尹輝

吉林省敦化市第二小學(xué)

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”導(dǎo)入設(shè)計(jì)的理論探討

尹輝

吉林省敦化市第二小學(xué)

“概念起始課”是指小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中某一領(lǐng)域的第一節(jié)課，通過“意義”建構(gòu)的方式，幫助學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的初級概念，也叫起始概念?！皫追种弧边@部分內(nèi)容是分?jǐn)?shù)知識中最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，它是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。如何降低門檻，激發(fā)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)去建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念，開課導(dǎo)入的目標(biāo)定位就顯得尤為重要。

概念起始課；導(dǎo)入設(shè)計(jì)

“概念起始課”是指小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中某一領(lǐng)域的第一節(jié)課，通過“意義”建構(gòu)的方式，幫助學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的初級概念，也叫起始概念。它往往處于數(shù)集的擴(kuò)展、空間的延伸等學(xué)生認(rèn)知經(jīng)歷發(fā)生較大轉(zhuǎn)折與飛躍處。如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，“用字母表示數(shù)”，“角的初步認(rèn)識”“長方體和正方體”等。這樣的課往往位于每個(gè)教學(xué)單元之首，后繼知識總是以它為基礎(chǔ)發(fā)展、延伸、建構(gòu)，最后形成新的認(rèn)知。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”是義務(wù)教育教科書人教版三年級上冊第八單元的內(nèi)容。“幾分之一”這部分內(nèi)容是分?jǐn)?shù)知識中最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，它是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與整數(shù)無論在意義上，讀寫方法上，都有很大的差異，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。三年級的學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識還停留在整數(shù)上，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)知上的一次重要突破。

對于這樣一節(jié)分?jǐn)?shù)概念的起始課，如何降低門檻，激發(fā)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)去建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念，開課導(dǎo)入的目標(biāo)定位就顯得尤為重要。第一次試教導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為：

一、激趣導(dǎo)入

1.課件出示數(shù)學(xué)書89頁的主題圖。

問：請看這些小朋友在做什么？其中有兩個(gè)小朋友在做什么？

2.你能把他們的食物分成兩類嗎？指名說。

3.在剛才的分類中，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)小朋友得到的食物，有的可以用整數(shù)表示，有的不能用整數(shù)表示，那么，像這種不能用整數(shù)表示的數(shù)，就可以用分?jǐn)?shù)表示。板書課題。

第二次試教導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為：

1.生活中，我們經(jīng)常與人分享食物，瞧（課件：一些食物），老師這里有一些食物，誰能把它們平均分給這兩個(gè)人？指名說一說4瓶飲料、2個(gè)面包、一個(gè)月餅如何分。

2.小結(jié)：通過剛才的平均分，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)平均分后會(huì)有兩種情況，一種是夠分，一種是不夠分，不夠分時(shí)我們可以用分?jǐn)?shù)表示。板書課題。

3.對于分?jǐn)?shù)你想了解些什么？

對比分析：

第一次的試教是老師的自主備課，老師由出示觀察教材中的主題圖，要求學(xué)生把圖中小朋友手中的食物分為兩類。這里出現(xiàn)一個(gè)重要的概念混亂，就是讓學(xué)生把食物分為兩類而不是分成兩份，沒有強(qiáng)調(diào)一個(gè)非常重要的關(guān)鍵詞就是“平均分”。“平均分”是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，是產(chǎn)生一個(gè)分?jǐn)?shù)的前提，由于教師提問題的偏差導(dǎo)致學(xué)生分的時(shí)候關(guān)注點(diǎn)落在了類上而沒落在份上，在學(xué)生還沒弄清楚為什么要分的時(shí)候，老師就直接引出了分?jǐn)?shù)，學(xué)生一頭霧水，不知道為什么就突然冒出個(gè)分?jǐn)?shù)來，學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)落差，接下來的學(xué)習(xí)，學(xué)生都是在一種被牽引的狀態(tài)下完成的。

聽取了大家的改進(jìn)建議后，老師設(shè)計(jì)了第二稿，雖然強(qiáng)調(diào)了平均分，但情境簡單，新知引入過快，沒有激發(fā)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的需求。課堂效果沒有多大改變。

針對兩次試教，我們提出以下改進(jìn)建議：

1.設(shè)計(jì)貼近學(xué)生真實(shí)生活的數(shù)學(xué)情境。

2.關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知需求，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

