權(quán)春鋒

摘 要：完井管柱屈曲變形后，一方面彎曲管柱與井壁產(chǎn)生摩擦力，會(huì)減少井口釋放的懸重。另一方面管柱沿軸向產(chǎn)生位移，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生封隔器的脫封。文章通過建立靜力方程分析管柱的受力，為井下作業(yè)設(shè)計(jì)提供幫助，避免上述井下作業(yè)事故的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：完井；屈曲變形；受力分析

引言

在完井過程中，管柱下部承受的軸向力過大，管柱會(huì)發(fā)生正弦屈曲變形和螺旋屈曲變形。完井管柱的螺旋屈曲會(huì)減少管柱的有效通過空間，有可能造成起、下作業(yè)工具或完井儀器時(shí)遇卡或落井。

1 幾何關(guān)系

管柱在豎直井中，彎曲如圖1。選取直角坐標(biāo)系x，y，z，管柱的半徑為r。x沿井眼中心線向上為正。

圖1 井下管柱坐標(biāo)圖

（1）

（2）

2 靜力平衡方程

在管柱上任一點(diǎn)x處截取一微元段dr或dx，其上作用有內(nèi)力矢F（x）和-F（x+dx），內(nèi)力距矢M（x）和M（x+dx）及分布的外力f：

f=-qi-Nsin？茲j+Ncos？茲k （3）

其中，q為管柱單位長度重量（N/m），N為井壁作用與管柱上的法向支反力。

則微元體在上述內(nèi)、外力共同作用下的靜力平衡方程為

■=F×■（4）

■=rFxcos？茲■-Fy（5）

3 物理方程

完井管柱發(fā)生屈曲變形后，力矩My，Mz與變形y、z有如下關(guān)系：

My=EI■=-EIr■ （6）

Mz=-EI■=-EIr■（7）

4 屈曲方程的導(dǎo)出及求解

將物理方程代入平衡方程可得：

Fy=rFxcos？茲■+EIr■ （8）

Fz=rFxsin？茲■-EIr■ （9）

將其代入可得：

■=EIr2sin？茲■+cos？茲■■=-EIr2■■■

積分得：Mx=Mx0+EIr2■■■-■■ （10）

消去N并簡化可以得到：

■+■-6（■）2■+■■=0 （11）

即為管柱的屈曲方程。軸力Fx（x） 可積分求出：

Fx（x）=F0-qx （12）

根據(jù)方程可以計(jì)算出正弦彎曲臨界載荷Fcrs和螺旋彎曲臨界載荷Fcrk：

Fcrs=3.30qm（13）

Fcrk=5.62qm （14）

螺旋彎曲對(duì)應(yīng)的變形為： （15）

式中：m=■；E-管柱材料彈性模量；q-每米管柱在空氣中的重量，N/m；Fe-管柱受到的等效軸向力，N；？啄-油套環(huán)空間隙，m；I-管柱橫截面慣性矩。

5 結(jié)束語

通過完井管柱受力狀況，建立力學(xué)平衡方程。通過數(shù)學(xué)計(jì)算得出臨界載荷，正弦屈曲和螺旋屈曲。根據(jù)臨界載荷可以分析井下管柱的彎曲狀態(tài)。完井管柱的彎曲會(huì)使下部管柱和封隔器發(fā)生塑性變形，導(dǎo)致完井作業(yè)失敗。所以對(duì)完井過程管柱的屈曲分析是十分必要的。