智建忠

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學(xué)

高效數(shù)學(xué)課堂的“三重盤點(diǎn)”
——以高中數(shù)學(xué)“人教B版”為例

智建忠

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學(xué)

常態(tài)下的數(shù)學(xué)課堂并不像公開課那樣“一帆風(fēng)順”，事實(shí)上，“真實(shí)、平實(shí)、扎實(shí)”的數(shù)學(xué)課總是在“磕磕碰碰”中向前挺進(jìn)。好的數(shù)學(xué)課堂，孩子們或抓頭撓耳、或蹙眉沉思、或折騰甚至“痛苦”，而這，正是孩子們真實(shí)學(xué)情得以彰顯的標(biāo)志。那么，如何在更高的層面上打造高效、精彩、厚重的數(shù)學(xué)課堂呢？不少專家在思索，給我們以有益的啟示；而不少課改一線上的教師，也沉潛于數(shù)學(xué)課程的“百花園”，收獲了沉甸甸的“枝葉花果”。

一、盤點(diǎn)失分點(diǎn)：讓學(xué)生提升的“撐桿跳”

都說數(shù)學(xué)是思維的體操，但偏偏有部分學(xué)生在這樣的體操中，屢屢有動(dòng)作不到位的現(xiàn)象發(fā)生。竊以為，抓住學(xué)生在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)，易混點(diǎn)和易漏點(diǎn)，反復(fù)精講細(xì)練，多多較真，多多“糾纏”，方能讓知識(shí)和方法長久地保留在孩子們的記憶庫中。

例如,在高中數(shù)學(xué)人教（B版）必修四《倍角公式和半角公式》的教學(xué)中，有這樣一道三角函數(shù)綜合題，已知函數(shù)：

（1）求f（x）的定義域及最小正周期.

(2)求f（x）的遞增區(qū)間.

這道題，學(xué)生至少有四個(gè)失分點(diǎn)：①當(dāng)學(xué)生計(jì)算到：由sin x 0得，x kπ,k Z，所以定義域?yàn)閧x|x kπ,k Z}之時(shí)，學(xué)生容易開始就化簡，將sin x消掉，從而得出定義域?yàn)镽的錯(cuò)誤結(jié)論；②在學(xué)生計(jì)算出：

之時(shí)，學(xué)生不能正確應(yīng)用公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，從而得不到而錯(cuò)解周期T；③不能正確利用正玄函數(shù)的遞增區(qū)間求解；④極易忽略掉函數(shù)的定義域而誤將范圍擴(kuò)大。

在“易錯(cuò)處”盤點(diǎn)失分點(diǎn)，在孩子們“磕碰”、“板結(jié)”、甚至是“痛苦”的地方多多訓(xùn)練，才能拓展思維、解放頭腦、提升能力，才是孩子們自主能力快速提高的“一劑良方”。

二、盤點(diǎn)多算法：讓學(xué)生竊喜的學(xué)習(xí)方式

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化。”這意味著，新的課程視角下的數(shù)學(xué)課程解讀不只是一個(gè)維度，而是一題多解、一題拓展和“多題同解”。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生確定新知與舊知之間的結(jié)合點(diǎn)，“此知識(shí)”與“彼知識(shí)”之間的聯(lián)系點(diǎn)，最終形成一個(gè)豐富的“上掛下聯(lián)、左顧右盼”的學(xué)習(xí)體系。由于這樣的學(xué)習(xí)體系以多種方法為支撐，因而更能在學(xué)生的頭腦中留下深深的“劃痕”。

仍然以《倍角公式和半角公式》的學(xué)習(xí)為例，有的可以直接可以利用倍角公式求解，有的必須將所求式子“切化弦”，應(yīng)用倍角公式展開，再“弦化切”求解，還有的必須將已知條件變形，然后將所求式子應(yīng)用公式展開代入來求解。

還比如，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中.需要利用這些公式,先把函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ）的形式,再進(jìn)一步探討定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)。不論是直接求值，還是條件求值，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出已知角和未知角之間的關(guān)系，用已知角構(gòu)造未知角，而且涉及的角的范圍要確定準(zhǔn)，如此引領(lǐng)學(xué)生有條理地思維，類比、推廣、特殊化等思考方法的應(yīng)用，從而賦予高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以新的頓悟、新的生成和新的擴(kuò)充。

三、盤點(diǎn)延伸點(diǎn)：讓學(xué)生探究的主渠道

有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該融實(shí)踐性、探究性和趣味性于一體，為學(xué)生提供一個(gè)不斷延伸和探究的學(xué)習(xí)時(shí)空——博大、神秘、多元。教師應(yīng)該靜下心來經(jīng)常性反思：解題思路是否存在“柳暗花明又一村”的可能？教學(xué)的脈絡(luò)和走向是否考慮了新舊知識(shí)的遷移、探究和延伸？內(nèi)容呈現(xiàn)是否由“白開水”釀成“茅臺(tái)酒”？教學(xué)方式是否在給予孩子們一個(gè)“嚴(yán)絲合縫”的世界的同時(shí)，扼殺了其生命的靈性和童趣……

例如，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)該經(jīng)常性地反思或“追問”自己：“我”是不是僅僅重視了對(duì)概念的解釋，而忽視了對(duì)形成概念的背景材料的歸納與概括過程的教學(xué)；在公式、定理教學(xué)中，“我”是否僅僅注重了對(duì)公式、定理的證明，而忽視了通過孩子們從實(shí)踐，從觀察、歸納、猜想中得出結(jié)論的自主權(quán)和實(shí)踐權(quán)；同樣的，在解題教學(xué)中，“我”是不是僅僅重視給出一個(gè)完善、簡練解答模式的教學(xué)，而忽視引導(dǎo)學(xué)生共同思考、掙脫困境獲得解題方式及歸納解決過程的教學(xué)……

如此的“追問”，必將使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有時(shí)“由根生干，由干生枝，由枝生葉”，課堂不僅僅是在預(yù)設(shè)的軌道“平穩(wěn)挺進(jìn)”，也是在生成性資源中探究延伸。換句話說，數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)該只在一個(gè)平面上“線性”前進(jìn)，也應(yīng)該容許在立體的“多軌道”昂首闊步。事實(shí)上，當(dāng)我們放手讓學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)新大陸”之時(shí)，數(shù)學(xué)的豐盈多彩必將豁然涌現(xiàn)在師生的“視網(wǎng)膜”上。

在新的課程視角下，教師應(yīng)該特別注重學(xué)生的“易錯(cuò)點(diǎn)”，特別注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的舉一反三，特別注重變式訓(xùn)練、反思遷移和探究延伸，讓孩子們“不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。”這樣的過程與教師“深耕細(xì)作”密不可分，當(dāng)然，更與教師的理念，視野和堅(jiān)守息息相關(guān)，但愿教師能夠引領(lǐng)孩子們?cè)谶@樣的過程中，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)，，提高提出問題、分析和解決問題的能力，引領(lǐng)學(xué)生步入“萬木葳蕤”的數(shù)學(xué)王國。