徐霞

[摘 要]初中數(shù)學合作式復習是培養(yǎng)學生在合作中自主梳理知識、自主落實雙基、自主提煉數(shù)學思想方法、自主反思質疑的一種教學模式，它能最大限度地轉化學生的思維信息，調動學生學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性.

[關鍵詞]初中數(shù)學 合作式復習 探究

當前，很多數(shù)學復習課是教師事先選定一本數(shù)學復習資料，按部就班地讓學生做，然后教師再講，最后讓學生自己訂正.教師的“滿堂灌”代替學生的主動思考與分析.在這樣的復習課中，上課的內容和解題方法都是教師呈現(xiàn)的，學生只是被動接受.一堂課下來，教師講得累，學生學得苦，能力也得不到培養(yǎng).為了提高數(shù)學復習課的效率以及學生的學習能力，筆者積極探討以學生為核心的合作式復習方式，力圖在合作中提高學生的主體地位，讓學生主動學習，成為數(shù)學學習的主人，使他們在主動、積極的拓展活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破，最大限度.

一、初中數(shù)學合作式復習教學探究

（一）理論基礎

從社會互賴理論來看，合作學習的核心可以用比較簡單的語言來表述：當所有學生聚集一起為了一個共同的目標而學習時，依靠的是大家團結的力量.團結為每個學生提供了動力，使學生彼此互相勉勵，樂意做任何促進學習小組成功的事;學生的互相幫助，努力使小組成功;學生的互相關愛，增加了組員之間的接觸，使學生在同伴的幫助下自己達到目的.學生間的合作學習之所以能夠促進學生成長，是因為年齡相近的學生心智差不多，他們在彼此的最近發(fā)展區(qū)內學習，比單獨學習時有更高級的行為.

合作式教學法是一種發(fā)揮學生主體參與性的教學法，也可以說是一種協(xié)作式的教學法.合作式教學法以學生為中心，通過運用多種靈活、直觀的教學手段，給每個學生提供更多的機遇，努力挖掘學生的潛能，激勵學生積極、主動地參與教學，師生及生生之間及時交流信息，尤其是各學生之間要互相質疑、相互扶持、觀點碰撞，使學生對所學的知識印象深刻，真正體會和掌握所學的知識，并將知識努力運用到生活和實踐中.《數(shù)學課程標準》強調師生合作、生生合作都是非常必要的.我們的教學過程是師生教學互動、共同參與、共同發(fā)展的過程.學生的學習過程應該是主動、活潑、生動以及富有個性的.在課堂學習中，學生積極思考、認真聽講、主動探究、交流合作、動手實踐等，教師應給學生足夠的空間和時間去進行猜測、觀察、實驗、計算、推理等活動過程.

（二）實踐研究

在合作式復習中，小組成員之間互相幫助、促進，使不同思維方式、不同智力水平、不同認知結構的學生之間能夠實現(xiàn)“互補”，學生進一步發(fā)現(xiàn)自我，認識自我，共同提高.另外，還加強了師生之間、生生之間的溝通交流，并將其融會貫通，形成一個立體的網(wǎng)絡結構.學生在問題的討論中，會產(chǎn)生認知沖突，有漏洞的地方會得以暴露，最終學生能深入地理解知識.合作式復習使學生經(jīng)歷反復的內心體驗，在整個學習過程中自始至終都充滿熱情，課堂真正成為學生學習的樂園.由此，筆者嘗試在初中數(shù)學教學中進行合作式復習教學.

1.復習課前

（1）明確目標

筆者在上復習課之前，會先制訂詳細的復習計劃，并提前至少一周把下周每天的復習計劃和復習要求都告知學生，讓學生先明確每節(jié)復習課的學習目標，有足夠的復習準備.讓每個學生有目的、有計劃地主動參與課堂學習.

