徐兵

【摘 要】我國的教育正處在深化改革階段，而高中數(shù)學在學生的學習生活中比較重要，所以加強高中數(shù)學的教學有效性就顯得格外重要。數(shù)形結合方法是一種比較應用廣泛的教學方法，能對高中數(shù)學教學起到促進作用。本文主要就高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的實際應用進行詳細探究，希望此次的理論研究對實際教學有所裨益。

【關鍵詞】數(shù)形結合 ? 高中數(shù)學 ? ? 應用

一、引言

數(shù)學是研究空間形式及數(shù)量關系的一門科學，學習數(shù)學的主要目的之一是解決實際生活中的問題，數(shù)學思想方法在整個高中的數(shù)學課程中都有體現(xiàn)，是數(shù)學教學不可缺少的內(nèi)容。在諸多的數(shù)學教學方法中，最為重要的就是數(shù)形結合這一教學方法，其能夠從不同的角度將實際的數(shù)學知識呈現(xiàn)出來，并能夠靈活地解決實際問題。

二、數(shù)形結合思想類型及主要作用分析

1.數(shù)形結合思想方法分析

數(shù)形結合思想類型多樣，其中有由形思數(shù)及一方面是借助形的生動性及直觀性闡釋與數(shù)之間的關系，最為顯著的就是對函數(shù)圖象的應用來說明函數(shù)性質;另一方面則是在數(shù)的精確性及嚴密性特點下對形的直觀性進行闡釋，最為顯著的就是通過曲線方程對曲線幾何的性質進行精確闡釋。這一方法的應用往往能夠將比較復雜的問題直觀化，拓展解題思路。數(shù)形結合思想方法可分為由數(shù)思形、由形思數(shù)、數(shù)形互化三類。

2.數(shù)形結合方法的主要作用分析

數(shù)形結合方法對高中數(shù)學教學有著重要作用，它能夠促使學生形成和諧完整的數(shù)學概念。數(shù)學概念是數(shù)學邏輯起點，這也就構成了學生的認知基礎，采取數(shù)形結合的思想方法能夠將兩種形式表述概念中的數(shù)形得到有機結合，進而揭示實質性的內(nèi)容。不僅如此，還能夠促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。高中數(shù)學教學注重數(shù)形結合思想，促使學生抓住數(shù)學問題的實質，加強對其的認識，對其創(chuàng)造性的思維形成有著重要的促進作用，有助于學生掌握、理解所學的知識。

三、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法

1.高中數(shù)學教學中數(shù)學結合方法應用原則

高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法的應用要遵循相應的原則，如此才能充分發(fā)揮其作用。需要遵循的原則主要有雙向性原則、等價性原則、直觀性原則、簡潔性原則、實踐創(chuàng)新原則。雙向性原則主要是對代數(shù)進行抽象探究的同時也對幾何圖形加以直觀性分析。等價性原則主要就是數(shù)與形性質轉換應當是等價的，也就是針對問題的圖象表示有數(shù)反映的數(shù)量關系要一致。簡潔性原則是數(shù)形轉換要盡可能地使得構圖簡單合理，避免復雜煩瑣的運算，從而實現(xiàn)化難為易的目的。還有就是實踐創(chuàng)新原則，這個原則比較重要，由于數(shù)學思想方法要比具體的知識抽象，所以要能夠結合實際進行應用，要提出符合學生數(shù)學認知水平及規(guī)律的問題，提升學生的空間想象能力。

2.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的實際應用

數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中應用很廣泛。其中在同角三角函數(shù)關系教學當中的應用就體現(xiàn)得比較充分，同角三角函數(shù)關系的推導中，采取數(shù)形兩個角度進行推導平方關系及商數(shù)關系。

例如：已知tanα=-3/4，并且α是第四象限角，求sinα和cosα。根據(jù)這一題目的要求，可以用兩種方法對其進行解決，首先就是運用圖形解決問題：

結合相關的定義以及上圖可知，在角α終邊上的點就是（4，-3），|OP|=5，這樣就能夠得知cosα=4/5，而sinα=-3/5。本題的解題思路主要就是通過題目中的已知條件畫出相應的圖象，這樣就能夠直觀性地對題目的要求有了了解，不用通過復雜的方程進行求解，比較簡單。如果是通過三角函數(shù)的基本關系進行求解就會比較復雜，sinα/cosα=-3/4，sin2α+ cos2α=1。這樣就能夠求得sinα=-3/5，cosα=4/5。相比之下還是圖形解法較為簡單直觀。

另外，還可以將數(shù)形結合的方法應用于圓錐曲線及直線的教學當中。解析幾何研究幾何的主要方法是坐標法，在直線和圓錐曲線當中，以數(shù)和圖形為工具，用數(shù)形結合的代數(shù)方法也能夠解決實際問題。在直線和圓的教學，應用數(shù)形結合也能夠起到很好的作用，從不同角度刻畫直線傾斜角度，能夠在實際的教學中直觀地體現(xiàn)出來，從而讓學生更方便了解。

四、結語

總而言之，高中的數(shù)學教學比較重要，采取有效的教學方法能夠減輕學生的學習壓力，使得學生更快速地掌握數(shù)學知識，開拓了解題思維。數(shù)形結合的方法有效地解決了實際教學中的難題，對學生的學習成績提升有著重要促進作用，同時也能提升高中的數(shù)學教學質量。

【參考文獻】

[1]楊渭清.談中學數(shù)學思想方法的教學[J].青海教育，2014（04）.

[2]張子民.如何把數(shù)學思想方法滲透于教學始終[J].遼寧師專學報（自然科學版），2013（01）.

[3]王向秀.滲透數(shù)學思想 強化思維訓練[J].紹興文理學院學報，2014（01）.