葉為川

摘 要：反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一項(xiàng)重要的思維過(guò)程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。新課程要求學(xué)生在學(xué)后有反思的意識(shí)與能力。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)后反思，一方面，要讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)后反思的重要性，另一方面，要考慮學(xué)生是否有足夠的時(shí)間和精力來(lái)做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點(diǎn)工夫，設(shè)置出具有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；自我反思；教學(xué)引導(dǎo)；策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！蓖瑫r(shí)，也要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法?！笨梢?jiàn)，反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一項(xiàng)重要的思維過(guò)程。新課程要求學(xué)生有反思的意識(shí)與能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生自我反思的幾個(gè)環(huán)節(jié)

1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)反思

學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法往往是學(xué)得快，也忘得快。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，遺忘的進(jìn)程是先快后慢。所以，學(xué)生及時(shí)地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思與回顧，不僅可以及時(shí)地鞏固知識(shí)與方法，減緩知識(shí)的遺忘，也可以及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，及時(shí)地進(jìn)行知識(shí)的補(bǔ)缺完善，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。對(duì)新知識(shí)的反思可以通過(guò)以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行，如，本節(jié)課知識(shí)產(chǎn)生的背景是什么？與以前知識(shí)之間有何聯(lián)系？重要公式、定理的推導(dǎo)是怎樣的一個(gè)過(guò)程？知識(shí)主要應(yīng)用于哪些方面？解題思考可以通過(guò)哪些角度？主要蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？對(duì)概念的理解哪些地方還不夠清晰？在解題方面還存在什么問(wèn)題？等等。

2.對(duì)解題思考的反思

羅增儒教授認(rèn)為：思路一旦打通，解法初步得出，便終止解題活動(dòng)，這會(huì)使思維的暴露與理解徘徊于表層段面。所以，有必要引導(dǎo)學(xué)生在解題后，進(jìn)行進(jìn)一步的反思：如，本題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)？形成解題思路的題設(shè)條件的特征是什么？這種解法還能不能解決其他類(lèi)型的問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題解決有沒(méi)有規(guī)律性？能否進(jìn)行推廣？問(wèn)題或方法能否進(jìn)一步推進(jìn)？解題的結(jié)果是否合理？解題過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)取＝忸}后多方面多角度地對(duì)問(wèn)題及問(wèn)題的解答過(guò)程進(jìn)行考察、分析與思考，可以探究解題規(guī)律，優(yōu)化解題思路，揭示問(wèn)題本質(zhì)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，從而深化對(duì)知識(shí)的理解。

3.對(duì)作業(yè)中錯(cuò)誤的反思

學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤暴露出學(xué)習(xí)中的不足，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的反思能從根本上糾正其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)或片面的理解，從而彌補(bǔ)知識(shí)的漏洞。學(xué)生作業(yè)中問(wèn)題，通常有兩種情形：（1）難而不會(huì)；（2）會(huì)而不對(duì)。難而不會(huì)，可以理解為碰到困難沒(méi)法繼續(xù)。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思在問(wèn)題解決中最大的障礙，也就是“難點(diǎn)”在哪，找到“難點(diǎn)”，然后集中思維的能量探求攻克“難點(diǎn)”的策略，那么，問(wèn)題的城墻往往會(huì)不“攻”自破。會(huì)而不對(duì)，通常是因?yàn)榇中亩鲥e(cuò)。教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，看看是否看錯(cuò)題目，若是，則思考是看錯(cuò)數(shù)字還是理解錯(cuò)題意？為什么會(huì)看錯(cuò)題？怎么樣誤解了題意？以后會(huì)不會(huì)犯同樣的錯(cuò)？是解題的切入點(diǎn)、思路出錯(cuò)嗎？為什么這樣的思維解法根本不適合這類(lèi)題目？這種思維適合解決的問(wèn)題的主要特征是什么？是計(jì)算錯(cuò)誤嗎？為什么會(huì)算錯(cuò)？有沒(méi)有方法杜絕？怎樣才能真正做到細(xì)心？等。學(xué)生通過(guò)對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤的反思，能進(jìn)一步完善對(duì)知識(shí)的理解，并糾正不良的學(xué)習(xí)慣。同時(shí)，能夠不斷指導(dǎo)自己如何學(xué)習(xí)并不斷地評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)成果，從而找到行之有效的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟出自己的學(xué)習(xí)規(guī)律。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思的策略

1.設(shè)置反思型的問(wèn)題

現(xiàn)在很多學(xué)生都缺乏學(xué)后反思的習(xí)慣，原因之一就是每天作業(yè)多、課業(yè)負(fù)擔(dān)重，學(xué)生應(yīng)付作業(yè)都很難，哪抽得出時(shí)間進(jìn)行反思呢？所以，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)后反思，一方面，要讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)后反思的重要性，要考慮學(xué)生是否有足夠的時(shí)間和精力來(lái)做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點(diǎn)工夫，設(shè)置出具有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。高品質(zhì)的問(wèn)題不僅具有使學(xué)生鞏固新知識(shí)熟練新技能的功能，更具有聯(lián)系、遷移、發(fā)散、拓展等輻射功能，促使學(xué)生在解題過(guò)程中不斷反思，訓(xùn)練學(xué)生思維能力，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（1）設(shè)置疑惑型問(wèn)題

例如，已知雙曲線 - =1上有一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為5，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為8

B.P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為15

C.P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離不確定

D.這樣的P點(diǎn)不存在

選B的學(xué)生解答：根據(jù)雙曲線的定義，PF1-PF2=±10，由已知PF2=5，解得PF1=15或PF1=-5（舍去）

選D的學(xué)生解答：由雙曲線的圖象可知，雙曲線上到右焦點(diǎn)距離最小都為8，所以，到右焦點(diǎn)距離為5的點(diǎn)根本不存在.

