統(tǒng)一,“(-1)n-1”應(yīng)該改為“(-1)n+1”,同時(shí)也便于學(xué)生理解。

第120頁習(xí)題5.6第4題出現(xiàn)的“C=(A|B)的秩≤A的秩+B的秩”,這種帶漢字的表述與矩陣的秩的符號(hào)表示不一致,應(yīng)改為

rankC=rank(A|B)≤rankA+rankB。

另外,上面已經(jīng)列舉的第133頁例2也有同樣的問題,其結(jié)論“(A的秩)+(B的秩)≤n”也應(yīng)改為

rankA+rankB≤n。

1.1.4 內(nèi)容不協(xié)調(diào)

第72頁出現(xiàn)了引理4.1,但在第4章的定理證明中并沒有出現(xiàn)它的應(yīng)用。直到教材第95頁列舉子空間的例子時(shí)才指出引理4.1的應(yīng)用,但是這已經(jīng)到了第5章?？缯鹿?jié)設(shè)置引理4.1的合理性值得商榷。

行列式性質(zhì)是行列式計(jì)算的重要工具,也是行列式這一章節(jié)的重點(diǎn),可第55頁習(xí)題3.3只安排了兩大題共4道小題供學(xué)生練習(xí),而且4道小題中行列式元素全含有字母,沒有一題是具體數(shù)字,這種設(shè)計(jì)顯然不科學(xué),不利于學(xué)生對行列式性質(zhì)的逐步理解和鞏固,其他教材鮮見如此設(shè)計(jì)。建議在此之前至少安排兩題元素是具體數(shù)字的行列式,供學(xué)生練習(xí)。

第58頁給出了一道行列式的證明題即例6,其證明方法要用到第二數(shù)學(xué)歸納法。眾所周知,要求五年制師范小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生理解第二數(shù)學(xué)歸納法是有困難的,如果還要掌握其運(yùn)用,要求有點(diǎn)高了。建議學(xué)有余力的學(xué)生自學(xué)。

1.2與課程目標(biāo)的對接

《江蘇省五年制師范小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)方案(試行)》[4]指出,高等代數(shù)課程目標(biāo)是“使學(xué)生系統(tǒng)掌握一元多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論,理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限的辯證關(guān)系,初步理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想,深入領(lǐng)會(huì)代數(shù)運(yùn)算的抽象性和一般性,以及代數(shù)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性,不斷提高學(xué)生的抽象思維、嚴(yán)格推理和正確運(yùn)算的能力。同時(shí)使學(xué)生對初等代數(shù)內(nèi)容有更深入的理解,初步具備運(yùn)用高等代數(shù)知識(shí)處理中、小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的能力”。一種很自然的想法是,作為課程載體的教材應(yīng)設(shè)計(jì)合理,既方便學(xué)生理解課程內(nèi)容,又便于教師以教材為主要參考完成課程教學(xué)、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)?？墒窃滩臎]有體現(xiàn)這一目標(biāo)。

例如對于“理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限的辯證關(guān)系”這一目標(biāo),教材沒有給予具體分析,不能不說是缺憾。建議在每一章結(jié)尾增設(shè)“本章小結(jié)”,將本章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理,歸納其內(nèi)部聯(lián)系以及與其他章節(jié)的關(guān)系,指明其中蘊(yùn)含的辯證關(guān)系,以便學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈,提高學(xué)習(xí)興趣。有關(guān)課程中有限與無限、特殊與一般等辯證思想的理解可以參看文獻(xiàn)[5-6]。

再如,對于“初步具備運(yùn)用高等代數(shù)知識(shí)處理中、小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的能力”這一目標(biāo),教材沒有揭示該課程與中小學(xué)課程的關(guān)聯(lián)以及如何運(yùn)用課程知識(shí)處理中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。建議在每一章增設(shè)“本章教學(xué)應(yīng)用”,說一說本章在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

《江蘇教育學(xué)院分院五年制師范小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)方案(二〇〇八年八月修訂)》[7]課程建設(shè)部分指出:“應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)提升教學(xué)水平,實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段的現(xiàn)代化。”由于年代原因,原教材沒有考慮課程多媒體教學(xué)的需要。

