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        一種稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法

        2015-06-24 13:41:54楊京禮魏長安姜守達
        哈爾濱工業(yè)大學學報 2015年9期
        關鍵詞:網(wǎng)絡流量鏈路均值

        楊京禮,崔 征,魏長安,姜守達

        (哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制系,150080哈爾濱)

        一種稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法

        楊京禮,崔 征,魏長安,姜守達

        (哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制系,150080哈爾濱)

        為提高網(wǎng)絡流量矩陣測量的精度,在壓縮感知框架下提出一種稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法.通過對網(wǎng)絡流量矩陣的主成分分析及奇異值歸一化處理尋找信號支撐集選擇的判定閾值,利用網(wǎng)絡流量矩陣重構過程中的殘差L2范數(shù)匹配計算各測量時間點上網(wǎng)絡流量矩陣的稀疏度,減小由于網(wǎng)絡流量矩陣近似稀疏表示以及稀疏度選擇不準確造成的測量誤差.仿真實驗結果表明:所提出的方法與現(xiàn)有方法相比能夠獲得更小的空間相對誤差和時間相對誤差.通過稀疏度自適應選擇方法,能夠有效提高網(wǎng)絡流量矩陣的測量精度.

        網(wǎng)絡測量;網(wǎng)絡層析成像;流量矩陣;壓縮感知;正交匹配追蹤

        網(wǎng)絡流量矩陣(traffic matrix)作為描述網(wǎng)絡中源節(jié)點和目的節(jié)點之間流量信息(origin destination flow,OD流)的參數(shù),是互聯(lián)網(wǎng)管理和優(yōu)化的重要依據(jù)[1-2].隨著網(wǎng)絡朝著非協(xié)作和基于邊緣控制的方向演變,傳統(tǒng)的直接測量方法不能完全滿足網(wǎng)絡流量矩陣測量的需求,亟待引進新的測量方法.網(wǎng)絡層析成像(network tomography,NT)[3-4]將醫(yī)學上的計算機層析成像技術引入到網(wǎng)絡測量中,在沒有內部節(jié)點協(xié)作的條件下進行端到端的測量,通過網(wǎng)絡邊界的信息來推斷網(wǎng)絡鏈路級性能參數(shù).

        目前,現(xiàn)有的基于網(wǎng)絡層析成像技術的網(wǎng)絡流量矩陣估計方法主要包括基于先驗模型[5-8]和無先驗模型等[9-13]兩類.基于先驗模型的網(wǎng)絡流量矩陣估計方法計算簡單快捷,但該類方法采用的已知概率分布模型[5-8]難以準確反映網(wǎng)絡流量矩陣的變化規(guī)律,容易造成較大的估計誤差.文獻[9]提出的線性規(guī)劃方法以目標函數(shù)代替先驗模型,解決先驗模型難以描述網(wǎng)絡流量矩陣規(guī)律的問題,但目標函數(shù)的選擇成為影響該方法的瓶頸問題.文獻[10]使用主成分分析將N個流量矩陣的估計問題轉換為K(K<<N)個最重要特征流的計算問題.該方法在計算過程中會刪除特征值較小的特征流向量,造成后續(xù)流量矩陣計算過程中出現(xiàn)誤差.文獻[11]采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡對網(wǎng)絡流量矩陣進行追蹤,但該方法需要較長的時間對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,因此不適合互聯(lián)網(wǎng)實時流量矩陣測量的需求.

        文獻[12-13]提出了基于壓縮感知技術的CS-OMP算法,通過矩陣奇異值分解(singular value decomposition,SVD)建立網(wǎng)絡流量矩陣的近似稀疏表示,應用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)完成網(wǎng)絡流量矩陣的重構計算.該算法的網(wǎng)絡流量矩陣計算精度與預先選擇的稀疏度有很強的關聯(lián)性,當稀疏度取值過小或過大時都會造成較大的測量誤差.

