馮霞

【摘 ? ?要】如何重新認(rèn)識(shí)引言在教材中的地位和作用，充分開(kāi)發(fā)其潛在的課程資源，不但能促進(jìn)教師提高宏觀認(rèn)識(shí)、把握和駕馭教材的能力，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，養(yǎng)成科學(xué)探究、敢于質(zhì)疑及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，都具有極其重要的意義。為了解決這些問(wèn)題，我們有必要探討引言教學(xué)的重要作用及其在教學(xué)中應(yīng)注意的一些問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?引言 ?章頭圖

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.105

高中《數(shù)學(xué)》的教材中，每章配有優(yōu)美的章頭圖和詩(shī)一般的引言和富有哲理的數(shù)學(xué)家名言，作為全章內(nèi)容的引入，使學(xué)生初步了解該章學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)的必要性，以激發(fā)學(xué)生的求知欲。然而，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，有些教師對(duì)引言的作用認(rèn)識(shí)不夠，講課時(shí)輕描淡寫(xiě)，一帶而過(guò)，或干脆省略不講，有些是由于教師缺乏相關(guān)的背景資料，導(dǎo)致引言課就事論事，沉悶乏味。如何重新認(rèn)識(shí)引言在教材中的地位和作用，充分開(kāi)發(fā)其潛在的課程資源，不但能促進(jìn)教師提高宏觀認(rèn)識(shí)、把握和駕馭教材的能力，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，養(yǎng)成科學(xué)探究、敢于質(zhì)疑及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，都具有極其重要的意義。為了解決這些問(wèn)題，我們有必要探討引言教學(xué)的重要作用及其在教學(xué)中應(yīng)注意的一些問(wèn)題。

一、章頭圖和引言的教學(xué)功能

（一）幫助學(xué)生了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用

一方面，就整體而言，章頭圖和引言對(duì)該章內(nèi)容起了很好的導(dǎo)入作用。它向?qū)W習(xí)者簡(jiǎn)明扼要并全面地展示了所需學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)，更為重要的是，它緊密聯(lián)系學(xué)生已學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，促使學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)編織成一個(gè)環(huán)環(huán)相連的網(wǎng)絡(luò)。另一方面，在教學(xué)中我們所講的每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都應(yīng)服從于教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程都應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，所以，教學(xué)一開(kāi)始就讓學(xué)生了解教學(xué)目標(biāo)是很必要的，這樣可以減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的盲目性，做到心中有數(shù)。新教材中的章頭圖和引言恰好可以幫助學(xué)生了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用。比如：“集合”的章頭圖呈現(xiàn)了茫茫的草原上，一群大象在悠閑地走動(dòng)的場(chǎng)景，可以讓學(xué)生感受到“同一類對(duì)象匯集在一起”，這就是本章要學(xué)習(xí)的“集合”，以及集合在實(shí)際生活中無(wú)處不在;而后面的章引言給出了學(xué)習(xí)集合的三個(gè)方面內(nèi)容：集合的含義、集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算。

（二）喚起并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和激情

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。人們對(duì)自己感興趣的事物總是力求探索它，認(rèn)識(shí)它;興趣是一個(gè)人力求認(rèn)識(shí)并趨向某種事物特有的意向，是個(gè)體主觀能動(dòng)性的一種體現(xiàn)。章頭圖和引言能夠最大程度地喚起并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)的興趣和激情，是因?yàn)槠淇偸且陨鷦?dòng)形象的畫(huà)面表現(xiàn)出來(lái)。這樣的畫(huà)面緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，學(xué)生對(duì)之十分熟悉因而甚感興趣。人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。章頭圖和引言使教育者因勢(shì)利導(dǎo)，在授課中就地取“材”，借助教材中的“第一手資料”，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使其積極振奮地投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)之中。

（三）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，新教材中的章頭圖和引言注重從實(shí)際生活出發(fā)，貼近生活，把社會(huì)生活中的廣為學(xué)生熟悉的題材引入到數(shù)學(xué)的大課堂之中，善于選擇與學(xué)生生活背景有關(guān)的素材與情境，說(shuō)明本章內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景。例如：“平面向量”的章頭圖和引言借助四架表演中的飛機(jī)、物理中的位移、速度和力這樣的量，讓學(xué)生明白還有一種有別于數(shù)量的量，其具有既有大小又有方向的特征，在此基礎(chǔ)上引出該章節(jié)內(nèi)容——向量，真正體現(xiàn)出了“數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活”的特點(diǎn)，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大的無(wú)可替代的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)以致用的熱情，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