（2）整理知識

數(shù)學復習課要把平時相對獨立的知識點整合，加深學生對知識的理解，使知識條理化、系統(tǒng)化.班里學生學習完新課后，對知識的掌握情況是不一樣的，但即使是掌握情況不理想的學生，他們對學過的知識也是有一定了解的.所以，課前可先讓學生獨立列出所要復習的知識點、能聯(lián)想到的知識點、思想方法、常用結論、注意點，再由合作小組的組長組織組員進行交流.待組員發(fā)言后，別的組員逐條進行對比補充、拓展，形成本組的思維導圖.

（3）矯正認知

學生在梳理知識時，在每個知識點的旁邊寫上對應的易錯題和典型題在糾錯本上的頁碼和題號及該題的注意點，小組交流時互相補充學生獨立復習時遺漏的典型錯題，對摘錄的錯題進行糾錯分析，完善錯題原因.例如，學生在整理易錯題時，可以仔細地從書本的概念出發(fā)，提出“運用‘+、‘-號將整式計算的結果進行連接，用乘積的形式表現(xiàn)因式分解的結果”，等等.

2.復習課中

（1）系統(tǒng)化知識

對于復習課前小組梳理的知識，可選取一個小組進行匯報，其他組進行及時評價、矯正.錯誤地指正，不足的地方互相補充，讓學生對復習的知識點整理得井井有條.形成一個清晰的知識網(wǎng)絡后，組內成員快速抽問或互問知識要點，要求人人掌握.例如，在復習計算數(shù)式時，先讓學生在組內分工整理出重要的知識點，如絕對值、相反數(shù)、乘法公式、運算法則、乘方、開方等，小組內成員之間對基本的概念進行提問，及時糾正，互相補充還能聯(lián)想到的相關概念、公式等，最后全班交流、補充，形成知識系統(tǒng).下面是學生采用對比的方式整理的一部分知識內容.

由上 可以看出，學生完全打破了教材中的內容順序，通過小組交流進行歸納、類比，總結知識之間的內在邏輯關系，梳理知識的同時進行有效的整合和提升.對于那些相似、相關的知識概念，通過多角度、多層次的比較，學生清楚地認識到它們之間的共同點和差異，扎實地掌握每個知識點，了解其內涵，從而達到以不變應萬變的目的.另外，從自我梳理到小組內梳理，再到全班對知識的總結歸納，將之前分散的知識“點”都連成“線”，再組成“面”，最后結成“網(wǎng)”，形成一個完整的知識體系.

（2）落實基礎

學生課前摘錄典型題和易錯題，上課時讓學生一邊補充梳理知識，一邊補充矯正易錯題.

根據(jù)事先確定的教學目標和每節(jié)課的復習要求，教師有針對性地給出5道基礎自測題，學生獨立完成，教師批改每組做得最快的題目，請做得又好又快的學生做臨時組長在組間巡視，找出同組學生中的錯題，等全組完成后，組員幫助組內有困難的同學查漏補缺.教師再根據(jù)學生的錯誤給出同類型的題目進行全班限時過關，比一比哪一組成員的正確率最高.通過相關的練習，學生可及時對自己掌握知識的情況進行評估.每一小組通過比一比，能更積極、主動、高效地合作競爭.因此，在合作學習的過程中，有明確的學習目的，學生會積極主動參與到學習中，高度集中注意力.學生發(fā)自內心地在有限的時間里積極主動學習，真正成為學習的主人，提高了復習的有效性.

（3）提煉思想方法

數(shù)學思想方法是學生通向遷移大道的“光明之門”，掌握數(shù)學思想方法可以使學生更容易地理解和記憶知識.因此，數(shù)學復習課的目的不僅是將數(shù)學知識系統(tǒng)化，還要讓學生對所學的知識有新的認識.所以，在解題過程中要注重總結和歸納數(shù)學思想方法，使其系統(tǒng)化，讓每個學生都能在原有的基礎上有不同程度的提高.全班反饋時，一個組先對本組的典型題進行展示，讓其他組成員進行解答并總結思想方法，對其進行分析優(yōu)化，這樣就避免了只討論本組的問題而不過問其他組問題的現(xiàn)象，同時也避免了學生不勞而獲的“搭車”行為.最后全班交流經(jīng)驗和疑惑，教師及時評價每個組的展示和解答情況.下面是一組學生的部分整理內容.

