李長福

隨著高考的不斷改革，高考試題中的三角函數(shù)變化不大，遵循與前一年基本不重復(fù)，高考試題中的三角函數(shù)出現(xiàn)在第一題，題相對(duì)比較傳統(tǒng)，難度較低，位置合理，每年必考。因此，在復(fù)習(xí)過程中既要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)以及化簡、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要注重三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。下面分別是2013年與2014年高考17題，與三角函數(shù)相關(guān)：

2013年湖北理科高考試題17題，滿分12分：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c。已知cos2A-3cos（B+C）=1。

（Ⅰ）求角A的大??；

2014年湖北理科高考試題17題，滿分11分：

（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

2013年高考試題第17題，關(guān)于三角函數(shù)引入解三角形當(dāng)中，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的把握，切入點(diǎn)是化同角，觀察特點(diǎn)，然后根據(jù)題目的條件，發(fā)現(xiàn)用正弦定理更快解決問題；而2014年高考17題三角函數(shù)是對(duì)必修四62頁題4的一個(gè)改編與拓展，是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，對(duì)解決問題采取的方法，此題轉(zhuǎn)化成解不等式與三角函數(shù)的單調(diào)性，通過兩年的高考17題，不難發(fā)現(xiàn)，2015年高考17題將對(duì)教材的進(jìn)一步研究，根據(jù)三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用方向出題，或者與正弦、余弦定理結(jié)合，與向量的結(jié)合范圍不是很廣，所以只要抓住與三角函數(shù)單調(diào)性、化角、最值，以及常用公式，那么2015年高考此題很容易得分。

通過相關(guān)練習(xí)把握其中的關(guān)鍵，才能在高考中拿分，下面是對(duì)應(yīng)的練習(xí)：

（2）設(shè)∠A的對(duì)邊a=1，求△ABC面積的最大值.

（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積。

（1）求w的值及函數(shù)f（x）的值域；

例4：在申辦國家級(jí)示范性高中期間，某校擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室.如下圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在弧 EF上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ。

（1）試將S表示為θ的函數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)H在弧EF的何處時(shí)，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

例1考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用以及求三角形面積的最值，考查基本的運(yùn)算能力。第（Ⅰ）問，利用正弦定理求邊長，先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinB，再用正弦定理；第（Ⅱ）問，先利用余弦定理找到b和c的關(guān)系，再利用基本不等式求bc的范圍，代入三角形面積公式中即可得到最大值；例2考查和差倍半的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；例3主要是考查了運(yùn)用三角函數(shù)表示面積，以及求解最值的運(yùn)用；例4與向量問題結(jié)合，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的單調(diào)性以及解不等式。因此，要想得分必須做好充分的準(zhǔn)備、復(fù)習(xí)，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義、應(yīng)用特點(diǎn)、常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法、降冪法、角的變換法等，并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問題；要熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，并會(huì)用五點(diǎn)畫出函數(shù)三角函數(shù)的圖象，利用圖象來解決實(shí)際問題。

無論是2013年第17題、2014年高考17題，都說明三角函數(shù)的內(nèi)容，在高考中都離不開教材，但又高于教材，讓學(xué)生很熟悉，但是又要?jiǎng)幽X思考，列出相關(guān)公式，計(jì)算方法，找出相關(guān)聯(lián)的思路，這部分內(nèi)容考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)問題的隨機(jī)應(yīng)變能力，能否找到切入點(diǎn)是關(guān)鍵，只要考生細(xì)心，多思考，就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)解題的主線。因此，在復(fù)習(xí)中，針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生采取不同的方法，對(duì)癥下藥，因材施教，對(duì)必須記憶的知識(shí)點(diǎn)加強(qiáng)記憶，實(shí)施逐個(gè)過關(guān)，盡量保證學(xué)生在基礎(chǔ)題中不丟分，同時(shí)加強(qiáng)一題多解的思維訓(xùn)練。

編輯 馬燕萍