許文正

摘 要：問題是牽引和啟發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的不二法門。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一定要抓住認知關(guān)鍵設(shè)置問題，以啟發(fā)學(xué)生進行深入學(xué)習(xí)和探索。立足一線課堂實踐，對怎樣實施以問促學(xué)提高高中數(shù)學(xué)課堂效率進行例證與探索。

關(guān)鍵詞：以問促學(xué)；高中數(shù)學(xué)；分層；開放；實踐

問題是引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探究的工具。知識的形成需要學(xué)生經(jīng)歷“思考問題—思考問題—體驗生成”的過程，我們只要能抓住知識重點，然后結(jié)合學(xué)生的實際認知規(guī)律有針對地設(shè)置問題，就能走出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)的泥潭，讓學(xué)生通過典型問題思考與探索，體驗知識生成和發(fā)展的過程，從而完成知識遷移，形成數(shù)學(xué)能力。鑒于此，本文結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗，對怎樣以問促學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂效率進行分析與討論。

一、設(shè)置分層問題，細化知識生成

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂萎靡不振，究其原因就是采用“一刀切”的教學(xué)方式導(dǎo)致中后層的學(xué)生無法跟上學(xué)習(xí)節(jié)奏。實際上，每個班級內(nèi)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認識能力都存在客觀的差異，所以在課堂教學(xué)中我們不能只照顧優(yōu)等生而忽略基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我們要根據(jù)不同層次的學(xué)生認知規(guī)律設(shè)定相應(yīng)的問題進行有針對地啟發(fā)和引導(dǎo)，這樣才能滿足所有人的學(xué)習(xí)需求，讓每位學(xué)生都獲取知識。

比如，二次函數(shù)是初高中階段都比較重視的重點和難點知識，許多學(xué)生才升入高中一時不能以映射的思維來理解和應(yīng)用函數(shù)解決問題。筆者針對這個教學(xué)難點就設(shè)置了基礎(chǔ)和拔高兩個層次的問題對學(xué)生進行分別引導(dǎo)。

1.基礎(chǔ)題：如果定義域x滿足f（x）=4x2+5x+6，請求f（x+1）

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生我們要細分概念，讓大家跟著概念理解的思路走：從映射的概念來說f（x）是定義域集合中的元素x在f法則下的對應(yīng)值，那么f（x+1）相應(yīng)就是f（x+1）就是定義域集合中的元素（x+1）在f原則下的對應(yīng)值，類比可得：f（x+1）=4（x+1）2+

5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣立足概念解析應(yīng)用，便于讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生夯實基礎(chǔ)，掌握從映射的角度思考函數(shù)問題的方式和方法。

2.拔高題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，請求f（x）

這道題主要針對數(shù)學(xué)能力比較好，已經(jīng)掌握基本概念的學(xué)生。是對基礎(chǔ)概念在實際數(shù)學(xué)問題中的延伸性運用。我們可以啟發(fā)學(xué)生按照上例的反思路找到解題方法：先設(shè)x+1=a，那么x=a-1，這樣就有：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12得出，f（x）=x2-6x+12。設(shè)置拔高試題讓能力層的學(xué)生有用武之地，從不同的角度掌握映射概念在函數(shù)中的運用技能。

二、巧設(shè)發(fā)散問題，啟發(fā)討論探究

高中數(shù)學(xué)許多開放性的實際問題需要經(jīng)過具體討論才能得到真正的答案。這就要求一線教學(xué)中一定要注意設(shè)置開放性問題啟發(fā)學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想。

這里還以常用的函數(shù)問題為例：函數(shù)解決實際問題時，我們常常要通過對值域或定義域的分類討論來選正確答案。

例題：假若函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）的圖象只與x軸有一個交點，請求實數(shù)a的值。

這個問題猛一看不難，但是許多學(xué)生會因為思維局限在二次函數(shù)上而導(dǎo)致解題陷入僵局：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）滿足x軸僅有一個交點時，存在Δ=（a-5）2+4（a-2）=0，結(jié)果Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無解，這個思路沒有錯，錯在我們還沒有討論當(dāng)a=2時，也就是一次函數(shù)的情況。當(dāng)a=2時函數(shù)表達為f（x）=-3x-1，與x軸當(dāng)然存在一個交點（-■，0）。所以a=2就是正確答案?？梢姺诸愑懻撌菙?shù)學(xué)解題中的重要思想方法，需要我們在解題過程中常常運用，這樣才能全局把握，找到解決實際問題的辦法。

三、結(jié)合生活問題，體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用

我們課堂學(xué)習(xí)的目的就是要實現(xiàn)學(xué)以致用。因此，我們在課堂教學(xué)中就要適時注意結(jié)合現(xiàn)實中的實際問題來幫學(xué)生樹立應(yīng)用意識，讓他們在實踐體驗中認知知識生成和發(fā)展的全過程。這就要求我們在抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能以形象的生活情境來提出問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識來分析和解決問題。

例如，教學(xué)三角函數(shù)知識后，筆者就結(jié)合李老師的購房經(jīng)歷讓學(xué)生來運用知識解決實際問題：李老師計劃在濟南（36°40N）買一套房，他喜歡的那棟樓與前樓間距60米，前樓高100米，如果每層3米高的話，李老師最低買幾層才能保障全年采光？生活中的實際問題都具有很強的綜合性，比較符合當(dāng)前高考的趨勢。針對該題我們可以啟發(fā)學(xué)生一步步解決：60米的樓間距可以承擔(dān)前樓多少米高投射的陰影呢？地理好的學(xué)生算出冬至日濟南太陽高度角A°，這樣就很容易得出60米能承擔(dān)前樓tanA°×60米的高度，那買房就要買99-tanA°×60米以上的高度。實踐性問題能有效啟發(fā)學(xué)生抓住主要數(shù)據(jù)聯(lián)系來解決問題，通過整合體驗讓學(xué)生的知識得到運用和升華。

總之，問題教學(xué)是課堂教學(xué)中激活學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性的不二法門。課堂教學(xué)中我們一定要結(jié)合學(xué)生的實際認知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容，這樣才能引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生掌握知識的精髓，有效完成知識到能力的遷移。

參考文獻：

呂建信.淺析高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2013（10）.

編輯 魯翠紅