黃麗

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。從某種意義上說(shuō)，只有經(jīng)歷了錯(cuò)誤后的正確，才是真正深刻于靈魂的知識(shí)。正如心理學(xué)家蓋耶所說(shuō)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)學(xué)生最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題資源 提升 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 開(kāi)發(fā) 錯(cuò)誤

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）18-045

新課程把學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤作為重要的教學(xué)資源予以關(guān)注，正是基于錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中一種動(dòng)態(tài)生成、最為原汁原味、十分寶貴且有助于利教研學(xué)的教學(xué)資源的認(rèn)識(shí)之上。因此，教師應(yīng)把學(xué)生做題出錯(cuò)看作是一種嘗試、探究與創(chuàng)新的學(xué)習(xí)過(guò)程，并善于通過(guò)錯(cuò)題，看到錯(cuò)題背后隱藏著的豐富教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)糾錯(cuò)、融錯(cuò)的過(guò)程中，不斷發(fā)展與提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、課前預(yù)設(shè)，在錯(cuò)解中尋求正解

以生為本的課堂，教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而富有個(gè)性的獨(dú)特體驗(yàn)必然存在學(xué)生并不能真正掌握的知識(shí)點(diǎn)。新課程倡導(dǎo)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，指通過(guò)學(xué)生的課前先學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)在課堂中呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)中遇到的不懂點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，并能在教師引導(dǎo)下集中精力、有針對(duì)性地解決。因此，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往在課前預(yù)設(shè)中，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)重、難點(diǎn)設(shè)置成習(xí)題，讓學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯(cuò)解，再引導(dǎo)學(xué)生在有效的辨析與討論中找尋到正確的解決方法，從而提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生學(xué)有所得。

例如，教學(xué)“用倒推策略解決問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)做錯(cuò)以下一道習(xí)題：“小強(qiáng)原來(lái)有一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小強(qiáng)原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？”在課前預(yù)設(shè)時(shí)，我讓學(xué)生先自主列式計(jì)算，學(xué)生出現(xiàn)以下兩種不同的思路和答案：（1）由于“送出了一半還多1張”，那么剩下的一半就是“比25張少1張”，列式為（25-1）×2=48（張）；（2）根據(jù)課堂所學(xué)，先用順向思路畫(huà)圖“原來(lái)？張→送出一半→再送出1張→還剩25張”，根據(jù)“再送出1張后，還剩25張”可知，剩下的一半就是“比25張多1張”，列式為（25+1）×2=52（張）。然后學(xué)生各抒己見(jiàn)，誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。于是，我問(wèn)道：“那么，怎么來(lái)確定哪種思路是對(duì)的呢？”有學(xué)生提出：“把推算出來(lái)的答案代入原題中，順推著驗(yàn)算，看看是否還剩25張?！苯?jīng)過(guò)檢驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)52張的答案是正確的。我再引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因以及如何正確思考，避免掉入題目的“陷阱”。這樣教學(xué)，學(xué)生自然學(xué)得積極主動(dòng)、興致盎然。

二、課堂生成，在錯(cuò)思中深化理解

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景、情感體驗(yàn)等方面存在差異，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，必然會(huì)出現(xiàn)不同的想法。面對(duì)學(xué)生正確且積極的思路，教師應(yīng)加以鼓勵(lì)和肯定；面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的想法，教師不能用制止與忽視的態(tài)度對(duì)待，而應(yīng)該給學(xué)生足夠的時(shí)空，讓他們充分展示思維過(guò)程，并以富有針對(duì)性、啟發(fā)性的問(wèn)題，激活其正確思維，引導(dǎo)他們深化對(duì)問(wèn)題的理解，及時(shí)糾錯(cuò)。

例如，教學(xué)“解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題”時(shí)，有這樣一道題：“修一條3000米長(zhǎng)的公路，已經(jīng)修了15天，共完成全長(zhǎng)的3 / 5。照這樣的速度，修完這條公路還需多少天？”我先讓學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生列式如下：（1）3000÷（3000×3 / 5÷15）-15；（2）3000÷（3 / 5÷15）-15；（3）15÷3 / 5-15；（4）1÷（3 / 5÷15）-15……面對(duì)學(xué)生不同的想法，我沒(méi)有馬上做出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)的評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生自己對(duì)解題思路進(jìn)行分析并計(jì)算結(jié)果。這時(shí)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第（2）種思路的答案跟其他思路的答案不同，這是為什么呢？問(wèn)題引起了其他學(xué)生的思考，經(jīng)過(guò)分析與討論，大家發(fā)現(xiàn)這四種思路都是先求出修完公路一共需要多少天，再用總天數(shù)減去已經(jīng)修的天數(shù)，求出還需修多少天。其中，其他三種思路都是遵循量率對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求解，只有第（2）種思路用總量除以一天修的份數(shù)，量率不對(duì)應(yīng)，因此出現(xiàn)了錯(cuò)誤。第（2）種思路列式過(guò)程中暴露出來(lái)的問(wèn)題，是學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題過(guò)程中的通病。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤思維的糾正，可以幫助學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的反思中明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而明晰改正的方法，對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻。

三、作業(yè)鞏固，在錯(cuò)覺(jué)中明晰方向

作業(yè)是在課堂教學(xué)之后布置的，但并不能就此認(rèn)為學(xué)生不會(huì)犯錯(cuò)了，相反，學(xué)生的作業(yè)中仍會(huì)有一定的錯(cuò)誤出現(xiàn)，而且學(xué)生在作業(yè)中遇到的一些問(wèn)題，在課堂教學(xué)中不一定都能碰到，因此出錯(cuò)在所難免。有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，就作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行摘錄，并標(biāo)注出錯(cuò)原因和糾正方法、補(bǔ)救措施等，以此讓學(xué)生提醒自己吸取教訓(xùn)，避免或減少類似錯(cuò)誤的發(fā)生。對(duì)于錯(cuò)誤的原因分析，有的學(xué)生開(kāi)始總是用粗心、審題不仔細(xì)、學(xué)習(xí)態(tài)度不夠認(rèn)真、課堂開(kāi)小差等原因辨析，這說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正深刻地進(jìn)行分析，還沒(méi)真正地找到出錯(cuò)的原因。教師可以適當(dāng)給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從概念、法則的理解和閱讀理解、思維定式干擾等方面進(jìn)行分析，有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺。

總之，作為教師，如何充分地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為重要的教學(xué)資源并靈活運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用。

（責(zé)編 杜 華）