玉山江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

函數(shù)定義域與思維品質(zhì)

玉山江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

個體的思維活動主要是通過思維品質(zhì)來展現(xiàn)的。而函數(shù)的定義域是函數(shù)的主要組成因素之一，如果在做題時不加以注意而發(fā)生錯誤的話，可能會影響整個題目解答的正確性。所以函數(shù)的定義域問題與個體的思維品質(zhì)存在很大的關(guān)系。

函數(shù)；定義域；思維品質(zhì)

一、定義域與函數(shù)關(guān)系式

定義域是函數(shù)關(guān)系式的重要組成部分之一，它對于函數(shù)的關(guān)系式的解答起著決定性的作用，如果定義域定義錯了話，最后的函數(shù)關(guān)系是肯定也是錯的，如：

例1：某學(xué)校計劃建一個矩形活動室，根據(jù)現(xiàn)有的材料計算得出可以建一個總長度為200m的建筑物，求矩形的面積S和矩形的長度a的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長度為am，那么矩形的寬為（100-a）m，依題意得：

所以，函數(shù)得關(guān)系式應(yīng)為：S=a（100-a）

如果該函數(shù)關(guān)系式僅僅有上面那一部分的話，那么這個函數(shù)關(guān)系式是不完整的。這主要是考慮到現(xiàn)實應(yīng)用的問題，如果解題者僅僅是做到上面這一部分的話，那么她顯然是沒有注意實際應(yīng)用的問題，因為如果不確定此處長a的定義域的話，那么從函數(shù)關(guān)系式來看，此處的長度a是完全可以取復(fù)數(shù)的，那么最終得出的結(jié)果面積S就也會是復(fù)數(shù)，也就是說，圍墻的面積會是復(fù)數(shù)，這是不可能的，所以函數(shù)關(guān)系式中的a應(yīng)該只能限定為正數(shù)。所以，上面的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)該表示為：

之所以舉這個例子是因為，如果解題者考慮不到實際應(yīng)用的問題，那么就說明其邏輯思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，正是因為思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，所以會導(dǎo)致函數(shù)關(guān)系式解答的出錯。也就是說要提高學(xué)生解答函數(shù)關(guān)系式的能力，可以先提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、定義域與函數(shù)最值

函數(shù)的最值是指在確定函數(shù)的定義域的時候，定義域的范圍是否能取到最大值或最小值的問題，如果不主義這個問題，那么最終的答案也會是錯的。如：

例2：求函數(shù)y=x2+2x-3在[-2,5]上的最值。

解：因為y=x2+2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4

所以，當(dāng)x=1時，ymin=-4

如果僅僅是這樣看這個解答結(jié)果的話，本題似乎只有一個最小值，而沒有最大值。之所以會產(chǎn)生這樣一種結(jié)果，是因為學(xué)生的思維太過于僵硬，不會變通，只是依照先前的經(jīng)驗去解題，也就是求二次函數(shù)最值的思路去解題，而沒有注意到在這道題中，其要求有所增加，也就是已知條件發(fā)生了變化，由不限定條件到[-2，5]之間的求值。很顯然，這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，應(yīng)該注意的而沒有注意，只是限定在既有的經(jīng)驗上去做題。

其實上面的結(jié)論只適用于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）在R上，而在指定定義域區(qū)間[p,q]上，它的最值應(yīng)該分為以下幾種情況分別考慮：

f（x）=max{f(p)f(q)}，即最大值是f（p），f（q）中最大的一個值，所以本題的正確解法應(yīng)該是在原解答的基礎(chǔ)上加上以下的解答步驟：

因為，-2≤1≤5

所以，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3

f（5）=（5）2-2×5-3=12

所以，f（x）min=max{f（-2）f（5）}=f（5）=12

所以，函數(shù)y=x2+2x-3在[-2,5]上的最小值是-4，最大值是12.

次例子說明，定義域?qū)τ谧钪档淖罱K結(jié)果是會存在很大影響的，所以在函數(shù)定義域受到限制時，如果學(xué)生能夠注意到函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)關(guān)系式的解答的關(guān)系，并且加以考慮，那么就說明這個學(xué)生的注意力觀察力還行，在某種程度上可以說明該學(xué)生的思維具有一定的靈活性。

總結(jié)

綜上所述，學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)生的解題過程以及解題的最終答案都是存在很大的關(guān)系，甚至可以說，學(xué)生的學(xué)生品質(zhì)就決定了學(xué)生解題的正確與否。函數(shù)的定義域與函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式的最值都存在很大的關(guān)系，如果能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生在做函數(shù)關(guān)系式題，在求函數(shù)關(guān)系式的最值時都會提供很大的幫助。

[1]馬明瑞;關(guān)秀芳:函數(shù)定義域與思維品質(zhì)[J],考試與評價, 2013(8)

[2]劉艷麗:函數(shù)定義域與思維品質(zhì)[J],山西青年,2013(3)