楊婷婷，李愛軍，孫 遜

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，710072西安）

超機(jī)動又稱過失速機(jī)動，是新一代高性能戰(zhàn)機(jī)不可缺少的重要性標(biāo)志之一.具有超機(jī)動能力的戰(zhàn)機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)大迎角內(nèi)的穩(wěn)定控制，并且依靠繞速度矢量滾轉(zhuǎn)控制，獲得快速機(jī)頭轉(zhuǎn)向或瞄準(zhǔn)能力，從而有效規(guī)避敵機(jī)進(jìn)攻并可占據(jù)有利攻擊位置，形成戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢［1-2］.超機(jī)動能力的獲得并不簡單，這是因為在大迎角飛行區(qū)域飛機(jī)本體對象體現(xiàn)出強(qiáng)非線性特性、非定常特性、偏離特性與機(jī)翼搖滾特性，此外不對稱的力與力矩作用、氣動舵面舵效的迅速下降或消失［3］，這些都使得采用經(jīng)典線性控制方法進(jìn)行大迎角條件下的超機(jī)動解耦與補(bǔ)償控制變得異常困難，并且很難獲得最優(yōu)的控制性能［4-5］.

采用非線性控制方法是解決超機(jī)動控制難題的有效途徑.非線性動態(tài)逆是超機(jī)動最常使用的控制方法，但由于存在的逆誤差需要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行在線補(bǔ)償，往往使得控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜.Backstepping控制方法也稱反演控制［6-8］，反演控制方法的設(shè)計思想是通過不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)表示復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，隨后設(shè)計適合每個子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，反演推導(dǎo)到整個非線性系統(tǒng)，最后集合成為完整的控制律，適合于超機(jī)動控制律設(shè)計.

自抗擾控制方法是一種全新的控制技術(shù)，由中國科學(xué)院韓京清研究員提出并發(fā)展而來［9］.在進(jìn)行自抗擾控制器設(shè)計時，可以把系統(tǒng)模型的各種不確定性歸結(jié)為擾動并利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行估計與補(bǔ)償，從而控制系統(tǒng)的魯棒性得到了增強(qiáng)并對具有高度非線性與強(qiáng)擾動的系統(tǒng)都能保證較高的控制精度［10-13］.本文使用反演方法設(shè)計了超機(jī)動非線性控制律，但該方法在存在較大建模誤差時，控制性能會出現(xiàn)下降趨勢，體現(xiàn)出駕駛員不期望的操縱特性，而對于風(fēng)洞吹風(fēng)數(shù)據(jù)，一般會存在30%的建模誤差.針對這一問題，利用自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對建模誤差進(jìn)行實時估計與補(bǔ)償，提出了一種自抗擾反演非線性控制方法.

1 飛機(jī)大迎角六自由度非線性建模

具有大迎角氣動特性的高逼真度飛機(jī)模型對于超機(jī)動控制律的設(shè)計是至關(guān)重要的，這是因為，只有針對正確的大迎角氣動特性進(jìn)行控制律設(shè)計，才能夠?qū)崿F(xiàn)大迎角狀態(tài)的穩(wěn)定控制，避免大迎角偏離、失速尾旋等情況的發(fā)生.飛機(jī)大迎角六自由度模型為

其中：V為空速，m為飛機(jī)質(zhì)量，P為推力，Q為阻力，Y為升力，Z為側(cè)力，α為攻角，β為側(cè)滑角，?為俯仰角，γ為滾轉(zhuǎn)角，φ為偏航角，ωx為滾轉(zhuǎn)角速度，ωy為偏航角速度，ωz為俯仰角速度，Mx為滾轉(zhuǎn)力矩，My為偏航力矩，Mz為俯仰力矩，h為飛行高度，z為側(cè)向偏離，L為飛行距離，Jx為飛機(jī)繞x軸慣矩，Jy為飛機(jī)繞y軸慣矩，Jz為飛機(jī)繞z軸慣矩，Jxy為飛機(jī)繞xy平面慣性積.