二、章頭圖和引言常用的幾種處理方法

（一）先建立一些概念，再介紹章引言

因章引言內(nèi)容涉及一些尚未學(xué)習(xí)的概念，因此，第一課時(shí)教學(xué)時(shí)可以建立一些必要的概念，并由此引發(fā)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的話題。以《數(shù)學(xué)2-3》（選修）中的“隨機(jī)變量及其分布”為例。先讓學(xué)生了解隨機(jī)變量概念產(chǎn)生的必要性──為了用數(shù)學(xué)的方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示，即在隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立映射，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)學(xué)化。這樣一來(lái)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生的概率就與數(shù)學(xué)化之后的實(shí)數(shù)建立了一種函數(shù)關(guān)系，就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生明白了這一邏輯關(guān)系之后，再介紹章引言中的內(nèi)容“把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，就可以利用數(shù)學(xué)工具來(lái)研究所感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象。”在本章中，我們將在必修課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等知識(shí)，利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思想思考和解決問(wèn)題的特點(diǎn)。甚至再介紹“章頭圖”中道爾頓板所說(shuō)明問(wèn)題的含義以及“在自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際中，很多隨機(jī)變量服從或近似地服從正態(tài)分布?！边@樣做的目的是盡量讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂老師在說(shuō)什么，將來(lái)我們可能要研究哪些問(wèn)題，學(xué)習(xí)什么方面的知識(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該追求自然的過(guò)程，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)、接受能力，減少突兀。絕不能讓學(xué)生感到莫名其妙、丈二和尚摸不著頭腦。

（二）通過(guò)類比，引入章引言

通過(guò)與其他內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程的類比介紹章引言，提出本章學(xué)習(xí)的任務(wù)。必修的“平面向量”在學(xué)生建立了向量的概念、與實(shí)數(shù)類比發(fā)現(xiàn)向量這個(gè)集合中有兩個(gè)特殊的元素──零向量、單位向量之后，一個(gè)自然的問(wèn)題就是，實(shí)數(shù)集合有運(yùn)算、運(yùn)算律等，這時(shí)再提出平面向量這一章要解決的主要問(wèn)題、基本過(guò)程和主要思想方法?！跋蛄渴墙鷶?shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決解析幾何問(wèn)題的有力工具。向量引入之后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理……，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用?！边@樣的介紹使得學(xué)生能夠基本了解今后還要學(xué)習(xí)向量的哪些內(nèi)容和方法，并了解學(xué)習(xí)向量的重要意義，對(duì)整章學(xué)習(xí)具有引領(lǐng)作用?！安坏仁健钡恼乱缘慕虒W(xué)要好處理一些，與等式的類比是比較好的辦法?！芭c等量關(guān)系一樣，不等量關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)量關(guān)系，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在……”，“在本章，我們將學(xué)習(xí)一些不等式的性質(zhì)，……理解不等式（組），體會(huì)不等關(guān)系和不等式的意義與價(jià)值……通過(guò)基本不等式了解不等式的證明，解決一些簡(jiǎn)單的最大（?。┲档膯?wèn)題;通過(guò)不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)?！边@里幾乎沒(méi)有什么是會(huì)讓學(xué)生感到突然的。通過(guò)類比引入章引言的還有必修的“圓與方程”。這是因?yàn)榍耙徽聦W(xué)習(xí)的是“直線與方程”。類似地，我們將“在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程。通過(guò)圓的方程，研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系。”，“在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對(duì)象的方程，并通過(guò)方程研究幾何對(duì)象，這是幾何問(wèn)題的重要方法?！痹僖淮误w驗(yàn)坐標(biāo)法的思想。即便提出“另外，我們還要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)?！币膊浑y理解。