3.設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。集中教研組的集體智慧，我們形成了第三稿：一、利用矛盾沖突，引入分?jǐn)?shù)。

1.師：這節(jié)課我們上一節(jié)數(shù)學(xué)課，老師為每一兩名同學(xué)準(zhǔn)備了一些學(xué)具放在了一個(gè)信封里，現(xiàn)在我們先把這些學(xué)具拿出來，兩個(gè)人分一分。

2.你們打算怎么分？為什么？（平均分，公平公正。）板書：平均分。3.學(xué)生分學(xué)具。4.你們分完了嗎？遇到了什么情況？（有的同學(xué)夠分，有的同學(xué)不夠分，并且不夠分的圖形是多樣的。）

5.那么，我們就以圓片為例，我們來想想，這個(gè)圓形到底能不能平均分成兩份呢？

小組活動(dòng)一：

思考：能不能把一個(gè)圓平均分成兩份，如果能，請用你們喜歡的方式表示出每人得到的是多少。

（建議：可以剪、折、畫、寫等等）

6.小組匯報(bào)并展示。

在展示中，明確必須從中間分開，左右兩邊一樣多。得出結(jié)論：

每人得到了一半。

7師：這里的一半，就是1/2。（板書：半個(gè)，1/2）

1/2是分?jǐn)?shù)家族的成員，這節(jié)課我們就來認(rèn)識這個(gè)家族——分?jǐn)?shù)。

（板書：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識）

分析：

這一次的導(dǎo)入設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了平均分，關(guān)注了新舊知識的聯(lián)系?！捌骄帧笔桥f知識，更是分?jǐn)?shù)的靈魂。通過創(chuàng)設(shè)平均分學(xué)具這一情境，讓平均分在學(xué)生的腦海中重現(xiàn)，為學(xué)生感知、理解分?jǐn)?shù)的意義奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)只有貼近學(xué)生真實(shí)的生活環(huán)境，才能真正激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。前兩次的情境看似從生活引入，但并不來源于學(xué)生當(dāng)下的生活，所以學(xué)生并不真正地感冒，我們暫且稱之為“偽情境”。為了真實(shí)地激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我們設(shè)計(jì)了“分手中學(xué)具袋中的學(xué)具”這一學(xué)生當(dāng)下現(xiàn)實(shí)的生活情境，因?yàn)槭乾F(xiàn)實(shí)的存在與需要，所以學(xué)生分起來興趣盎然。

學(xué)具袋中有4個(gè)正方形，6個(gè)長方形、1個(gè)圓形，要平均分給兩個(gè)人，學(xué)生在操作中很快就發(fā)現(xiàn)，一個(gè)圓不能平均分給2個(gè)人，已有的知識經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)問題發(fā)生了認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了求知探究的欲望?！皥A只有一個(gè)，真的就不能平均分給2個(gè)人嗎？”老師的這一追問，自然地從每份是整數(shù)過渡到每份不是整數(shù)?！鞍岩粋€(gè)圓平均分成2份，每人分得多少？”學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用生活語言得出“每人分得這個(gè)圓的一半”，老師順勢引出二分之一，導(dǎo)入課題。

可是試講后，我們覺得二分之一的引出還有些欠火候，仍然沒有把數(shù)的概念由整數(shù)自然過渡到分?jǐn)?shù)，于是我們再次修訂“當(dāng)學(xué)生用生活語言得出“每人分得這個(gè)圓的一半”時(shí)，教師不要急于引出分?jǐn)?shù)，而是進(jìn)一步追問：“每人半個(gè)還能不能用我們以前學(xué)過的數(shù)表示呢？”提問打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到了空前的激發(fā)，此時(shí)教師再順勢導(dǎo)入二分之一，即：

師：老師介紹一種更簡便，更科學(xué)的方法——把一個(gè)圓平均分成兩份，每人分到半個(gè)，可以說是：每人分到這個(gè)圓的1／2，再引入課題。

這樣一來就恰當(dāng)?shù)貜臄?shù)理的角度揭示了分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的必然性，當(dāng)整數(shù)不能表示某些數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)用什么數(shù)表示?讓學(xué)生既感受到分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的必然性，又感知到分?jǐn)?shù)是對數(shù)的概念的拓展。