        為提高網(wǎng)絡層析成像技術下流量矩陣測量的精度,本文在壓縮感知框架下提出了一種稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法.通過對網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù)主成分分析中奇異值的歸一化處理尋找信號支撐集選擇的判定閾值,利用正交匹配追蹤數(shù)據(jù)恢復中殘差范數(shù)匹配所有測量時間點上網(wǎng)絡流量矩陣的稀疏度,降低網(wǎng)絡流量矩陣近似稀疏表示造成的測量誤差.

        1 模型與估計

        1.1 網(wǎng)絡模型

        在網(wǎng)絡層析成像框架下進行流量矩陣估計時,鏈路流量表示相鄰兩節(jié)點間鏈路上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量大小,是各網(wǎng)絡OD流在鏈路上的聚合.設為在測量時間點q上的鏈路流量,M為網(wǎng)絡鏈路數(shù)量;為當前測量時間點上的網(wǎng)絡流量矩陣;N為網(wǎng)絡流量矩陣中OD流對的數(shù)量;A為路由矩陣,若第i條網(wǎng)絡OD流經(jīng)過第j條鏈路,則Ai,j=1,否則Ai,j=0.鏈路流量與網(wǎng)絡流量矩陣的關系為

        在網(wǎng)絡流量矩陣測量過程中,假設進行Q次測量,各節(jié)點收集的鏈路流量數(shù)據(jù)為Y=(Y1,Y2,…,YQ);對應的網(wǎng)絡流量矩陣為X=(X1,X2,…,XQ).

        網(wǎng)絡流量矩陣估計是在已知網(wǎng)絡鏈路流量Y和路由矩陣A的情況下,獲得X的估計值.由于通常情況下M <N,因此式(1)為欠定方程組,在沒有額外信息的情況下上述方程組沒有唯一解.

        1.2 稀疏表示

        研究[10]發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡流量矩陣X具有低維特性:網(wǎng)絡流量矩陣分解后的特征流低維空間可以描述其主要特征,K個主要的特征流分量占據(jù)了網(wǎng)絡流量矩陣的大部分能量,特征流分量對應的奇異值代表其能量值.通過SVD分解可以得到重建網(wǎng)絡流量矩陣的一組正交基,即

        其中:si為X的奇異值;ui、vi分別為U和V的列向量.

        將式(3)代入式(1),可得

        其中:G為滿足漸進正態(tài)分布N(0,O(M-1))的高斯隨機矩陣;C(γ)為元素為0或1的對角陣,其對角線上0元素數(shù)量為γ;,在觀測矩陣Ψ滿足RIP原則的條件下,若已知正交基,則可以通過壓縮感知理論完成重構Θ.

        1.3 網(wǎng)絡流量矩陣重構

        在壓縮感知框架下,對于式(5)可通過l0范數(shù)優(yōu)化問題找到具有稀疏結構的解,即

        其中:wq、θq分別為W和Θ的第q列(q=1,2,…,Q)矩陣.由于式(6)的優(yōu)化問題是一個難求解的NP難問題,所以可以用l1約束取代l0約束,即

        文獻[12]通過正交匹配追蹤算法對式(7)進行求解,具體步驟:1)設定算法輸入觀測信號wq,稀疏度K.2)初始化各參數(shù).殘差r0=wq,信號支撐集Φ0=?.3)迭代計算.在第k(k=1,2,…,K)次循環(huán),進行如下計算:a)從觀測矩陣Ψ中尋找與信號相關性最強的信號支撐索引 I=arg將尋找到的信號支撐加入信號支撐集Φk=Φk-1∪ΦI;c)更新已選各列的稀疏系數(shù)估計值d)更新殘差重構測量時間點q上的網(wǎng)絡流量矩陣

        2 稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣估計方法

        在網(wǎng)絡流量矩陣估計過程中,首先需要根據(jù)預先采集的部分網(wǎng)絡流量矩陣信息進行SVD分解,尋找能夠建立網(wǎng)絡流量矩陣稀疏表示的稀疏基V~;隨后在每個測量時間點單獨應用正交匹配追蹤算法計算該時間點上的網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù).由式(3)可知,網(wǎng)絡流量矩陣SVD分解后建立的稀疏表示本身存在截斷誤差,誤差大小與稀疏度K的取值密切相關.當K值選擇過小時,通過CS-OMP算法尋找的信號支撐集不夠完備,難以完整描述網(wǎng)絡流量矩陣的主要特征.當K值選擇過大時,由于截斷誤差的存在使得CS-OMP算法有可能選取錯誤的索引位置并添加到信號支撐集.

