黑龍江省伊春市第一中學 李洪偉 徐 剛
物理圖象是解決物理問題的重要方法之一,其優(yōu)點有:一是能形象直觀地表達許多物理過程和規(guī)律;二是用圖象分析物理問題,思路清晰,分析過程巧妙、靈活,使問題解答起來變得簡單。從歷年來高考中出現(xiàn)的有關(guān)圖象問題來看,高考命題在這個領(lǐng)域幾乎“深不可測”,究其原因,圖象問題對學生更好地掌握物理知識,提高學生形象思維能力,推理能力,即運用數(shù)學知識解決物理問題的能力有極大作用。本文就直線運動中v-t圖象的教學談幾點看法。
第一,它表示做直線運動物體的速度矢量隨時間變化的規(guī)律。
第二,橫坐標表示從計時開始的各個時刻;縱坐標表示從計時開始任一時刻物體的瞬時速度。
第一,v-t圖象上各點的坐標(t,v)表示從計時開始t時刻物體的速度是v。
第二,橫軸上方的圖象表示物體速度方向跟規(guī)定的正方向相同;下方的圖象表示速度方向跟規(guī)定的正方向相反。
第三,圖象不過坐標原點,有三種情況:一是圖象在縱坐標軸上有截距為 v0,表示運動物體在計時開始時的初速度為v0。二是圖象在橫坐標軸有截距為t,表示物體在計時開始后過t時間才開始以初速度為零運動。三是圖象與橫縱坐標均無截距,起始位置在坐標平面上某一點(t,v0)開始,表示物體在計時開始后t時間開始以初速度v0運動。
第四,兩圖線相交,說明兩物體在交點處的速度相等,其交點的橫坐標表示物體到速度相等的時刻;縱坐標表示兩物體達到速度相等時的速度。
第五,圖線的形狀表示不同的運動。一是圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動。二是圖線是曲線表示物體做變加速直線運動。
第六,圖線的斜率表示物體的加速度;斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向。斜率為零,圖線平行于時間軸,即物體加速度等于零,表示物體做勻速直線運動;圖線的斜率為正值,表示物體的加速度的方向與規(guī)定的正方向相同;圖線的斜率為負值,表示物體的加速度的方向與規(guī)定的正方向相反。
第七,圖線與橫軸交叉,表示物體運動的速度由一個方向變?yōu)槠浞捶较颉?/p>
第八,圖線與橫軸所夾的圖形面積數(shù)值上等于物體的位移。當圖形在橫軸上方時,表示位移為正值;在橫軸下方時,表示位移為負值;當圖線跨越橫軸上、下方時,合位移等于“正”位移與“負”位移的代數(shù)和,其算術(shù)和則等于物體的路程。
會用就是熟練掌握圖象的物理意義的前提下,能夠運用題中已知(或隱含)的條件,畫出圖象,抓住圖象中某些物理量的變化關(guān)系,結(jié)合有關(guān)物理規(guī)律,使問題簡單化,并最終求出某些物理量。下面舉出幾例,以深入體會運用速度-時間圖象來解題的優(yōu)越性。
例1:如圖所示,甲、乙兩物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)做加速運動,B為AC中點,兩物體在AB段的加速度均為a1,在BC段的加速度大小均為a2,且a1〈a2,若甲由A到C所用時間為t甲,乙由C到A所用時間為t乙,則t甲與t乙的大小關(guān)系如何?
解析:此題可以用運動學公式進行求解,但計算起來特別繁瑣,思路不清,并且運算過程容易出錯,如果學生掌握了速度-時間圖象的意義,用速度-時間圖象來求解這道題非常簡單,且思路清晰。由題中已知條件可以知道,甲、乙兩物體運動過程中位移的大小相同,即圖線與時間軸圍成的圖形的面積相同。如圖所示:甲先加速度小,后加速度大;乙先加速度大,后加速度小,要保證兩個圖象面積相等則有t乙〈t甲,可見用圖象解決問題非常直觀,易懂。
例2:甲、乙兩物體相距S,沿同一條平直公路同時同向運動,甲在前做初速度為零,加速度為a1的勻加速直線運動,乙在后做初速度為V0,加速度為a2的勻加速直線運動,試分析,兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系?
解析:本題可以根據(jù)運動學公式推理得出,也可以根據(jù)公式推導得出,但這兩種方法不是麻煩就是運算量大,而用v-t圖象就能克服以上弊病,此題分三種情況進行思考。
第一,當a1〈a2時,甲、乙兩車的v-t圖象如圖A中的I 、II所示,其中斜線部分表示t時間內(nèi)乙車比甲車多發(fā)生的位移,若此面積為S,則t時刻乙車追上甲車相遇,以后在相同時間內(nèi)乙車發(fā)生的位移都比甲車多,所以只能相遇一次。
第二,當a1=a2時,甲、乙兩車的運動圖線分別為如圖B中I、II,討論方法同(1),所以兩車也只能相遇一次。
第三,當a1〉a2時,甲、乙兩車的運動圖線分別為圖C中的I、II,其中畫實斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移,若畫實斜線的部分面積小于S,則不能相遇;若畫實斜線的部分面積等于S,說明乙車剛追上甲車,又被反超,則相遇一次;若畫實斜線部分的面積大于S 如圖中0-t1內(nèi)畫實斜線部分的面積為S,說明t1時刻乙車追上甲車,以后在t1-t時間內(nèi),乙車超前甲車的位移為t1-t時間內(nèi)畫實斜線部分的面積,隨后在t1-t2時間內(nèi),甲車比乙車多方生畫虛線部分的面積,如果兩者相等,則t2時可甲車反超乙車,故兩車先后相遇兩次。
總之,圖象作為一種數(shù)學工具,在高中物理中作為一種方法,其應(yīng)用是非常廣泛的,只要經(jīng)常有意識地,理性地把物理和數(shù)學,把數(shù)和形聯(lián)系在一起,輔以扎實的物理基礎(chǔ)知識,清晰的物理概念,不管是用v-t圖象還是用其他圖象解決物理問題一定都能運用自如。