①已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c= ? .（分類討論）

②若ab>0，則 |a|a+|b|b+|ab|ab 的值等于 ? .（分類討論）

③有理數(shù)a、b滿足a<0，b>0，且|a|>|b|，試用“<”號把a、b，-a、-b連接起來： ? .（數(shù)形結合）

④已知x-y=7，x+y=5，求xy的值.（解法1：利用公式變形，整體代入;解法2：利用方程組解出x，y的值）

⑤已知x2+y2=25，x+y=7，且x>y，求x-y的值.（整體思想，要檢驗是否滿足條件）

根據(jù)前后的內容和已有的經(jīng)驗，通過對知識的認真梳理，提煉思想方法，并使其在解決問題時得到運用，讓學生將自己之前未完全理解的問題提出來，同組或其他同學幫忙解困，互相補充、啟發(fā)、糾正.在合作學習過程中，既有組內的小討論，又有班級的大討論，使學生盡量做到動腦、動手、動嘴，最大限度地培養(yǎng)思維、發(fā)揮潛能;加深對知識的理解，靈活掌握方法和技能，進而提高復習效率.

（4）提高能力

復習課的最終目的是鞏固學生的舊知識和提高學生學習能力.這就需要進行適當?shù)木毩暎寣W生反復做練習題，通過指導提高學生解決問題的能力.復習的最終目的是促使學生將所學的知識內化遷移、觸類旁通，綜合運用知識解決實際問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維和實踐能力，促進學生數(shù)學能力的提高.所以，在學習完一項內容之后，可各小組成員共同思考，對有疑問或有漏檐的知識點，尋找解決問題的方法，之后組員間變一變基礎題，編一編易錯題，翻一翻拓展題，把典型的“變題”探索出新規(guī)律寫在本組的小白板上，讓組內一人負責審閱，及時刪除與別組相同或類似的題目，6到8分鐘后全班交流，組員之間解答問題和對所編的題提出質疑.通過學生反思，教師進行更有針對性的知識鏈接和拓展.

例如：

（1）學生由x4·x4變題為x4+x4=2x4.（區(qū)分不同的運算）

（2）學生由m6÷n3變題為（m-n）6÷（n-m）3，不僅要考慮整體思想，還要注意正確處理符號，從而探索得到（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，（a-b）2n=（b-a）2n，（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1.

（3）學生由（-5）2=5變題為化簡：x2+2x+1.（分類討論）

筆者在上課時根據(jù)學生的情況適時拓展.

例如：由上述第（3）題化簡題適時提問：

若（m-4）2=m-4，則m的取值范圍是 ? .

有學生馬上接口說：“也可以等于4-m.”

若（m-4）2=4-m，則m的取值范圍是 ? .

由“數(shù)軸上到5的距離為2的點表示的數(shù)是 ? ”提升為：①若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點間的距離可以表示為 ? ;②結合數(shù)軸求|x-2|+|x+3|的最小值為 ? ，取得最小值時x的取值范圍為 ? ;③滿足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范圍為 ? .

學生在反思過程中提出的疑問，小組內能解決的可組內解決，小組內不能解決的全班進行討論解決.在這個過程中，適時的組內評價是很重要的.正能量的激勵機制會促使學生認真復習，從自我發(fā)現(xiàn)漏洞到同伴間的矯正，層層遞進，逐步深化.主動合作探究會讓學生在深入掌握基礎知識之后完成拓展練習，有效提高復習課的效率和學生的學習積極性和主動性.

3.復習課后

課堂生成的東西很多，難做到課內外呼應，把課堂延伸到課外是非常有必要的.例如，課堂里學生的編題，課內來不及一一交流，可以把比較典型的題貼到班級欄或直接把小白板放在教室后面的展覽區(qū)，鼓勵學生把不同的解題方法貼或寫在該題的下方，把編題進行更深層次的思考，讓不同的學生學到不同的數(shù)學.

