蘇漪

【摘要】函數(shù)問題在高中數(shù)學中是比較常見的，涉及到函數(shù)問題當然少不了函數(shù)圖像，圖像能夠表示函數(shù)的性質(zhì)以及基本的特征，同時也是出題者著重考查的知識點。本文主要針對高中數(shù)學函數(shù)題目中運用圖像巧解題目的方法進行了分析，對主要用到的方法以及圖像的分析進行了具體的研究，希望能夠幫助學生解決數(shù)學難題，提升做題的效率，進而提升數(shù)學教學的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 函數(shù) 圖像特征 解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0138-01

函數(shù)是高中數(shù)學中的重要組成部分，同時也是教學中的重點和難點。在高中數(shù)學學習的過程中，函數(shù)是讓學生感覺比較頭疼的一部分，大量的函數(shù)性質(zhì)以及變式題目會給學生帶來很大的困惑，在一些比較難的數(shù)學問題當中，學生由于方法不當，常會不知所措。每個函數(shù)基本上都會有對應(yīng)的圖像，在解題的過程中利用函數(shù)圖像可以幫助學生更加直觀的了解函數(shù)的性質(zhì)以及特征，根據(jù)函數(shù)圖形的對稱性以及周期性等性質(zhì)，再加上對函數(shù)幾何狀態(tài)的分析，可以幫助學生輕松的解決函數(shù)問題。

1.根據(jù)圖像特征進行分類討論

在一些函數(shù)題目當中，從題目本身來看并不能直觀的看出問題的答案，需要進行深入的分析，尤其是在函數(shù)圖像的判斷這類題目當中，對于一些給出的函數(shù)表達式，在圖像當中并不能快速的做出判定，因此需要根據(jù)圖像反應(yīng)出的函數(shù)性質(zhì)，進行分類討論，學生在分類討論的過程中可以間接的回顧涉及到的各種函數(shù)圖像的特征，對題目考查的內(nèi)容有更深層次的了解，在一類題目的基礎(chǔ)上對各類函數(shù)的性質(zhì)進行系統(tǒng)的總結(jié)和歸納。

比如，在下面的幾個圖像當中，能夠表示出函數(shù)y=k/x（k不為0）以及函數(shù)y=k（1-x）這兩個函數(shù)圖像在統(tǒng)一坐標系中表示出來的圖像是哪個？

學生面對這樣的函數(shù)問題的時候，先不要急著對給出的圖像進行研究，首先要對題目給出的函數(shù)表達式進行分析，y=k（1-x）將表達式進行轉(zhuǎn)換也就是y=-kx+k，這是一個典型的一次函數(shù)的表達死，要想判斷圖像的狀態(tài)首先要對k的取值進行具體的分類討論，如果k>0，一次函數(shù)圖形經(jīng)過的象限肯定有二、四象限，然后根據(jù)與y軸的交點判斷，函數(shù)應(yīng)該交于y軸的正半軸，觀察圖像中的一次函數(shù)所過的象限，沒有符合條件的。所以接著對k的取值進行討論，當k<0的時候，函數(shù)圖像必過一、三象限，根據(jù)與y軸的交點判定，可以知道交于y軸的負半軸，所以函數(shù)圖像過一、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖像進行判斷可以知道，只有第四個圖像符合要求，這樣一來就能夠輕松的選出正確的答案。這道題目兩個函數(shù)涉及到的未知系數(shù)的相同的，多以只需要現(xiàn)針對其中的一個函數(shù)圖像進行分析就能夠?qū)瘮?shù)的整體特征進行判斷，節(jié)省了大量的做題時間，根據(jù)函數(shù)圖形的性質(zhì)進行問題分析，不僅能夠使原本復雜的題目變得更加清晰化，而且還可以提升學生做題的效率。

2.利用圖像特征進行情境分析

一些函數(shù)圖像可以表示一些函數(shù)表達式的圖像狀態(tài)，除此之外，還可以表示其他的狀況，對事件和情境進行描述。在高中數(shù)學函數(shù)題目中，常會涉及到一些情境類的問題，對這類題目進行分析的時候，學生常會被這樣的情境弄的比較混亂，在進行函數(shù)圖像判斷的時候，常常會出現(xiàn)錯誤。這類題目中的函數(shù)性質(zhì)判定的時候，學生會由于對圖像特征了解的不清楚造成判斷出現(xiàn)錯誤。

比如，小紅出去跑步鍛煉身體，從家出發(fā)后，用了20分鐘的時間達到了離家900米的地方，由于身體原因小紅在原地休息了10分鐘之后，接著用了15分鐘的時間跑回了家中。如果用y來表示距離，用x來表示所用的時間，那么下列的函數(shù)的函數(shù)圖像中表示正確的是哪個？

對于這類函數(shù)問題的解答，首先要做的就是分清楚各個軸表達的函數(shù)變量，并且了解這二者之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題目中的情境描述再加上函數(shù)圖像表達的性質(zhì)，進一步的進行判斷。這道題目本身應(yīng)該說是比較簡單的題目，但是學生在做題的時候也會普遍的出現(xiàn)一些判斷上的誤區(qū)。特別值得注意的就是小紅在中間休息了10分鐘，學生通常會在B、D選項中猶豫不定，一些學生可能對函數(shù)的性質(zhì)理解不清，認為B選項中的函數(shù)圖像是正確的，其實這類函數(shù)圖像判定中，學生要弄清楚一件事情，就是休息就意味著時間是變化的，而這段時間距離并沒有發(fā)生變化，所以說在那10分鐘的休息過程中，表示距離的圖像應(yīng)該是與x軸平行的，所以說根據(jù)這樣的函數(shù)特性的分析可以知道正確的選項應(yīng)該是D選項。另外還要注意的就是一些函數(shù)圖像在時間上的表示也是存在錯誤的，所以在這類函數(shù)圖像的判斷過程中，應(yīng)該從各方面進行分析，細心仔細的進行圖像特征的分析，才能夠得出正確的答案。

總而言之，在高中數(shù)學函數(shù)的問題解答方面，教師需要從多方面對函數(shù)解答的技巧進行滲透，特別是對函數(shù)圖像特征的分析方面，要重點的對學生進行能力的培養(yǎng)，利用函數(shù)圖像能夠更加輕松的解決數(shù)學問題，根據(jù)圖像特點可以間接的判斷出很多的函數(shù)特性，對解決問題是有很大的幫助作用，合理的進行函數(shù)圖像特征的分析，能夠極大的提升解題的效率。

參考文獻：

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