范忠穩(wěn)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常是被教師牽著走，教師事先精心設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一步，實(shí)際教學(xué)時(shí)則嚴(yán)加控制，把學(xué)生徑直引向預(yù)定的結(jié)果.當(dāng)學(xué)生提出的與教師的預(yù)定結(jié)果不一致，甚至相差很遠(yuǎn)時(shí)，教師往往反之以“異想天開(kāi)”“純粹胡思亂想”，抹殺了學(xué)生猜想的天性.如今，新課程改革正如火如荼地進(jìn)行，教師們?cè)噲D用探究性教學(xué)改變這一切，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到很好的培養(yǎng).但是，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，探究性學(xué)習(xí)往往存在著這樣一個(gè)誤區(qū)：學(xué)生所做的一切往往僅限于動(dòng)手，是外顯、表淺的“探究”，并未真正觸及學(xué)生深層內(nèi)隱的觀念，并未促使學(xué)生動(dòng)腦思維.學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)課堂中不是在探究、建構(gòu)、創(chuàng)造知識(shí)，而是在證明數(shù)學(xué)知識(shí)是正確的.因此，教學(xué)的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來(lái)，將生命感、價(jià)值感“喚醒”，要通過(guò)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的根本性變革來(lái)促進(jìn)人的發(fā)展.我們必須進(jìn)行教與學(xué)的創(chuàng)新，用探究性教學(xué)替代知識(shí)傳授性教學(xué)，用創(chuàng)新性學(xué)習(xí)取代維持性學(xué)習(xí).筆者認(rèn)為面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要開(kāi)動(dòng)腦筋猜想，提出各種可能的假設(shè)，這才是探究精神，是探究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)所在.下面，筆者試從培養(yǎng)猜想的思維的幾種方法加以淺析.

一、改變觀念，營(yíng)造猜想氛圍

教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由.”因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，要擯棄“上尊下卑”的思想，虛心聽(tīng)取學(xué)生的各種建議，關(guān)心每一名學(xué)生的成長(zhǎng)，讓每一名學(xué)生感到無(wú)拘無(wú)束，無(wú)緊張感.要鼓勵(lì)他們奇異思想，不迷信已有結(jié)論，不滿足現(xiàn)成解答，大膽猜想，不斷開(kāi)拓，真正讓學(xué)生做到暢所欲言.對(duì)猜想合理的進(jìn)行鼓勵(lì)，猜想有偏向的進(jìn)行引導(dǎo)，不猜想的進(jìn)行鞭策，真正讓猜想“訪問(wèn)”每一名學(xué)生，使學(xué)生被動(dòng)的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺(jué)的猜想行為，師生共同構(gòu)建猜想共同體.實(shí)踐表明，只有在民主的、輕松愉快的課堂氣氛里，學(xué)生才能獨(dú)立地探索，大膽地發(fā)表見(jiàn)解，學(xué)生的創(chuàng)造潛能才能得到最大限度地發(fā)揮.

二、合理評(píng)價(jià)，增強(qiáng)猜想信心

大科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).” 任何一項(xiàng)發(fā)明創(chuàng)造都是一個(gè)大膽猜測(cè)并進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證的過(guò)程，這足以說(shuō)明猜想的重要性.如：在教學(xué)“錐體的體積公式”時(shí)，筆者不是直接給出公式或結(jié)論，而是先提出問(wèn)題：底面半徑為r，高為h的圓錐的體積如何求出？讓學(xué)生思考大約5分鐘后，大部分學(xué)生仍無(wú)從下手，于是筆者再問(wèn)：它與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積之間有什么關(guān)系？此時(shí)教師的啟迪，激起了學(xué)生猜想的極大興趣，學(xué)生推測(cè)猜想到底面半徑和高都相等的圓錐和圓柱的體積之間一定有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？有學(xué)生回答：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，有學(xué)生回答是三分之一.有了猜想之后，還要培養(yǎng)學(xué)生不管正確與否都要親自動(dòng)手去證明的習(xí)慣，一旦猜想被證實(shí)，學(xué)生會(huì)有一種成就感，猜想的積極性會(huì)更高.學(xué)生猜想不正確時(shí)，我們要有意識(shí)地保護(hù)學(xué)生，使之不被諷刺、挖苦.有時(shí)，教師可以將自己作為學(xué)生的一員，與他們一起參與猜想與反駁的過(guò)程，甚至有意識(shí)地提出錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，被學(xué)生們所反駁、證偽.這樣，既使學(xué)生感到科學(xué)探索的巨大力量，進(jìn)一步促使他們?nèi)ゲ孪?、反駁，又使其他被證偽的學(xué)生感到心理的平衡，從而保持良好的心態(tài).