        文獻[14]通過對大量實際網(wǎng)絡的流量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),能夠描述網(wǎng)絡流量矩陣的主成分數(shù)量一般在5~10個左右,且占據(jù)流量矩陣最高能量的成分所在的位置通常是固定不變的.根據(jù)上述結論,本文提出一種稀疏度自適應策略,首先根據(jù)對預先采集部分網(wǎng)絡流量矩陣的PCA分析,計算各主成分的所占的能量值,結合初始稀疏度計算正交匹配追蹤算法選擇信號支撐集的判定閾值;隨后在網(wǎng)絡流量矩陣重構過程中,在各測量時間點上以殘差衰減情況作為算法稀疏度的計算依據(jù)進行信號支撐集的選擇,使得算法的稀疏度對于網(wǎng)絡流量矩陣當前值具有自適應性,減少采用統(tǒng)一初始稀疏度產(chǎn)生的網(wǎng)絡流量矩陣重構誤差,提高網(wǎng)絡流量矩陣的估計精度.

        在對網(wǎng)絡流量矩陣進行PCA分析時,由于網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù)本身是多維度數(shù)據(jù),為減小不同維度數(shù)據(jù)幅值不同對PCA分析造成的誤差,需要對網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù)進行標準化處理,即

        式中:μq為第q次測量時獲得的各網(wǎng)絡OD流的均值;σq為第q次測量時獲得的各網(wǎng)絡OD流的協(xié)方差.

        由于占據(jù)流量矩陣能量最高的成分的位置通常不變,因此考慮按照該成分所占的能量值對各主成分能量進行歸一化處理,即

        在2.3節(jié)所示網(wǎng)絡流量矩陣重構過程中,重構誤差主要來源于在每個測量時間點q上均要按照預先設置的初始稀疏度值進行K0次計算.但是由于受到稀疏表示本身誤差及網(wǎng)絡流量矩陣動態(tài)變化的影響,預先選擇的K0不能準確地描述當前測量點上網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù)的稀疏度,容易導致選擇錯誤的信號支撐集進行網(wǎng)絡流量矩陣的重構.在正交匹配追蹤算法進行信號重構過程中,信號支撐集中各分量所占的能量值大小可通過其當前殘差的L2范數(shù)進行表征,而占據(jù)流量矩陣能量最高的成分所在的位置通常是不變的.因此本文采用歸一化后的殘差L2范數(shù)作為依據(jù)近似求解當前測量點上網(wǎng)絡流量矩陣數(shù)據(jù)的稀疏度,在網(wǎng)絡流量矩陣重構過程中按照下式尋找滿足判定閾值的主成分中的最低能量所處的位置,即

        在滿足‖rK‖2/‖r0‖2≤δ后,認為已找到當前測量點上網(wǎng)絡流量矩陣的稀疏度.如圖1所示(圖中橫軸i為按能量值降序排列后的主成份序號,縱軸為歸一化后的奇異值與殘差l2范數(shù)的比值),初始稀疏度值取值為K0=10,經(jīng)過PCA分析并對主成分能量進行歸一化處理排序后,通過式(10)計算得到選擇信號支撐集的判定閾值δ=0.21.在信號重構過程中,1. 3節(jié)步驟3經(jīng)過5次迭代計算后的p5=0.21(見圖中方框),因此當前時間點網(wǎng)絡流量矩陣的稀疏度為5.

