李珍

【摘 要】初中數(shù)學課本雖然沒有明確提出化歸思想，但化歸思想存在并貫穿于整個初中數(shù)學教學中，現(xiàn)如何將化歸思想作為重要的數(shù)學學習思想納入學生的認識結(jié)構(gòu)中呢？本文從四個階段依次來說明化歸思想在數(shù)學教學中的運用。

【關鍵詞】數(shù)學；化歸思想；階段

貝爾特拉米曾說“如果我們讓學生用有意義的方式學習數(shù)學，他們應該學會數(shù)學地思維?！彪S著新課程的改革，對廣大農(nóng)村中學大面積提高教學質(zhì)量，提出了新的挑戰(zhàn)。學生知識掌握的程度嚴重參差不齊，要提高數(shù)學成績確實存在很多困難。初中階段的學生基本上能夠閱讀教材，大概明白所要學習的內(nèi)容，但理解的不一定確切、全面、透徹，也不一定能抓住要領，常感到學習上有困難，同時沒有掌握一套自學方法和養(yǎng)成獨立解題習慣。因而不能獨立學習，只能在老師的指導下一課一課或一章一節(jié)地進行相對獨立的學習。初中數(shù)學課本雖然沒有明確提出化歸思想，但化歸思想存在并貫穿于整個初中數(shù)學教學中，現(xiàn)如何將化歸思想作為重要的數(shù)學學習思想納入學生的認識結(jié)構(gòu)中呢？為此，結(jié)合教學實踐，對化歸思想的教學歷程作如下探究。

首先是化歸思想的滲透階段

這一階段主要從初一上學期開始，初一的教材中有很多地方就體現(xiàn)了化歸思想。因此，我們在平時的備課中應理清其思想脈絡，適時滲透歸納，如課本中諸如“當作”、“看成”等等的表述就是滲透化歸思想的信號，同時，我們還應看到每一個定理、公式都是化歸思想的一個范例。因此，教師要在課堂教學中把每一個定理的證明思路暴露給學生，講清定理證明的思維過程，講清定理的化歸思想，每一個定理的證明，就是一道非常好的化歸例題，所以，教師在定理的教學中不應只注重定理的應用，更應重視定理的證明。在教學中，如果有意識地加強對化歸能力的訓練，可有效地促進學生思維的發(fā)展，幫助學生克服思維障礙，使知識產(chǎn)生正遷移，從而提高學生的解題能力。初一學生剛跨入中學的大門，是興趣和情感的高峰期，我們要抓住時機，有計劃、有意識、逐步地把化歸思想滲透到學生的認識結(jié)構(gòu)中，以孕育化歸的潛意識，以便提高教學質(zhì)量和解題技巧。如：七年級一道練習題“一條直線上有3個點，則這條直線上有幾條線段？ 4個點呢？ 5個點呢？ n個點呢？”。通過學生討論交流、教師引導得出結(jié)論1-2 n（n-1），我們可以轉(zhuǎn)化引導學生解決同樣問題：①我們年段5個班參加籃球比賽（每個班之間都要打一場），共有幾場比賽？②平面上有公共端點的n條射線，能組成幾個角（小于平角的角）？

其次是化歸思想在教學中的意識階段

這一階段一方面在認識活動中，教師要有意識地提供數(shù)學知識發(fā)生的背景材料，展示知識的發(fā)生過程，因為數(shù)學史是由曲折反復的事件構(gòu)成，數(shù)學發(fā)展的每個時期都充滿了可歌可泣的故事，數(shù)學故事展示了數(shù)學思想與數(shù)學方法及人類其他活動的相互關聯(lián)，其本身就是文化歷史和人情世故產(chǎn)物，具有生動、幽默的特質(zhì)。若在教學中融入相關數(shù)學史的知識，既有助于學生數(shù)學知識的學習，又能提升數(shù)學的文化功能，更能激起學生的好奇心，使學生更好地領會所學的知識，并能調(diào)動學生學習的積極性。另一方面，在教學解題活動中，教師要有意識地引導學生將問題轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)橐呀?jīng)解決的問題或較易解決的問題，并展示化歸脈絡。如：化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗、化減法為加法、化除法為乘法、化繁為簡、化難為易、化未知為己知、化復雜的圖形為簡單圖形、化多元為一元、化高次為低次、化二元一次方程組為一元一次方程、化分式方程為整式方程、化梯形為特殊四邊形或三角形問題等等，都是解決問題的一種最基本的思想，從而將化歸意識潛移默化地納入學生的思維軌跡。

再次是化歸思想在教學中的形成階段

化歸思想在學生解決問題過程中的形成階段，主要從初三開始，如九年級一元二次方程教學中，我們可以讓學生自己先根據(jù)教師有意識的化歸啟發(fā)，觀察、比較、分析尋找答案，得出解方程規(guī)律，并在學完本章后，可引導學生運用化歸思想將解各種方程的思路作出如下梳理：

通過梳理展示，不僅突出了本章的知識重點，而且明確了解各類方程的化歸目標，更重要的使化歸意識同步滲入學生的認識結(jié)構(gòu)，這時可抓住時機介紹化歸思想，揭示其內(nèi)涵、外延及其功能和作用，并出一些練習題強化化歸意識的形成。如：解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0此題我們要有意識有目的地引導學生轉(zhuǎn)化解題思想，設3x+5=y，則原方程可化為y2-4y+3=0，然后利用已學知識解出y的值，再把y的值代入3x+5即可求出原方程的解，從而使問題簡單化。

最后是化歸思想在教學中的應用階段

數(shù)學家路莎·彼得曾說“數(shù)學家們也往往不是對問題進行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問題”。解題是數(shù)學的心臟，一旦學生形成了一定的化歸意識，我們就可以讓學生就用化歸思想分析和解決問題。事實上，解題的過程就是從題目的重要條件不斷向解題目標變形、靠近的過程，因此，利用目標導航，進行靈活轉(zhuǎn)化是讓解題思路來得自然的重要途徑。首先在應用階段我們主要有三種途徑：①在自學或接受新知識時，讓學生回憶聯(lián)想，對知識追根求源，理清知識的來龍去脈；②在復習時，讓學生對知識進行歸納梳理，形成系統(tǒng)；③在解題時讓學生學會分析，執(zhí)課索因，不斷變換轉(zhuǎn)化問題。第二我們在運用同時也要有目標，必須要遵循四個原則：①熟悉化原則，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于運用熟悉的知識、經(jīng)驗和方法來解決；②簡單化原則，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；③和諧化原則，轉(zhuǎn)化問題的條件和結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；④直觀化原則，將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決。總之，這些途徑和原則既可應用于溝通數(shù)學各分支學科的聯(lián)系，又能調(diào)動各種方法與技術，從而使化歸思想從意識應用過渡到有意識應用階段，讓化歸思想真正成為他們今后學習數(shù)學、應用數(shù)學的思想武器，最終達到解題的簡捷性。

總之，以上四個階段并無嚴格的界限，而是彼此交錯、循環(huán)往復、螺旋上升的。因此，化歸思想的教學是一項系統(tǒng)工程，它的形成要經(jīng)歷漫長的過程，從模糊到清晰，從無意識到有意識。我們應從長計議，潛心研究，精心設計教學活動，使化歸思想和數(shù)學基礎知識產(chǎn)生共鳴，并伴隨教學過程為學生掌握、應用和發(fā)展。