若PF2=5，PF1=15。則PF2+PF1=20<26=F1F2

這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以，這樣的點(diǎn)不存在.選B錯(cuò)誤的根源是忽視了雙曲線定義中的限制條件，即除有PF2-PF1=2a外，還要注意條件a

（2）設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題

例如，已知拋物線y2=4x，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A，B。試補(bǔ)充一個(gè)條件，求出弦AB所在直線的方程。

這個(gè)問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生很大的解題興趣，他們思維非?；钴S，補(bǔ)充的條件下形形色色，如，①AB=8；②直線l的傾斜角為120°；③A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4；④弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；⑤AF∶FB=1∶2；⑥OA⊥OB；⑦SOAB=2，通過(guò)開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，盡情地探索之知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)弦長(zhǎng)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線互相垂直的充要條件、韋達(dá)定理等知識(shí)與方法進(jìn)行回顧與反思，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)拋物線的焦點(diǎn)弦的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行反思與小結(jié)。

（3）設(shè)置可拓展性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思

如，人教版必修4第138頁(yè)B組題就是一道很好的具有引導(dǎo)學(xué)生思維拓展功能的好題。

觀察下列各式：

sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=

sin220°+cos250°+sin20°·cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°·cos45°= .

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性進(jìn)行證明。

（4）設(shè)置問(wèn)題變式

如圖一，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？（人教版必修2A版第69頁(yè)探究欄中的問(wèn)題）

變式一：若點(diǎn)B在AC上的射影為E，且BE⊥AC，求證BC⊥面BCD；

變式二：求證：A，B，C，D四點(diǎn)共球；

變式三：如圖一個(gè)幾何體的三視圖是全等的直角三角形，則求該幾何體的體積和表面積；

變式四：如圖二：AB⊥BDCF，四邊形BDCF為矩形，點(diǎn)B在AF，AC，AD上的射影分別為H，E，N.求證：B，H，E，N四點(diǎn)共面；

變式五：求證：A，B，D，C，F(xiàn)五點(diǎn)共球。

2.引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題

作業(yè)不在多，而在于精彩，稀里糊涂10道題，不如扎扎實(shí)實(shí)解一道題，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，做題不是目的，而是手段，做題是為了達(dá)到更深的理解。不要為做題而做題，但同時(shí)又要適量地做一些有代表性的習(xí)題。引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)每次作業(yè)或考試之后，用改錯(cuò)本把錯(cuò)題抄下來(lái)，認(rèn)真地改正，并在關(guān)鍵步驟旁注明所用方法，在錯(cuò)題后寫(xiě)上評(píng)析，總結(jié)錯(cuò)誤的原因。在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，或每次進(jìn)行數(shù)學(xué)檢測(cè)之前，拿出錯(cuò)題本，對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)，哪些錯(cuò)誤不會(huì)再犯了，哪些錯(cuò)誤還要警醒，記住犯錯(cuò)原因，這樣就可避免在考試中再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。

3.引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)札記

把學(xué)習(xí)過(guò)程中的隨想、隨感、反思后的心得、探索過(guò)程的思維火花、解題中的頓悟、探索中的靈感、學(xué)習(xí)成功的經(jīng)驗(yàn)等記錄下來(lái)。

下面是一位學(xué)生的一篇學(xué)習(xí)札記：

關(guān)于課本例題的新解

高一必修1教材第三章《數(shù)列》例5中，課本的解法是用a1=11.2，表示4千米的費(fèi)用，這樣建立的等差列{an}中，4千米的路程費(fèi)用要用a11表示，做作業(yè)時(shí)腳碼很容易出錯(cuò)。若直接設(shè)n千米的費(fèi)用為an，由已知，a4=11.2，a5=12.4，a6=13.6.

數(shù)列{an}是以a4為首項(xiàng)，以1.2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)an=a4+（n-4）d，可求得出租車(chē)行到14千米的費(fèi)用為a14=

11.2+（14-4）×1.2=23.2（元）.

4.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建圖表，對(duì)知識(shí)進(jìn)行反思

即用畫(huà)圖表的方式將知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系、適用條件、特征等標(biāo)注出來(lái)。這種方式可以用來(lái)對(duì)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧與反思，也可以在階段性學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生對(duì)每一章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行回顧與反思。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖層層細(xì)分，起著對(duì)知識(shí)點(diǎn)梳理歸納、對(duì)基本思想與方法總結(jié)提煉的作用，實(shí)際操作時(shí)可以與具體習(xí)題（最好難度不大但有一定綜合性）結(jié)合起來(lái)。構(gòu)圖記憶法注重的是基礎(chǔ)，提高的是能力。

例如，這是一節(jié)高三復(fù)習(xí)專(zhuān)題課《利用基本不等式求最值問(wèn)題》，課后，學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反思，并建立如下的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，這個(gè)三角形狀的結(jié)構(gòu)圖把三個(gè)基本不等式之間的相互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)得淋漓盡致，選用不等式求最值的條件也總結(jié)得非常清楚，對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的理解非常的清晰。

參考文獻(xiàn)：

韓山鷹.高中學(xué)生如何利用錯(cuò)題檔案自我學(xué)習(xí)[J].課程教育研究，2013（02）.

編輯 鄭 淼