對課堂中還有疑問或掌握得不夠扎實的知識，組內成員可出題給其他同學練習，組長復批后再反饋給老師，老師根據(jù)每個學生的情況布置相應的作業(yè).

二、初中數(shù)學合作式復習教學的啟示

（一）及時正面的小組評價是合作式復習的關鍵

將評價激勵機制貫穿在整個教學過程中，可促使學生主動學習.學生間的雙向協(xié)商和選擇，在教學中引入評價的動態(tài)化.例如，在整理基礎理論知識、典型題以及易錯題時，小組間互相打分后取平均分加到小組計分里，全班交流時能質疑或補充拓展的，小組加1或2分/次.學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，由大家的反饋情況聯(lián)想到新的變題，小組加2或3分/次.組間抽問時答對題的組加1分/題.基礎題過關時每組加1分/人，不過關的-1分/人.每天累計，每周一評，評出周優(yōu)勝組;一月一評，評出月優(yōu)勝組;一期一總評，評出最后的冠軍，給予獎勵……這些小組評價需要教師堅持關注，否則就會流于形式.一旦被學生慢慢淡忘，就很難再調動學生的學習積極性.所以，每個小組的評價方式應該是不同的，教師也應主動反思自己的教學行為，及時調整、改進.

（二）以組長為核心的小組建設是合作式復習的保障

從第一輪課改開始，筆者嘗試運用小組合作學習方式促進數(shù)學教學，但當時因為沒有經(jīng)驗，也沒有完全理解小組合作的本意，所以當時的小組合作注重的是形式，表面上學生討論得十分熱鬧.隨著不斷地探索和經(jīng)驗的積累，小組合作由形式熱鬧變得真正有效.對于這屆學生，筆者在學生剛入學時就把他們分成6人一組，分組后的第一件事就是選舉負責任的小組長，再宣傳小組精神.小組成員之間既有合作又有分工.數(shù)學組長是各小組成員的學習榜樣，其認真負責的工作態(tài)度，能夠促使組員間互相督促.和諧小組的搭建是有效合作的平臺.但是對于小組活動，教師不斷關注的同時，建議每周輪流參與到小組的討論中，讓學生感受到教師對他們的重視，同時拉近師生間的距離，這樣有助于建立有效的合作小組，有助于培養(yǎng)得力的助手.

（三）反思糾錯本的利用是合作式復習的強大支持

初中生一入學就準備了一個反思糾錯本，要求學生把每次作業(yè)和測試中的易錯題、典型題及時貼到糾錯本上.反思糾錯本要求每頁貼一半空間，以便在不停的學習過程中把同類型的題目添加到一起.學生充分利用反思糾錯本進行快速而有效的復習，這為有效開展合作式復習提供強大的支持.為預防學生平時漏記或弄丟糾錯本，所以每周要對糾錯本及時鼓勵評價，全班定時展示，及時反饋信息.

三、初中數(shù)學合作式復習教學的反思

合作式復習使學生的數(shù)學學習能力明顯提高，基礎知識掌握得好.在小組合作學習中，每個學生都努力發(fā)表自己的觀點，發(fā)揮了群體優(yōu)勢，促進學生的情感交流.在互教的過程中達到了最佳的學習效果.但是隨著學生編題的不斷增加，創(chuàng)造出的問題也隨之越來越多，雖然也采取了粘貼和展示等辦法，但有時難以全部關注到位，所以還需要進一步的探究完善，以便做得更好.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]馮增俊.優(yōu)質課堂的效率管理[M].重慶：西南師范大學出版社，2008.

[2]李春華.合作教學操作全手冊[M].南京：江蘇教育出版社，2010.

[3]齊昌博.這樣學習最有效[M].北京：企業(yè)管理出版社，2010.

[4]陳允成，[美]理查德.D帕森斯等.教育心理學[M].上海：上海人民出版社，2007.