（三）借助已有的知識(shí)儲(chǔ)備，上好緒論課

解析幾何的起始課，可以給學(xué)生介紹坐標(biāo)法產(chǎn)生的歷史，滲透數(shù)學(xué)文化。我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊發(fā)明了用機(jī)器證明幾何定理的理論，“z+z智能教育平臺(tái)”軟件實(shí)現(xiàn)了這一方法，可以用計(jì)算機(jī)來(lái)證明幾何定理。計(jì)算機(jī)是通過(guò)什么途徑來(lái)證明幾何定理的呢？你知道微積分產(chǎn)生的基礎(chǔ)是什么嗎？這一切都要?dú)w功于一個(gè)人，這個(gè)人就是法國(guó)科學(xué)家笛卡爾（descartes，1596-1650）。笛卡爾在1637年發(fā)明了直角坐標(biāo)系，把幾何中的點(diǎn)M與代數(shù)中的數(shù)對(duì)（x，y）建立了─ ─對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)點(diǎn)M在平面上規(guī)則運(yùn)動(dòng)形成曲線時(shí)，x，y就形成相應(yīng)的約束關(guān)系，這就是方程，這樣，在曲線與方程之間又形成了─ ─對(duì)應(yīng)。于是，我們就可以通過(guò)對(duì)方程，這個(gè)代數(shù)對(duì)象的研究來(lái)達(dá)到研究曲線，這個(gè)幾何對(duì)象的目的。這就是坐標(biāo)法的思想。由這個(gè)思想創(chuàng)立了一門(mén)科學(xué)──解析幾何（平面解析幾何、空間解析幾何）。為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，直角坐標(biāo)系稱為笛卡爾坐標(biāo)系。恩格斯對(duì)笛卡爾的這一發(fā)明給予高度評(píng)價(jià)，恩格斯說(shuō)“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了……”，“本章首先在直角坐標(biāo)系中，建立直線的方程，然后通過(guò)方程，研究直線的有關(guān)性質(zhì)，如平行、垂直、兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離等。”，“解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)史上的里程碑，數(shù)學(xué)從此進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。”這些內(nèi)容可以在學(xué)生學(xué)習(xí)直線與方程之前做一個(gè)較為詳細(xì)的介紹，利用幾何畫(huà)板闡述曲線與方程之間關(guān)系的形成過(guò)程;借助多媒體展示笛卡爾、費(fèi)馬的照片，展示解析幾何在科學(xué)技術(shù)、日常生活中應(yīng)用的圖片，使學(xué)習(xí)興趣大大增強(qiáng)。在選修2-1中的“圓錐曲線”一章中，可以介紹圓錐曲線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。“圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系。早在16、17世紀(jì)之交，開(kāi)普勒就發(fā)現(xiàn)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓;探照燈反射鏡面是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，發(fā)電廠冷卻塔的外形是雙曲線……為什么圓錐曲線有如此巨大的作用呢？我們可以從它們的幾何特征及其性質(zhì)中找到答案?！?。與圓錐曲線聯(lián)系還有電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射鏡面（能夠給學(xué)生看到實(shí)物更好）、太陽(yáng)灶、雷達(dá)天線、射電望遠(yuǎn)鏡等等，它們都是利用圓錐曲線的原理制成的。什么是圓錐曲線呢？用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸的夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線。我們通常把圓、橢圓、拋物線、統(tǒng)稱為圓錐曲線。再借助多媒體軟件（如flash）的演示，同學(xué)們對(duì)為什么這些曲線被稱為圓錐曲線就有了大致的了解。這些內(nèi)容的適時(shí)介紹，都會(huì)促使同學(xué)們懷著對(duì)這一章知識(shí)渴望的心情進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也對(duì)這一章將要學(xué)習(xí)什么有了一個(gè)大致的了解──雖然還是那樣地朦朧。

（四）由初中內(nèi)容的螺旋上升，引入章引言

高中數(shù)學(xué)所教學(xué)的內(nèi)容有一部分在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，高中的學(xué)習(xí)是初中學(xué)習(xí)的一次螺旋上升，比如必修中的“隨機(jī)抽樣”。對(duì)于這樣的內(nèi)容可以在回憶初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上提出高中所要學(xué)習(xí)的任務(wù)就顯得很自然?！拔覀兩钤谝粋€(gè)數(shù)字化的時(shí)代，時(shí)刻都在與數(shù)據(jù)打交道。你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的嗎？實(shí)際上它們是通過(guò)調(diào)查獲得的。怎樣調(diào)查呢？是對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？很明顯，這既不可能也沒(méi)必要。我們通常只考察總體中的一個(gè)樣本，通過(guò)樣本來(lái)了解總體的情況。進(jìn)一步，在保證樣本估計(jì)總體達(dá)到一定精確度的前提下，樣本中包含的個(gè)體越少越好。于是，如何設(shè)計(jì)抽樣的方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的關(guān)鍵問(wèn)題……”，“那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)呢？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來(lái)判斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問(wèn)題?！闭乱栽趯W(xué)生已經(jīng)了解的有關(guān)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題知識(shí)基礎(chǔ)上，自然提出了本章所要研究的問(wèn)題，畫(huà)出了“導(dǎo)游圖”──科學(xué)抽樣──采用科學(xué)方法，對(duì)樣本分析獲取信息──對(duì)總體情況作出判斷──預(yù)測(cè)，等等。邏輯線路很清楚。與統(tǒng)計(jì)一章類似的還有函數(shù)?！霸诒菊拢覀儗W(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用集合的語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象，并運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理生活、社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！边@些話學(xué)生也不會(huì)感到太陌生，從中可以感受到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，以及所要學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容──進(jìn)一步描述函數(shù)概念──建立函數(shù)模型──運(yùn)用函數(shù)思想處理問(wèn)題等等?？梢圆捎眠@種方法的還有必修“解三角形”這樣的章節(jié)?！敖馊切巍笔浅踔小敖庵苯侨切巍钡囊淮温菪仙?。初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，研究過(guò)與直角三角形有關(guān)的測(cè)量問(wèn)題，不可到達(dá)地點(diǎn)的距離問(wèn)題等等。教學(xué)中通過(guò)一個(gè)問(wèn)題就可以讓學(xué)生感覺(jué)到“這些問(wèn)題僅用銳角三角函數(shù)就不夠了”，學(xué)習(xí)解一般三角形就顯得十分必要──“這些內(nèi)容的解決需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí)?！比缓笤侔驯菊滤獙W(xué)習(xí)的內(nèi)容作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。