飛機(jī)大迎角為-30°～90°.氣動導(dǎo)數(shù)會隨著飛行高度、馬赫數(shù)、迎角、迎角變化率、推力矢量偏轉(zhuǎn)、平尾、副翼、方向舵變化而呈現(xiàn)強(qiáng)烈非線性變化特性.對于所建立起來的飛機(jī)大迎角六自由度非線性模型，在仿真過程中計算的每一步，都必須對隨飛行狀態(tài)變化的各系數(shù)重新計算一遍.因此飛機(jī)的大迎角六自由度非線性仿真模型是極其復(fù)雜的.

推力矢量發(fā)動機(jī)在縱、橫與航向上產(chǎn)生的推力分量為

其中：δtvy為推力矢量的橫向偏轉(zhuǎn)角度，δtvz為推力矢量的縱向偏轉(zhuǎn)角度，F(xiàn)為單個發(fā)動機(jī)的靜推力，Cp為單個發(fā)動機(jī)的推力系數(shù).

左、右發(fā)動機(jī)在縱、橫與航向上產(chǎn)生的力矩和為

2 反演超機(jī)動飛行控制

根據(jù)飛機(jī)大迎角六自由度模型以及時標(biāo)分離方法，可將飛機(jī)方程寫為

式中：δa為副翼，δr為方向舵，δe為平尾，δtva為推力矢量差動偏轉(zhuǎn)，δtvr為推力矢量橫向偏轉(zhuǎn)，δtve為推力矢量俯仰偏轉(zhuǎn)，Θ1、Θ2為模型不確定性.

定義虛擬反饋誤差變量

其中：x1q為系統(tǒng)期望輸出軌跡yd，x2q為系統(tǒng)虛擬控制量.

對z1求導(dǎo)，有

通過CMAC［5］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近被控系統(tǒng)的不確定性Θ1，得

其中：N1為期望權(quán)值向量，ε1為逼近誤差，為估計的權(quán)值向量，為期望與估計權(quán)值向量的誤差.

定義虛擬控制量x2q為

定義實際輸入量與期望輸入量之差為z3，z3＝u-uq，其中u為實際控制輸入舵面偏轉(zhuǎn)量，uq為期望控制輸入舵面偏轉(zhuǎn)量.

對式（4）中的z2求導(dǎo)，得

設(shè)計CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的不確定性，選取虛擬控制量uq為

進(jìn)而可得

選取低通濾波器

其中：u為實際控制輸入，ul為濾波器輸入.對控制輸入舵面誤差量z3，求導(dǎo)得

設(shè)計CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的不確定性Θ3，選取低通濾波器輸入uf為

同理可推導(dǎo)出

用估計權(quán)值代替期望權(quán)值，得

當(dāng)選擇Ωj＞ ‖εj‖ 時，存在＜0.故控制系統(tǒng)的實際輸出量漸近跟蹤期望輸出.

3 自抗擾擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心環(huán)節(jié)，它的性能直接關(guān)系到自抗擾控制器的穩(wěn)定性和收斂性.通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器不僅可以得到各個狀態(tài)變量的估計而且能夠估計出系統(tǒng)模型中的內(nèi)擾和外擾的實時作用量，以使對象的不確定性在反饋中加以補(bǔ)償.

非線性不確定對象受未知外界擾動作用的表達(dá)式為

記a（t）＝，將a（t）擴(kuò)張到系統(tǒng)的狀態(tài)變量中，得到被擴(kuò)張的狀態(tài)變量

可將非線性不確定對象的表達(dá)式改寫為

從而構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

觀測器參數(shù)βi＞0，使以x（t）為輸入的系統(tǒng)各狀態(tài)分別跟蹤被擴(kuò)張的狀態(tài)變量，即

可以看出，該觀測器不但能夠給出狀態(tài)變量的估計，還能夠給出系統(tǒng)運(yùn)行時的實時值a（t）的估計，因此該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是一個獨(dú)立于系統(tǒng)模型的觀測器.

