張利平

【摘要】離心率是圓錐曲線(xiàn)的一個(gè)特別重要性質(zhì)，求圓錐曲線(xiàn)離心率的值或取值范圍，是解析幾何中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考中考查的高頻考點(diǎn).縱觀近年的高考，數(shù)學(xué)試題越來(lái)越“返璞歸真”，既不需要深?yuàn)W的知識(shí)，也沒(méi)有高難的技巧，許多題目源于課本，由若干基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)串并聯(lián)、類(lèi)比、改造而成，正所謂“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”.通過(guò)引申、拓展、探究，做到解一題通一片，跳出題海.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線(xiàn)；離心率；橢圓；雙曲線(xiàn)；焦點(diǎn)；取值范圍；曲線(xiàn)類(lèi)型；類(lèi)比方法；齊次不等式；拋物線(xiàn)；定義；正弦定理；余弦定理；高考題

求離心率的值或取值范圍，是解析幾何中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，離心率也是歷年來(lái)是圓錐曲線(xiàn)客觀題的考查重點(diǎn)，對(duì)于求圓錐曲線(xiàn)離心率的問(wèn)題，通常有兩類(lèi)：一是求橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；二是求橢圓和雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍，屬于中檔次的題型.一般來(lái)說(shuō)，求橢圓（或雙曲線(xiàn)）的離心率、或離心率的取值范圍只需要由條件得到一個(gè)關(guān)于基本量a，b，c，e的一個(gè)方程，或不等式，就可以從中求出離心率或其范圍.許多題目源于課本，由若干基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)串并聯(lián)、類(lèi)比、改造而成，正所謂“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”.用最淳樸的定義來(lái)解題是最好的，此時(shí)無(wú)招勝有招！筆者根據(jù)20多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，小結(jié)如下方法供同學(xué)們借鑒.

一、直接求出a、c，求解離心率e

已知圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程或a，c易求時(shí)，可利用率心率公式e=ca來(lái)解決.

結(jié)束語(yǔ)

離心率是橢圓、雙曲線(xiàn)的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)高頻知識(shí)點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題一般有兩類(lèi)：一類(lèi)是根據(jù)一定的條件用定義求橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率；另一類(lèi)是根據(jù)一定的條件求橢圓、雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍，無(wú)論是哪類(lèi)問(wèn)題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式（等式或不等式），并且最后要把其中的b用a，c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，或利用橢圓、雙曲線(xiàn)的定義，或利用a，c的齊次式關(guān)系，求解橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率或其范圍；同時(shí)注意橢圓離心率的取值范圍e ∈（0，1），雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍e∈（1，+∞）；這是化解有關(guān)橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法.