        圖1 自適應策略下的稀疏度計算過程

        3 性能評估

        本文采用Abilene骨干網(wǎng)的真實網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)驗證所提出算法 (adaptive orthogonal matching pursuit,AOMP)的各項指標.Abilene骨干網(wǎng)由12個節(jié)點路由器,30條內部鏈路和24條外部鏈路組成,主要用于教育與研究工作,其數(shù)據(jù)已廣泛應用于網(wǎng)絡測量的各個領域[15].在本文中,可開展流量測量的鏈路數(shù)量M=54,待測量的網(wǎng)絡OD流對數(shù)量為N=12×12=144,網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)由NetFlow軟件采集,采樣間隔為5 min,連續(xù)采集1周時間得到的樣本數(shù)為Q=2 016.為評價AOMP算法的性能,將與目前效果較好的CS-OMP算法[12]進行比較.

        本文采用文獻[10]給出的實驗條件,選擇采集1 d時間得到的OD流樣本作為先驗信息,樣本數(shù)量為288.根據(jù)文獻[14]的研究結論,能夠描述網(wǎng)絡流量矩陣的主成分數(shù)量一般在5~10個左右.為在相同條件下綜合比較兩種算法的性能,本文首先在文獻[12]的初始稀疏度值(K0=10)下比較網(wǎng)絡流量矩陣重構的精度,然后比較算法對初始稀疏度值(K0∈[5,6,7,8,9,10])的自適應能力.

        3.1 性能評價指標

        空間相對誤差eSRE:指某個OD流在各時間點上的測量值與真實值的相對誤差,即

        時間相對誤差eTRE:指某個時間點上各OD流的測量值與真實值的相對誤差,即

        絕對誤差均值eAE:指某個OD流在各時間點上的測量值與真實值偏差的均值,即

        絕對誤差標準差eSD:指某個OD流在各時間點上絕對誤差的分布情況,即

        空間相對誤差均值eASRE:指各OD流的空間相對誤差的均值,即

        時間相對誤差均值eATRE:指各時間點上的時間相對誤差的均值,即

        3.2 實驗結果及分析

        首先,考察兩種算法對網(wǎng)絡OD流的追蹤能力.限于篇幅原因,本文僅通過圖2、3列出其中兩條OD流(編號為72和116)的估計值與真實值隨時間點序號的變化情況,以展示兩種算法對不同的OD流追蹤性能.從圖中可以看出,從整體上看兩種算法都能跟蹤網(wǎng)絡OD流的變化趨勢,但CS-OMP算法在每個時間點上都會引入相對較大的測量誤差,其主要原因在于由于CS-OMP算法稀疏度是固定不變的,隨著時間點的變化,預先設定的初始稀疏度逐漸不能很好地描述當前時間點上的網(wǎng)絡OD流的稀疏情況,導致網(wǎng)絡OD流重構時的誤差增大.與之相比,AOMP算法在每個時間點上估計當前網(wǎng)絡OD流的稀疏度,因此可以有效減小重構誤差.

        圖2 第72條OD流真實值與估計值

        圖3 第116條OD流真實值與估計值

        然后,比較兩種算法對整個網(wǎng)絡流量矩陣的估計能力.圖4描述了空間相對誤差隨網(wǎng)絡OD流編號(按照OD流均值升序排列)的變化情況和時間相對誤差隨時間點序號的變化情況.從圖4可以看出,AOMP算法估計的網(wǎng)絡流量矩陣空間相對誤差與時間相對誤差明顯小于CS-OMP算法.

        圖4 空間相對誤差與時間相對誤差變化情況

        圖5描述了空間相對誤差與時間相對誤差的累積分布函數(shù).從圖5(a)可見,當空間相對誤差為0.5時,AOMP算法估計出的網(wǎng)絡流量矩陣的空間相對誤差累積分布函數(shù)值為0.72;對于CS-OMP算法,對應的空間相對誤差累積分布函數(shù)值為0.47.從圖5(b)可見,在AOMP算法下,90%的網(wǎng)絡流量矩陣中OD流的時間相對誤差小于0.18;對于CS-OMP算法,達到該比例時的時間相對誤差為0.27.