三、累積經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)猜想基礎(chǔ)

大膽猜想并不是憑空捏造，而是在豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和寬厚的知識(shí)積累基礎(chǔ)上，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)愈豐富，知識(shí)積累愈寬厚，知識(shí)重組能力愈強(qiáng)，大膽猜想也就愈可靠.故在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，先夯實(shí)猜想的基礎(chǔ).這就要求學(xué)生盡可能地涉獵課外知識(shí)，多參加實(shí)踐活動(dòng)，多積累.這些潛在的東西一旦被激發(fā)，學(xué)生思維的火花就開(kāi)始綻放.所以教師在課堂上要注意有意識(shí)地創(chuàng)造學(xué)生提取經(jīng)驗(yàn)的情境.如：在直線與平面垂直教學(xué)中，筆者以學(xué)生身邊的“旗桿”作為情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生很容易猜想概括出直線與平面垂直的定義，接著自然而然地提出如何來(lái)判定線面垂直這樣一個(gè)問(wèn)題，大家首先想到定義，但要直線與平面中的所有直線垂直很難做到，這時(shí)很多學(xué)生提出能不能減少一些，此時(shí)大家開(kāi)始活躍起來(lái)，真正作為一個(gè)主體去從事研究.經(jīng)大家討論，平面內(nèi)的直線選一條不行，選兩條必須相交才行.這只是一種猜想，正確與否還有待證明.這樣，學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自己操作、體驗(yàn)研究的過(guò)程，從而把一個(gè)形象的數(shù)學(xué)推理直觀地展示在面前.

四、訓(xùn)練思維，提高猜想能力

訓(xùn)練學(xué)生觀察問(wèn)題要明察秋毫，相信直覺(jué)；思考問(wèn)題要善于抓住靈感，勇于大膽猜想，能在原定的方向上進(jìn)行試探性判斷，敢于進(jìn)行新的猜想.如：在上完兩角和與差的正切公式后，筆者選擇一題組對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練.

求值：

（1）tan10°+tan50°+3tan100tan50°；

（2）tan18°+tan42°+3tan18°tan42°.

訓(xùn)練完后，教師提出：能否得到一般性的結(jié)論？有學(xué)生甲猜想：若α+β=60°，則tanα+tanβ+3tanαtanβ=3成立，且甲同學(xué)主動(dòng)上黑板前做出了正確的證明.本來(lái)這道題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)到此已經(jīng)是一個(gè)不小的收獲了，可是問(wèn)題還沒(méi)有結(jié)束，在學(xué)生甲的猜想基礎(chǔ)上，學(xué)生乙又提出了一個(gè)新的猜想：若α，β，γ是三角形的內(nèi)角，則tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ成立（在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生也得到了證明）.這樣經(jīng)常性地進(jìn)行這種鍛煉，使學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，再猜想，再探究，從而達(dá)到提高學(xué)生猜想能力的目的.

五、留足時(shí)間，提高猜想的深度

在課堂教學(xué)中，教師把問(wèn)題提出后，應(yīng)讓學(xué)生有較寬裕的猜想時(shí)間，讓他們有更多的體驗(yàn)、感悟.如：在教學(xué)二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)構(gòu)成的“楊輝三角”時(shí)，筆者留有足夠時(shí)間，讓學(xué)生猜想能得到哪些結(jié)論？學(xué)生通過(guò)觀察，得到如下結(jié)論：

（1）Cr-1n+Crn=Crn+1；

（2）∑nr=0Crn=2n；

（3）∑nr=0（-1）rCrn=0；

（4）Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn=Cr+1n+1.如果沒(méi)有足夠的時(shí)間，猜想就達(dá)不到應(yīng)有的深度.

總之，作為教師，要多動(dòng)腦筋，營(yíng)造猜想氛圍，夯實(shí)猜想基礎(chǔ)，培養(yǎng)猜想習(xí)慣、信心及能力，善提問(wèn)題，巧設(shè)情境，合理引導(dǎo).讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)猜想，在猜想中學(xué)會(huì)研究，讓學(xué)生在成功的猜想中學(xué)到知識(shí).