華中師范大學第一附屬中學朝陽學校 劉振華

在當前初三總復習階段中,許多學生整天埋頭于題海，認為“不進題海難攻題”。題海戰(zhàn)術(shù)究竟靈不靈？我認為學生適量練題是非常必要，但靠題海戰(zhàn)術(shù)是不可取的。解題并不是單純?yōu)榍蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學生運用知識的能力。面對浩瀚題海，老師應把題海留給自己，而多教會學生進行反思、整理、歸納、總結(jié)，增強學生清醒的復習意識，逐步學會自主學習。

荷蘭數(shù)學家和教育學家費賴登塔爾認為：“反思”是數(shù)學思維的特征，是數(shù)學創(chuàng)造強有力的動力。我認為在復習中可從以下幾個方面引導學生反思。

一、對數(shù)學概念的反思

數(shù)學概念是人類對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括及反映。它是數(shù)學學科的精髓，是構(gòu)建知識網(wǎng)絡的出發(fā)點，也是中考考查的重點，是學生進行計算、解答、證明的依據(jù)。

（一）整理同屬種概念，形成知識體系

在初中數(shù)學中，絕大部分概念間的關(guān)系是屬種關(guān)系，因此給概念下定義也主要以屬種定義為主。

例如，復習四邊形這一單元時，我借助圖形先講解“屬”概念：兩組對邊分別平行……然后再給出“種差”：一個角是直角……學生在圖示的啟示下復習平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。

（二）判別反思，準確表述概念

數(shù)學概念是用科學的精煉的數(shù)學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾、有根有據(jù)、合情合理的。

在復習時，設置一些較易混淆的概念，讓學生判斷、反思概念，使學生更能準確表述概念，促進學生思維的嚴密性、深刻性。

例如，下列說法正確的是（ ）

A、有理數(shù)都是有限小數(shù)

B、帶根號的數(shù)是無理數(shù)

C、無限小數(shù)都是無理數(shù)

D、無理數(shù)都是無限小數(shù)

讓學生通過判定，準確表述無理數(shù)、有理數(shù)的概念，選擇 D。

（三）錯誤中反思，真正認識概念本質(zhì)

每一個數(shù)學概念都有這樣或那樣的限制條件，如果忽略了這些條件就可能導致解題錯誤。因此在解題后幫助學生從對錯誤的反思中激起對概念更為深刻的正面思考，使學生真正認識概念的本質(zhì)。

二、對基本問題的反思

數(shù)學中的基本問題包括公式、法則、性質(zhì)、公理、定理、基本圖形、圖象等。復習時反思基本問題是否真正弄懂弄通，基礎(chǔ)知識能否真正掌握，平時碰到的問題中有哪些可歸結(jié)為基本問題。

例如，有理數(shù)加法用加法法則，判定三角形全等用全等三角形判定定理等。

三、對數(shù)學思想方法的反思

數(shù)學思想方法是解題的靈魂。初中階段經(jīng)常運用的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些數(shù)學基本思想方法就相當于抓住中學數(shù)學知識的精髓。

（一）轉(zhuǎn)化思想

前蘇聯(lián)數(shù)學家雅諾夫斯卡婭在回答解題意味著什么時說：“解題就是意味著把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的問題?！?/p>

例 ：已知a是方程x2+3 x +1 = 0的根，求(2 a + 1)2? 2 (a2?a )+4的值。

解答此題時，學生可解一元二次方程求出x的值即a的值，但x非整數(shù)容易出錯。于是，引導學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)可根據(jù)方程根的概念，把a代入得a2+3a +1 = 0，然后把a2+3a 看作整體再代入化簡式中。通過等價變換，把繁難問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來處理。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

我國數(shù)學家華羅庚曾指出 ：“數(shù)無形時少直觀；形無數(shù)時難入微”。這充分說明數(shù)與形的辯證關(guān)系。教師在指導學生解題時，應有意識地運用數(shù)形結(jié)合的思想，由形到數(shù)，由數(shù)到形的多次反復，尋求最佳的解答途徑，使學生能從中體會到數(shù)形結(jié)合思想在解題中起到的重要作用。

第一，以“形”直觀表達“數(shù)”，可以把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為形，從而避免繁瑣的運算，簡捷解題。

第二，以“數(shù)”精確研究“形”，可以把復雜的“形”轉(zhuǎn)化為具體的“數(shù)”，從而使問題更容易解決。

（三）分類討論的思想

在解題過程中，當條件或結(jié)論不唯一時，會產(chǎn)生幾種可能性，就需要分類討論。

例如，己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，求MC;AM的值。

分析：學生自己畫圖分析，在充分理解“點E在直線AD上”的基礎(chǔ)上，對題目進行分類討論。

（四）方程的思想

許多數(shù)學問題的解決都離不開方程，例如，函數(shù)表達式或方程中未知數(shù)的確定，幾何題中邊長、角度、面積的求解、應用題等，都可以通過尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系，適當設元，列出方程或方程組，從而解決問題。

(五)函數(shù)的思想

函數(shù)所揭示的是兩個變量之間的對應關(guān)系,就是一個量的變化引起了另一量的變化。在數(shù)學中總是設法將這種對應關(guān)系用解析式、圖象或表格表示出來。這樣可充分運用函數(shù)的知識、方法解決問題。

四、對常見錯誤的反思

俗話說“吃一塹，長一智”。對錯誤的進行反思，從中得到教訓，更能使人印象深刻。在復習過程中，還要特別注意引導學生對常出現(xiàn)錯誤進行反思：出現(xiàn)錯誤的原因是屬知識的遺忘，還是粗心大意，找出出錯的癥結(jié)，從而糾正錯誤，同時也加深對知識的理解。

在復習過程中，教師要經(jīng)常引導學生對所做的題目進行檢查，對所用的知識點進行回顧與反思，幫助學生整理思維過程，概括解題的關(guān)鍵，提煉數(shù)學思想方法，總結(jié)成功的經(jīng)驗和失敗的教訓，啟發(fā)學生剖析問題的本質(zhì)，尋找問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，提高思維能力。引導學生反思，有利于幫助學生更好地掌握知識、運用知識，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高學習效率，真正走出題海。