王金

【摘要】類比推理是研究問題的一種重要方法，本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和使用類比推理進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和策略做了簡單的論述.

【關(guān)鍵詞】類比推理；高中；數(shù)學(xué)

類比推理是進行科學(xué)研究的常用方法之一.類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理.它是以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理.

當前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.如何通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的綜合能力呢？現(xiàn)在的教學(xué)過程是師生共同探索新知識的學(xué)習(xí)過程，是師生圍繞著解決問題相互合作和交流的過程.在這過程中，學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過自己的獨立觀察和感知，運用比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、聯(lián)想、演繹等邏輯思維方法，在解決教師提出的探究性問題過程中，發(fā)現(xiàn)新的知識和方法，使學(xué)生領(lǐng)會新知識的產(chǎn)生過程，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.

類比推理的思想是所有思維的基礎(chǔ)，類比推理的思想可以幫助學(xué)生更好的理解知識的要點，可以鑒別數(shù)學(xué)中的各種概念、公式、定理還有題型等等，類比推理思維不僅僅可以加強學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維.教師在教學(xué)的過程中可以根據(jù)教材的特點，在教學(xué)新知識的時候，下意識地引導(dǎo)學(xué)生，通過類比推理的方式引出新知識，然后讓學(xué)生逐步學(xué)會類比推理的方法.因此，本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與運用進行了簡單的分析與闡述.

一、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動機

教師創(chuàng)設(shè)類比的問題情境，可以吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生將自身的知識經(jīng)驗與教師的講授有機聯(lián)系起來，通過對相關(guān)知識進行類比分析、尋找規(guī)律、作出猜想，從而接受新的知識，掌握新的方法.

2.有助于培養(yǎng)批判性思維能力

“學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”.高考指揮棒扼殺了高中生敢于質(zhì)疑的精神，使他們不知不覺地迷信于書本、權(quán)威，導(dǎo)致他們?nèi)狈ε心芰?，容易出現(xiàn)判斷失誤.教師要借助于類比情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多方位批判、分析新的知識，讓學(xué)生在“求同”中學(xué)會“存異”，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

3.有助于提高學(xué)習(xí)的主動性

“溫故而知新，可以為師矣”.許多新的知識是由舊知識發(fā)展變化而來，新知識里或多或少都有舊知識的影子.教師在教學(xué)中，通過舊知猜測新知的內(nèi)容、思想和方法，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4.有助于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法

學(xué)生通過類比有助于區(qū)別容易混淆的內(nèi)容，能將抽象的內(nèi)容具體化，便于學(xué)生理解抽象的概念屬性，促使學(xué)生主動記憶，提高學(xué)生的記憶效率.類比教學(xué)能有效增強教學(xué)效果，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

二、類比教學(xué)的一些方法和策略

1.運用類比推理，強化對概念的理解

數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是進行能力訓(xùn)練，實施素質(zhì)教育的重要渠道.在引入新概念的教學(xué)中，首先就要使學(xué)生“感知”新材料，為了把能力訓(xùn)練和素質(zhì)教育有意識地融入課堂教學(xué)中，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計這種感知的過程，因為這種“感知”過程也正好是對學(xué)生能力的一種有效訓(xùn)練.

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時，教師可明確地告訴學(xué)生等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列.接著提出下列問題：①什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？②你能由此類比猜想什么是等比數(shù)列嗎？③請舉出一兩個例子，試歸納出等比數(shù)列的定義.這樣的概念引入過程，學(xué)生參與程度很強，在幾乎沒有任何提示情況下，讓學(xué)生自己動腦、動手去研究.這種方法不僅在于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，也可以進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

再如，在研究空間向量基本定理時，可以提出下列問題：①請說出平面向量基本定理的內(nèi)容和作用？并回憶其證明思路？②你能由此類比猜想出對于空間任意一個向量如何表示嗎？③你能不能將它進行證明呢？師生通過復(fù)習(xí)、觀察、類比，從而給出空間向量基本定理并進行證明.這樣通過新舊概念的類比聯(lián)系進行教學(xué)，不僅能做到通俗易懂、降低學(xué)生理解空間向量基本定理的難度，而且強化了學(xué)生觀察、類比、分析問題的能力.

2.運用類比推理，強化對公式的記憶

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會遇到很多的公式，有些公式比較難記或容易記混，我們可以通過聯(lián)想的方法進行類比教學(xué).

比如在學(xué)習(xí)圓臺的側(cè)面積公式時，可以類比梯形的面積公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圓臺上底面圓的周長，下底指圓臺下底面圓的周長，高指圓臺的母線長.通過這種類比記憶的方法，能使學(xué)生容易記住且記牢.

3.運用類比推理，強化對性質(zhì)的教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念的性質(zhì)都具有相似之處，我們可以采用類比教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)學(xué)的性質(zhì)時，可以設(shè)計以下問題：①在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們分別探究了等差數(shù)列的哪些性質(zhì)？（等差中項、任意兩項之間的關(guān)系、下標和公式）②請類比探究等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？師生通過復(fù)習(xí)、類比，完善了已學(xué)知識體系，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.

4.運用類比推理，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

對于知識結(jié)構(gòu)相似的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中可以運用類比推理，不僅可以幫助學(xué)生理解知識中的異同點，還可以幫助學(xué)生將零散的知識構(gòu)成一個完整的知識體系，還可以使知識條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)生對知識的理解更加深刻.

比如在學(xué)習(xí)空間向量中探究任意三個向量共面和四點共面問題時，就可以與在平面向量中探究任意兩個向量共線和三點共面問題進行類比教學(xué).設(shè)計以下問題：①平面內(nèi)任意兩個非零向量共線的充要條件是什么？類比探究空間任意兩個非零向量是否共面？任意三個非零向量是否共面？若不一定，請?zhí)骄抗裁娴某湟獥l件？②平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？③對于空間任意一點O，平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究對于空間任意一點O，空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？通過這種結(jié)構(gòu)的類比教學(xué)，使學(xué)生充分理解新知識的探究過程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).

5.運用類比推理，提高教學(xué)方法的實效

教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了實現(xiàn)共同的教學(xué)目標，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過程中運用的方式與手段的總稱.它包括了教師的教法、學(xué)生的學(xué)法、教與學(xué)的方法.在高中數(shù)學(xué)中，對某些知識點的教學(xué)方法是相似的，為此我們可以采用類比的方法設(shè)計教學(xué)過程.

比如在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時，我們可以通過對學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法設(shè)計以下問題：①請回憶一下，我們是如何探究指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的？②探究了指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？各種性質(zhì)分別是如何探究的？③類比指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的探究方法，研究對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).通過這種類比探究法，使學(xué)生學(xué)習(xí)了研究數(shù)學(xué)問題的基本方法，提升了學(xué)生探究新事物的能力.

總之，不論是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是在我們的生活中，都處處包含著類比推理.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、得出解決方式、理解數(shù)學(xué)定理和公式的重要手段，也可以說是開拓新知識與創(chuàng)新教學(xué)的重要途徑.另外，在教學(xué)的解題過程中，教師經(jīng)常會運用到“數(shù)”與“形”相結(jié)合的思維方式進行解題，以“形”幫助“數(shù)”，由“數(shù)”思考到“形”，“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢互補，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)公式和圖形相類比的方式，迅速地獲得解決數(shù)學(xué)問題的方法.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以運用類比推理將知識理解的更加透徹，教師在教學(xué)過程中可以運用類比推理的方式將知識更加系統(tǒng)的傳授給學(xué)生，使學(xué)生的思維更具有系統(tǒng)性.