寧夏回族自治區(qū)西吉中學 張永強 魏志強

原題：如練圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零，重力加速度為g.則上述過程中( )

A．物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于

B．物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于

C．經(jīng)O點時，物塊的動能小于Wmgaμ?

D．物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能

這道題的前三個選項的分析比較簡單，分析的關鍵就是彈簧在原長時右端所在的位置O點與A、B兩點的位置關系，設O到A的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體從O到B點，動能變化量為零，有

所以xax＞?，即

則A錯誤．

即B正確．

從O到A再回到O時，

即koEWmgaμ＜?，C正確．

因為本題D選項的高考標準答案為“錯誤”，所以幾乎所有的資料的解析都在證明“物塊動能最大時彈簧的彈性勢能”大于“物塊在B點時彈簧的彈性勢能”，但這種證明是不成立的，因為“物塊動能最大時彈簧的彈性勢能”與“物塊在B點時彈簧的彈性勢能”，到底哪個大，是不確定的，分析如下：

題目中有這樣的條件：撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零，物塊在O點時速度沒有減小到零，這就說明物塊從A到O的過程中彈簧拉力的平均值大于摩擦力，有即2kxmgμ＞，設物塊動能最大的位置在C，據(jù)題意可知C點在O點的右側，比較pBE 和pCE 的大小，就是在比較OB和OC的長短，有下面兩種情況：

（1）若kx遠大于2 mgμ，則OA略大于OB，C點離O點很近，即pBE ＞pCE ；

（2）若kx略大于2 mgμ，則OA遠大于OB，C點幾乎在OA中間（OC略小于CA），即pBE ＜pCE