對于三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，取fc1（e1）＝e1，并令

其中：g1（e1）、g2（e1，e2）為 任 意 連 續(xù) 正 定 函 數(shù)，g1（0）＝0，g2（0，0）＝0，k1、k2、k3為常數(shù).

如果系統(tǒng)（12）的參數(shù)β滿足不等式

則系統(tǒng)（13）的所有軌線將收斂到原點(diǎn).采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對迎角控制回路進(jìn)行建模不確定性實時估計與補(bǔ)償，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的離散化形式為

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制補(bǔ)償量為uESO＝-r3／b，總的控制輸入為反演控制輸入與自抗擾補(bǔ)償控制量之和.

4 仿真驗證

使用反演控制方法進(jìn)行大迎角超機(jī)動飛行控制，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行建模不確定性補(bǔ)償.反演控制器參數(shù)：v1＝11.6，v2＝8.9，v3＝6，τ＝0.003，Ω1＝0.001，Ω2＝0.1，Ω3＝1 000.CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：η＝0.3，泛化參數(shù)C＝100，量化等級為10 000.擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)：β1＝150，β2＝400，β3＝60，a2＝0.4，a3＝0.1，δ2＝0.01，δ3＝0.01.

舵機(jī)模型為10／（s＋10），舵面偏轉(zhuǎn)極限為±20°，采用軸對稱推力矢量，偏轉(zhuǎn)角為20°，方位角為0°～360°.

圖1給出了超機(jī)動大迎角眼鏡蛇機(jī)動飛行仿真曲線.飛機(jī)保持速度97m／s，迎角11°的平飛狀態(tài)，拉動駕駛桿，使飛機(jī)迎角快速達(dá)到89°并保持，隨后向前推駕駛桿，使迎角逐漸恢復(fù)到配平迎角，飛機(jī)重新保持平飛狀態(tài).從飛行仿真曲線可以看出，大迎角響應(yīng)迅速并能夠穩(wěn)定保持，僅用時3.3s，迎角即達(dá)到89°，推力矢量正常偏轉(zhuǎn)，法向過載最大為2.9g，高度變化僅為70m，在縱向操縱的過程中，橫航向保持穩(wěn)定，側(cè)滑角最大僅變化0.06°，眼鏡蛇機(jī)動控制效果優(yōu)異.

對飛機(jī)模型中的部分氣動參數(shù)施加40%的攝動，并進(jìn)行60°迎角保持機(jī)動仿真驗證，自平飛狀態(tài)迅速拉桿，使飛機(jī)建立并保持60°迎角飛行狀態(tài).圖2給出了機(jī)動響應(yīng)對比曲線，其中虛線代表單純的反演控制方法，實線代表自抗擾反演控制方法.從對比曲線可以看出，存在建模誤差的情況下，采用自抗擾反演方法的飛行控制器，其迎角響應(yīng)仍然穩(wěn)定、平滑，超調(diào)僅為1%，達(dá)到了駕駛員期望的操縱響應(yīng)特性.與之相比，僅僅采用反演控制方法，其迎角響應(yīng)存在8.5%的超調(diào)，并且需經(jīng)輕微振蕩后才可穩(wěn)定，穩(wěn)定后存在6%的穩(wěn)態(tài)誤差.

圖1 眼鏡蛇機(jī)動仿真曲線

圖2 60°迎角保持機(jī)動仿真對比曲線

5 結(jié) 論

1）基于自抗擾反演的非線性控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)大迎角超機(jī)動飛行控制，由于其直接基于非線性模型開展設(shè)計，能夠明顯提升設(shè)計效率.

2）對于建模誤差的影響，由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠進(jìn)行實時估計與補(bǔ)償，因此明顯提升了建模不確定條件下的控制效果.

3）該方法不但可以應(yīng)用于超機(jī)動飛行控制，而且也可以用于其它飛行控制任務(wù).

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