2 新教材編寫應(yīng)解決的幾個(gè)問題

2.1明確課程地位,解決教材為什么要編的問題

時(shí)代在發(fā)展,教育也在發(fā)展,而當(dāng)前五年制師范小學(xué)教育專業(yè)課程設(shè)置方案仍使用1999年版本,顯然需要調(diào)整。有關(guān)部門應(yīng)統(tǒng)一思想、重新規(guī)劃、合理設(shè)置,以適應(yīng)新形勢、解決新問題,例如生源質(zhì)量問題、學(xué)生就業(yè)考證考編和繼續(xù)升學(xué)需求等。

2.2明確課程作用,解決教材為什么而編的問題

課程作用對課程教材的編寫起指引作用,教材內(nèi)容設(shè)置必須圍繞如何使課程作用得到有效發(fā)揮來展開。高等代數(shù)課程在專業(yè)設(shè)置中的重要作用眾所周知,但若細(xì)化,如具體有哪些作用、這些作用是如何發(fā)揮的、哪些作用需要強(qiáng)化或弱化等,人們的關(guān)注度不夠,可查找的相關(guān)研究成果也少。因此,重新定位課程作用是教材編寫的必要前提,這項(xiàng)工作必須做好。

2.3明確編寫原則,解決教材怎樣編的問題

教材是為課程教學(xué)服務(wù)的。教材編寫的一個(gè)重要原則就是方便教師和學(xué)生使用,確保教師放心使用教材、學(xué)生順利走進(jìn)課程,進(jìn)而為發(fā)揮課程作用奠定基礎(chǔ)。明確這一點(diǎn),教材編寫就有了思路,剩下的工作就是解決課程內(nèi)容如何呈現(xiàn)問題。保證內(nèi)容的科學(xué)性也是必須的,不出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤是教材編寫的基本要求。

3 結(jié)束語

《高等代數(shù)》原教材在內(nèi)容、與課程目標(biāo)對接上存在一些不足。當(dāng)前專業(yè)培養(yǎng)方案和課程設(shè)置方案還沒有做出調(diào)整,新編教材仍然需要在原有方案指導(dǎo)下進(jìn)行。教師可以在理解課程在專業(yè)設(shè)置中的地位與作用、把握課程教材編寫原則、探究課程與現(xiàn)代教育技術(shù)的結(jié)合等問題上下功夫,科學(xué)、高效地解決教材編寫或使用問題。

[1] 唐忠明,戴桂生.高等代數(shù)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2000:189.

[2] 魏獻(xiàn)祝.高等代數(shù)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,1997:183.

[3] 楊子胥.高等代數(shù)習(xí)題解:上冊[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2001:131.

[4] 江蘇省教育廳.江蘇省五年制師范小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)方案(試行)[EB/OL].(2008-08-09)[2015-05-06].http://jcb.zjc.edu.cn/lgh/03/03.doc.

[5]卜玉成.高等代數(shù)學(xué)中的有限與無限[J].高師理科學(xué)刊,2015(7):79-80.

[6]卜玉成.高等代數(shù)課程中的特殊與一般[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015(4):103-105.

[7] 阜寧高等師范學(xué)校.江蘇教育學(xué)院分院五年制師范小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)方案(二〇〇八年八月修訂)[EB/OL].(2009-03-04)[2015-05-06].http://www.fngdsf.cn/info-html/20090304085941.html.

〔責(zé)任編輯： 盧 蕊〕

AnalysisofHigherAlgebracoursematerialsusedinfive-yearprimarynormaleducation

BU Yu-cheng

(Danyang Normal School, Zhenjiang College, Danyang 212300, China)

This paper points out some lacks of contents in Higher Algebra course materials and gives some proposals. Moreover，it puts forward some problems that should be solved in the course of compiling new textbook.

speciality of primary education； higher algebra； course material

2015-06-10

鎮(zhèn)江高等專科學(xué)?？蒲袌F(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目(ZJCKYTD20)

卜玉成(1978—),男,江蘇丹陽人,副教授,博士生,主要從事線性代數(shù)研究。

G652.41

： A

：1008-8148(2015)04-0112-03