廣東省云浮市新興縣第一中學(xué) 蘇國(guó)媚

“電阻的測(cè)量”及“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”均為高中物理重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是各地高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)中，很多老師都習(xí)慣把它們當(dāng)成兩個(gè)分立的內(nèi)容講解。其中“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的電路設(shè)計(jì)及系統(tǒng)誤差的分析一貫是教學(xué)的難點(diǎn)。結(jié)合“伏安法測(cè)電阻”的基本原理分析“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”，更易于突破這一教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理及系統(tǒng)誤差的分析理解得更加透徹。

一、“伏安法測(cè)電阻”的基本原理及系統(tǒng)誤差分析

“伏安法測(cè)電阻”主要分為“電流表內(nèi)接法”（簡(jiǎn)稱“內(nèi)接法”）和“電流表外接法”（簡(jiǎn)稱“外接法“）。下表為兩種電路形式比較。

接法電流表內(nèi)接法電流表外接法電路圖誤差原因電流表分壓，U測(cè)＝Ux＋UA電壓表分流，I測(cè)＝Ix＋I(xiàn)V電阻測(cè)量值X R測(cè)＝Rx＋RA＞Rx測(cè)量值大于真實(shí)值R R R測(cè)＝R R ＜+V X R V X測(cè)量值小于真實(shí)值適用條件RA<>Rx， Rx為小電阻,R ＞X R ＜X

由此可知，從減小系統(tǒng)誤差來看

若電壓表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用外接法；若電流表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用內(nèi)接法；若電流表和電壓表的內(nèi)阻均不是定值，可采用“大內(nèi)小外”的原則進(jìn)行判斷。且由于電流表的分壓作用，使電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值。由于電壓表的分流作用，使電阻的測(cè)量值小于測(cè)量值。簡(jiǎn)單概括：“大內(nèi)偏大，小外偏小”。

二、“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”其中常見的基本方法

第一，伏安法，如圖甲和圖乙。

第二，安阻法，如圖丙。

第三，伏阻法，如圖丁。

以上無論哪一種實(shí)驗(yàn)方法，都會(huì)由于電流表或電壓表的內(nèi)阻影響造成系統(tǒng)誤差。

如圖甲，筆者認(rèn)為，研究的對(duì)象是電源的內(nèi)阻，把此電路簡(jiǎn)稱為“外接法”更為合理，其主要是由于電壓表的分流影響而導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差。在理論上E＝U＋(IV＋I(xiàn)A)r，其中電壓表示數(shù)U是準(zhǔn)確的電源兩端電壓。而實(shí)驗(yàn)中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。由此可知：當(dāng)電壓表示數(shù)為零時(shí)，IV＝0，IA＝I短，短路電流測(cè)量值等于真實(shí)值；當(dāng)電壓表示數(shù)為U時(shí)，I真=(IV＋I(xiàn)A)＞ IA。由此可得出理論上的U—I圖線如圖1所示，由圖線的截距和斜率可得E測(cè)＜E真。r測(cè)＜r真。

如圖乙，從電流表的接法可把此電路簡(jiǎn)稱為“內(nèi)接法”。此電路主要由于電流表的分壓影響而導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差。其中IA為電源電流真實(shí)值，理論上有E＝U＋UA＋I(xiàn)Ar，其中UA不可知，而造成系統(tǒng)誤差，而且電流表示數(shù)越大，UA越大。由此可知：當(dāng)電流為零時(shí)，UA＝0，電壓為準(zhǔn)確值，即U=E；當(dāng)電流表示數(shù)為I時(shí)，U真=(U＋UA)＞ U 。即可得理論上的U—I圖線如圖2所示，由圖線的截距和斜率可得E測(cè)=E真，r測(cè)＞r真。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，所以這時(shí)r測(cè)的測(cè)量誤差非常大。

以上分析可得：若電壓表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用外接法，如圖甲 ；若電流表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用內(nèi)接法，如圖乙；若電流表和電壓表的內(nèi)阻均不是定值，，可采用“大內(nèi)小外”的原則進(jìn)行判斷。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，一般采用外接法，如圖甲。

圖甲由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于測(cè)量值。圖乙由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值。

同理，采用安阻法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖丙），由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值，即E測(cè)=E真，r測(cè)＞r真。

采用伏阻法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖丁），由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于測(cè)量值。即E測(cè)＜E真。r測(cè)＜r真。

由此可知，不管是“電阻的測(cè)量”或是“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”，其系統(tǒng)誤差主要是由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用所引起的。只要我們明確引起系統(tǒng)誤差的原因，就能以不變應(yīng)萬變，從容應(yīng)對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)。