（五）介紹數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶

在學(xué)習(xí)“平均變化率”之前，有必要簡(jiǎn)單介紹微積分的創(chuàng)立過(guò)程。因?yàn)椤捌骄兓省备拍钪饕茄芯孔兯龠\(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度──變化率而產(chǎn)生的。促使微積分產(chǎn)生的因素主要有四種類型的問(wèn)題：第一類問(wèn)題是，已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度;反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離。困難在于，17世紀(jì)時(shí)，所涉及的速度和加速度每時(shí)每刻都在變化。計(jì)算瞬時(shí)速度就不能像勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算平均速度那樣，用物體移動(dòng)的距離去除以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;同樣，反過(guò)來(lái)，也不能用物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間乘任意時(shí)刻的速度來(lái)求得物體移動(dòng)的距離。第二類問(wèn)題是求曲線的切線。光學(xué)是17世紀(jì)的一項(xiàng)較重要的科學(xué)研究，其中重要的是，光線同曲線的法線間的夾角問(wèn)題。而法線與切線垂直，因此，問(wèn)題在于求出法線或者切線。涉及切線的，還有運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一處的運(yùn)動(dòng)方向是軌跡在該點(diǎn)的切線方向。研究“兩條曲線相交的角度”問(wèn)題也需要研究切線。而只對(duì)圓錐曲線適用的，把切線定義為“和曲線只接觸于一點(diǎn)而且位于曲線的一邊的直線”已經(jīng)不夠了。從一般意義上重新討論曲線的切線問(wèn)題由法國(guó)數(shù)學(xué)家羅貝瓦爾（roberval）提出。他認(rèn)為，“曲線是由運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)生成的”，“是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在兩個(gè)速度作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡”，“把切線定義為合速度方向的直線”，這樣就“把純幾何與物理聯(lián)系起來(lái)了”。其他兩類問(wèn)題是求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題，以及求曲線長(zhǎng)的問(wèn)題。科學(xué)家們?cè)谌绾吻蟪銮€上某一點(diǎn)處的切線這個(gè)問(wèn)題上想了許多辦法。費(fèi)馬（fermat）的辦法是“求該點(diǎn)的次切線”。他考慮，要求出曲線在點(diǎn)A處的切線，先考慮與A鄰近的一點(diǎn)B，并暫時(shí)認(rèn)為這一點(diǎn)也在曲線上。費(fèi)馬采用了“與求函數(shù)的極大、極小值類似的方法”，他的方法“完全依賴于深?yuàn)W極限理論”。由此可見(jiàn)，微積分的創(chuàng)立主要是由研究變速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，是由研究曲線在某點(diǎn)處的切線而產(chǎn)生的。定義平均變化率是為了定義變化率。還必須特別注意的是，科學(xué)家們?cè)谘芯拷鉀Q這些問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用了一些十分重要的數(shù)學(xué)思想，“包含了運(yùn)動(dòng)，變化和無(wú)限”。把一點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化這點(diǎn)附近的問(wèn)題來(lái)研究，靜態(tài)的問(wèn)題的動(dòng)態(tài)研究，“以直代曲”，以及無(wú)限逼近的（極限）思想。以上內(nèi)容的介紹展現(xiàn)了微積分發(fā)展的歷程，對(duì)提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)入平均變化率、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)都有很好的激勵(lì)作用。也對(duì)今后利用導(dǎo)數(shù)要研究哪些問(wèn)題有了一個(gè)基本的了解。尤其是滲透了一些重要的數(shù)學(xué)思想。使得“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程;發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>

三、結(jié)束語(yǔ)

本文僅僅對(duì)章頭圖和引言的教學(xué)提出了一些拋磚引玉的見(jiàn)解，主要目的是希望引起同行們的重視。只要大家重視起來(lái)，并認(rèn)真加以研究，相信解決問(wèn)題的辦法一定更多、更好。