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        數(shù)形結(jié)合方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2015-07-13 06:05:26河南省鄭州市金水區(qū)柳林鎮(zhèn)第二中心小學(xué)劉敬霞
        衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年15期
        關(guān)鍵詞:分率邊長(zhǎng)數(shù)形

        河南省鄭州市金水區(qū)柳林鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 劉敬霞

        恩格斯曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?!边@一科學(xué)的精髓就是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形,使抽象的問(wèn)題直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化,并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

        羅增儒在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中,從信息加工角度將“數(shù)形結(jié)合”理解為:“數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換,數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí),同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)?!睌?shù)形結(jié)合既是是一種重要的數(shù)學(xué)思想也是一把解題的雙刃劍。數(shù)形結(jié)合方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在問(wèn)題解決上。

        一、以數(shù)解形

        “以數(shù)解形”,就是利用“數(shù)”的精確揭示“形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,反映圖形的某些屬性。它往往借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,表示形的特征,立體圖形比較抽象,但大多可以用簡(jiǎn)單的數(shù)來(lái)表示。

        如教學(xué)五年級(jí)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí),可借助精確的“數(shù)”來(lái)表示“形”的特征。先出示6、12、8三個(gè)數(shù)字,學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征:6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面中有兩個(gè)相對(duì)的面是相等的,12條棱中有4條相對(duì)的棱相等。這種認(rèn)識(shí)方式對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積、棱長(zhǎng)之和有很大的幫助,初學(xué)時(shí)弄清所以然就避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。學(xué)生一看到6、12、8這幾個(gè)數(shù)字,就能想到長(zhǎng)方體的各個(gè)特征,在腦子中建立起長(zhǎng)方體的模型。教師巧妙滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的習(xí)慣,形成“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí),最終上升為思想。

        二、以形助數(shù)

        (一)利用圖形解決雞兔同籠問(wèn)題

        小學(xué)三年級(jí)的奧數(shù)中有雞兔同籠這類問(wèn)題,對(duì)于這類問(wèn)題的講解,借助“形”的直觀學(xué)生更容易理解和接受。解題中所畫的圖形,也把枯燥的奧數(shù)問(wèn)題變得生動(dòng)有趣。

        問(wèn)題:一只雞有一個(gè)頭2只腳,一只兔有一個(gè)頭4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個(gè)頭和26只腳,你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?

        分析:這是古代的民間趣題,叫“雞兔同籠”問(wèn)題。

        ①先畫10個(gè)頭:

        ②每個(gè)頭下畫上兩條腿:

        數(shù)一數(shù),共有20條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿。

        ③給一些雞添上兩條腿,讓它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。

        每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添6條腿就變出來(lái)3只兔.這樣就得出答案,籠中有3只兔和7只雞.

        借助畫圖,只用數(shù)一下頭和腿的數(shù)量就把這么“難”的奧數(shù)問(wèn)題解決了,那么誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言總結(jié)一下這類方法的步驟?學(xué)生在用語(yǔ)言描述的過(guò)程其實(shí)是對(duì)此類問(wèn)題解題方法的總結(jié),也有助于其言語(yǔ)思維的發(fā)展。

        (二)利用圖形解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

        修一條公路,第一天修了它的1/6,第二天修了它的1/8,第一天比第二天多修15千米,這條路有多長(zhǎng)?

        求此公路多長(zhǎng),即求單位“1”。根據(jù)“單位1×對(duì)應(yīng)分率=部分量”可知“單位1=部分量÷對(duì)應(yīng)分率”。題中,部分量是“第一天比第二天多修15千米”,那對(duì)應(yīng)分率就該是“第一天比第二天多修路程對(duì)應(yīng)的分率”,題目沒(méi)直接給出,通過(guò)圖可知=1/6-1/8。列式15÷(1/6-1/8)=360(千米),這條路長(zhǎng)360千米。

        學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的意義模糊,數(shù)量關(guān)系混亂,不知如何下手。借助圖形就很好理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試數(shù)形結(jié)合的方法。當(dāng)它內(nèi)化為學(xué)生的意識(shí)、思想后,產(chǎn)生的正能量是不可估量的。

        (三)用幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題

        輔導(dǎo)六年級(jí)的學(xué)生時(shí),有一道題:甲正方形的邊長(zhǎng)比乙正方形的邊長(zhǎng)多3,乙正方形的面積比甲少63,甲乙兩個(gè)正方形的面積各是多少?

        這看似一道簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題,但用算術(shù)法不結(jié)合圖形很難找到頭緒。如果設(shè)未知數(shù)列方程呢? 解:設(shè)乙正方形的邊長(zhǎng)為X.

        數(shù)量關(guān)系為:S甲-S乙=63(X+3)2-X2=63

        二次方程是九年級(jí)的知識(shí),六年級(jí)學(xué)生不會(huì)解,顯然這個(gè)方法行不通。下面借助直觀的圖形來(lái)解決這道題。結(jié)合圖形易知A、B的長(zhǎng)寬都一樣,因此二者面積一樣,C其實(shí)是邊長(zhǎng)為3的正方形。通過(guò)分析,可先求C正方形的面積為3×3=9,A、B的面積和為63-9=54,SA=SB=54÷2=27。從圖上知,A的長(zhǎng)為27÷3=9。乙正方形的邊長(zhǎng)為9,甲正方形的邊長(zhǎng)為9+3=12,甲的面積為9×9=81,乙的面積為12×12=144。

        通過(guò)以上幾個(gè)案例不難發(fā)現(xiàn),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,可以化抽象為直觀,化繁難為簡(jiǎn)捷。教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生嘗試、運(yùn)用這種方法,無(wú)形中學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力就會(huì)提高。

        日本數(shù)學(xué)史家米山國(guó)藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說(shuō)道:“不管他們(指學(xué)生)從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(shí)(概念、定理、法則和公式等)全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生?!彪m然小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)很簡(jiǎn)單,但是如何既把這些簡(jiǎn)單的知識(shí)“傳授”給學(xué)生,又滲透給他們很好的數(shù)學(xué)思想方法,讓其在以后的人生中實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展,是需要一定的理論指導(dǎo)和實(shí)踐探索的。

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