        圖5 空間相對誤差與時間相對誤差的累積分布函數(shù)

        圖6給出了上述兩種算法的網(wǎng)絡流量矩陣絕對誤差均值隨OD流編號(按照OD流均值降序排列)的變化情況.由圖中可見AOMP算法估計出的網(wǎng)絡流量矩陣絕對誤差均值小于CS-OMP算法的估計結果,因此AOMP算法具有更高的網(wǎng)絡流量矩陣測量正確度.

        圖6 各OD流的絕對誤差均值分布情況

        為比較兩種算法對網(wǎng)絡OD流估計的穩(wěn)定性,本文采用網(wǎng)絡流量矩陣絕對誤差的標準差對其進行比較.圖7描述了AOMP算法和CS-OMP算法估計出的網(wǎng)絡流量矩陣絕對誤差的標準差隨絕對誤差均值的變化情況,由圖中可見AOMP算法絕對誤差的標準差比CS-OMP算法更小,即AOMP算法估計出的結果具有更高的精密度.最后,驗證AOMP算法對初始稀疏度的自適應性。圖8和圖9分別描述了網(wǎng)絡流量矩陣空間相對誤差均值和時間相對誤差均值隨初始稀疏度K0的變化情況,從圖中可見AOMP算法的網(wǎng)絡流量矩陣空間相對誤差均值和時間相對誤差均值都小于CS-OMP算法。隨著初始稀疏度增大,CS-OMP算法的空間相對誤差均值和時間相對誤差均值逐漸增大,而AOMP算法則對初始稀疏度有良好的自適應性。

        圖7 絕對誤差的標準差隨絕對誤差均值變化情況

        圖9 時間相對誤差隨初始稀疏度變化情況

        4 結 論

        1)以網(wǎng)絡層析成像技術為應用背景,在壓縮感知框架下提出一種稀疏度自適應的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法.通過對基于壓縮感知的網(wǎng)絡流量矩陣測量方法重構算法分析,得出信號支撐集不夠完備導致難以完整描述網(wǎng)絡流量矩陣的主要特征是造成現(xiàn)有算法測量誤差較大的主要原因的結論.

        2)通過主成分分析方法計算網(wǎng)絡流量各主成分所占的能量值,結合初始稀疏度計算正交匹配追蹤算法選擇信號支撐集的判定閾值.

        3)在網(wǎng)絡流量矩陣重構過程中,以殘差衰減情況作為算法稀疏度的計算依據(jù)進行信號支撐集的選擇,使得算法的稀疏度對于網(wǎng)絡流量矩陣當前值具有自適應性.

        4)對比CS-OMP算法,當初始稀疏度取值為10時,AOMP算法的時間相對誤差降低50%左右;當初始稀疏度在5~10之間變化時,AOMP算法的空間相對誤差均值和時間相對誤差均值基本保持不變,表明其對于初始稀疏度選擇具有良好的自適應性.

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        (編輯 魏希柱)

        A sparsity adaptive measurement algorithm for network traffic matrix

        YANG Jingli,CUI Zheng,WEI Chang’an,JIANG Shouda

        (Department of Automatic Test and Control,Harbin Institute of Technology,150080 Harbin,China)

        In order to improve the accuracy of the measurement algorithm for traffic matrix,a novel traffic matrix measurement algorithm with compressive sensing is proposed.This algorithm gets the judge gate by the principal components analysis and normalization of singular value.To reduce the measurement error created by approximation of sparse express and inaccurate choice of sparsity,we use L2 formulation of residual error to match the sparsity in the process of reconstitution of the traffic matrix on each time of measurement.Simulation results show that,this algorithm can obtain less spatial relative error and temporal relative error compared with the existing algorithm.With the help of adaptive selection for initial value of sparsity,this algorithm can obtain a higher accuracy.

        network measurement;network tomography;traffic matrix;compressive sensing;orthogonal matching pursuit

        TP393

        A

        0367-6234(2015)09-0013-06

        10.11918/j.issn.0367-6234.2015.09.003

        2014-07-03.

        國家自然科學基金(61501135);黑龍江省博士后基金(LBH-Z11171).

        楊京禮(1984—),男,博士,助理研究員.

        楊京禮,jinglidg@hit.edu.cn.

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