王洪珂 李可人 田學(xué)全 袁玉興

摘 要：在分析影響高校學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的因素以及提升學(xué)生創(chuàng)新能力的各種方法的基礎(chǔ)上，本文借以數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)為平臺，通過分析數(shù)學(xué)建模各個環(huán)節(jié)中有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的細(xì)節(jié)，提出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的方法__數(shù)學(xué)建模， 并對其效果進(jìn)行了比較分析。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;高校學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

【分類號】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力對于一個民族的進(jìn)步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展， 但擴招帶來的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質(zhì)的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學(xué)生中很多學(xué)生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學(xué)生自身綜合素質(zhì)外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。關(guān)于當(dāng)前高校教育在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問題和不足，許多高校學(xué)者和教育專家進(jìn)行過研究和討論并提出了很多改進(jìn)的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學(xué)觀念來促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學(xué)工部，如校團(tuán)委、教導(dǎo)員可以開展一系列實踐活動，根據(jù)當(dāng)時社會熱點話題，抽象出數(shù)學(xué)模型，從而提升實踐創(chuàng)新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值，不過都停留在理論層面，至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法—數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新意識和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對原有事物的了解基礎(chǔ)上提出一種新事物與之替換;其次是改進(jìn)， 即對原有事物進(jìn)行改進(jìn)或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學(xué)建模便是結(jié)合生活中的實際問題，通過數(shù)學(xué)理論知識構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的一種創(chuàng)新實踐。高校就應(yīng)該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學(xué)生獲得知識和利用所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)新實踐，發(fā)現(xiàn)并解決實際問題能力為教務(wù)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力很好的一個平臺。

3、理論研究

3.1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容承擔(dān)著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時，各種數(shù)學(xué)模型都可能會被用到，如：人口結(jié)構(gòu)模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點的話，與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科如金融數(shù)學(xué)、 工科數(shù)學(xué)、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等。因此，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學(xué)生創(chuàng)新意識和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學(xué)建模過程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識

數(shù)學(xué)建模提倡的是建模過程和建模思維，特點是合乎實際并具實際意義。有學(xué)者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過，學(xué)生的自信心對創(chuàng)新意識和能力至關(guān)重要。創(chuàng)新意識和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應(yīng)是和諧、自由的。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和比賽的理念就以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的主動性、創(chuàng)新意識與能力為目的。因此數(shù)學(xué)建模為學(xué)生營造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學(xué)建模具體實踐

根據(jù)創(chuàng)新活動的前提條件，心理需求和數(shù)學(xué)建模的特點，數(shù)學(xué)建模思路以及建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊，選題。建模成員中要有具備數(shù)學(xué)、編程、文筆等方面的優(yōu)勢。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團(tuán)隊 。在數(shù)學(xué)建模比賽中各成員都要保持團(tuán)結(jié)，積極合作。選題之后，各成員要仔細(xì)分析建模材料， 從自生特長出發(fā)，明確建模主體。一個創(chuàng)新的建模題目會對整個活動起到引領(lǐng)作用。第二步，抽象背景、提出假設(shè)，引出問題。數(shù)學(xué)建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質(zhì)、提出假設(shè)、用數(shù)學(xué)方式把實際的生活問題表達(dá)出來，建立模型，根據(jù)模型的特征運用數(shù)學(xué)算法和軟件或程序求解驗證和改進(jìn)。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關(guān)鍵在于進(jìn)行了合理的抽象與假設(shè)，把陸地，橋和島分別抽象成點和線的關(guān)系，從而把七橋問題轉(zhuǎn)化點線問題，并構(gòu)建了具有幾何特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過程中在一定要把問題原型轉(zhuǎn)化成能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思維解決問題的形式，將問題中所有相關(guān)聯(lián)的事物的的數(shù)量關(guān)系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關(guān)鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學(xué)思維特征。構(gòu)建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關(guān)， 因此建模中的抽象背景、提出假設(shè)與簡化問題的過程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力的過程。第三步，構(gòu)建模型。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和比賽中在我難題抽象，假設(shè)提出都要求學(xué)生充分發(fā)揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學(xué)模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現(xiàn)實生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構(gòu)建的模型也不是唯一的。數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是要具有簡單、合理和科學(xué)準(zhǔn)確性，而非復(fù)雜、專業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對實際的生活問題構(gòu)建出合理而又科學(xué)的模型之后，就需要對模型進(jìn)行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結(jié)果，這便要求在求解過程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)方法和專業(yè)軟件。第四步，模型的評價。一個數(shù)學(xué)模型都會存自身的優(yōu)點和缺點，在評價這些優(yōu)缺點時需要考慮多方面的因素，如模型結(jié)果是否真實的反映實際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價值等。第五步，模型的推廣與預(yù)測。同一個數(shù)學(xué)模型，往往可以應(yīng)用到實際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關(guān)性的實際問題。如房室模型可以應(yīng)用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過程，同時也可以應(yīng)用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應(yīng)用到某地區(qū)動植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應(yīng)用到社會科學(xué)中人群相處的問題。這些不同的模型應(yīng)用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設(shè)，將模型推廣，當(dāng)然也可以根據(jù)實際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學(xué)建模的過程反應(yīng)了建模成員的綜合性的素質(zhì)，如：人際關(guān)系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質(zhì)。因此數(shù)學(xué)建模要注重每一個環(huán)節(jié)，每一個細(xì)節(jié)，既要注重建模結(jié)果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個高效的平臺進(jìn)行創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學(xué)建模的成果與結(jié)論

結(jié)合重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院本專業(yè)學(xué)生中參加建模學(xué)習(xí)、培訓(xùn)和比賽的學(xué)生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓(xùn)、比賽的學(xué)生（后面簡稱非建模成員）的實際學(xué)習(xí)情況，對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進(jìn)行比較分析，得以下結(jié)論：建模成員與非建模成員在數(shù)學(xué)思維、人際關(guān)系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調(diào)，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關(guān)系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級還是寢室，無論是同學(xué)還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強的協(xié)調(diào)能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質(zhì)沒有沒有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會找到自身的發(fā)光點和優(yōu)勢，準(zhǔn)確的定位，選擇適合自己的學(xué)校和專業(yè)，備考工作一般準(zhǔn)備的都非常充分，尤其是在考研復(fù)試或應(yīng)聘面試的時候，對自身知識框架的熟悉和自我素質(zhì)的了解，能夠更加得到考官的認(rèn)可，而后者在這兩方面往往有糾結(jié)、緊張和不自信的表現(xiàn)。

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作者簡介：王洪珂（1963-），男，黑龍江綏化人，教授，碩士，研究方向為常微分方程穩(wěn)定性理論及其應(yīng)用，地址：重慶市沙坪壩區(qū)虎溪大學(xué)城重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，郵編：401331。