徐建

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，“教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類(lèi)比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力”。合情推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，通過(guò)類(lèi)比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過(guò)歸納而作出猜想。其實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”。這些結(jié)果往往缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，甚至有些是“只可意會(huì)、不可言傳”的方式。筆者在日常教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，少部分學(xué)生對(duì)于合情推理這種方式存在異議，在課堂上，他們總希望通過(guò)窮舉來(lái)證明結(jié)論的正確性。這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度如果輕易抹滅往往會(huì)打擊他們學(xué)習(xí)積極性，如果加以證明，在小學(xué)階段又難以全面實(shí)現(xiàn)。筆者就經(jīng)歷過(guò)這一過(guò)程：

預(yù) 設(shè)

在執(zhí)教《三角形的面積》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)按照以下的思路進(jìn)行：先明確教學(xué)目標(biāo)——探索三角形面積的計(jì)算方法，然后啟發(fā)學(xué)生思考——對(duì)于陌生圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為熟悉圖形來(lái)計(jì)算，接著引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的底、高和平行四邊形的底、高的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的一半，總結(jié)概括公式，教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

矛 盾

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，少數(shù)頭腦靈活的學(xué)生對(duì)“兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”產(chǎn)生了疑義。按照課本剪下來(lái)的三角形拼成平行四邊形，他們認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題，但是他們認(rèn)為不能因此斷定所有的兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成平行四邊形。課堂因此而陷入了混亂，支持派和反對(duì)派爭(zhēng)吵不休。如何讓他們真正認(rèn)同這句話，讓筆者頗費(fèi)腦筋。對(duì)于平行四邊形，小學(xué)階段是通過(guò)實(shí)例來(lái)引入，得出平行四邊形的兩組對(duì)邊相互平行，但是如何根據(jù)條件來(lái)證明是平行四邊形卻沒(méi)有要求，相關(guān)平行四邊形的判定要在第二學(xué)段進(jìn)行，是強(qiáng)行證明還是另覓它法？筆者在課后進(jìn)行深入思考后，發(fā)現(xiàn)了利用學(xué)生以前學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”的方法同樣可以證明三角形的面積公式。具體方法如下：

首先畫(huà)出三角形底邊BC邊上的高AD，垂足為D，將△AEF向下折疊，使之和△EFD重合，S△AEF=S△EFD，同樣，將△BEG和△EGD重合，將△FHC和△FHD重合，△ABC的面積就變成了長(zhǎng)方形EFHG面積的兩倍。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)（GH）×寬（FH）=BC÷2×ID= BC÷2×AD÷2= BC×AD÷4，S△ABC= BC×AD÷4×2= BC×AD÷2=底×高÷2。（如右圖）

通過(guò)這種方法，以“三角形內(nèi)角和”的知識(shí)為嫁接，可以巧妙繞開(kāi)“兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”，學(xué)生只需要理解三角形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系及相關(guān)計(jì)算量的倍數(shù)關(guān)系就可以得出，相對(duì)于教材可能理解起來(lái)難度大了一點(diǎn)，但是對(duì)于少部分“較真”的學(xué)生來(lái)說(shuō)有著難以抗拒的說(shuō)服力，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也得以體現(xiàn)。

反 思

在小學(xué)課堂上，有些知識(shí)往往只能意會(huì)，不可言傳，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明往往要等到第三學(xué)段或高中階段才能完成，因此教師對(duì)合情推理往往抱有矛盾的心態(tài)：一種是因合情推理缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C而否定不用，另一種是掛著合情推理的幌子對(duì)一些知識(shí)由學(xué)生自己理解體會(huì)，因此講得不清不透。仔細(xì)研究蘇教版教材后可以發(fā)現(xiàn)，觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、類(lèi)比、推理論證來(lái)得出結(jié)論的例子在圖形教學(xué)中可以說(shuō)比比皆是。但是使用合情推理不意味著在小學(xué)范圍內(nèi)不能進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)論證。筆者認(rèn)為，對(duì)合情推理要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活對(duì)待。面對(duì)一些“較真”的學(xué)生，不能扼殺他的積極性和探索精神，可以選擇其他方法適當(dāng)予以證明，在感受數(shù)學(xué)奇妙的同時(shí)也可以獲得數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】