亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2015-05-30 16:33:21桑旦多吉
        求知導(dǎo)刊 2015年7期
        關(guān)鍵詞:線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用

        桑旦多吉

        摘 要:“線性代數(shù)”和“高等數(shù)學(xué)”是學(xué)生必學(xué)的基礎(chǔ)課程,一般來(lái)說(shuō),線性代數(shù)是高校中一門非常重要的基礎(chǔ)課,雖然兩門課在授課安排上并無(wú)密切關(guān)聯(lián),但線性代數(shù)的解題方法能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)中的試題進(jìn)行很好的解析。本文主要闡述了線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:線性代數(shù);高等數(shù)學(xué);應(yīng)用

        一、二次型理論的應(yīng)用

        線性代數(shù)中二次型理論是重點(diǎn)內(nèi)容,求二次函數(shù)的極值問(wèn)題,運(yùn)用二次型理論解決二次函數(shù)極值問(wèn)題。

        定理:二次型f=x Ax在‖x‖=1時(shí)的最大值與最小值分別為矩陣 A 的最大特征值與最小特征值。

        例1:求f(x,y,z)=5x2+5y2+5z2+

        4xy-8xz-4yz,在實(shí)單位球面:x2+y2+z2=

        1的大小極值,并且在大小極值狀態(tài)下x,y,z的值?

        解:由已知得,λ1(x2+y2+z2)≤

        f(x,y,z)≤λ3(x2+y2+z2),其中λ1,λ3是二次型f(x,y,z)對(duì)應(yīng)的矩陣A的大小特征極值。

        二次型的矩陣是:

        5→2→-4

        A=[ 2→1→-2 ] (1)

        -4→-2→5

        由|A-λE|=(λ-1)(λ2-10λ+1)

        得A的特征值λ1=5-2√6,λ2= 1,λ3=5+2√6

        λ1=5-2√6對(duì)應(yīng)的單位特征向量是:P1=— ,λ3=5+2√6

        的單位特征對(duì)應(yīng)向量是:P3= — (2)

        在(x,y,z)=—(-1,2+ √6,1)時(shí),最小值為:f(x,y,z)=

        5-2√6;

        在(x,y,z)=—(-1,2- √6,1)時(shí),最大值為:f(x,y,z)=

        5-2√6;

        二、線性方程組知識(shí)的應(yīng)用

        例2:設(shè):f(x)在[a,+∞)上n階可導(dǎo),limf(x)和limf(n)(x)存在,求:limf(k)(x)=0 (k=1,2,...n)。

        證明:設(shè)limf(x)=A,limf(n)(x)=

        B,根據(jù)Taylor公式可得:

        f(x+k)=f(x)+kf '(x)+—

        f ''(x)+ …+—f(n-1)(x)+—f(n)(ζk) (3)

        x<ζk則limf(n)(ζk)=limf(n)(x)=B

        根據(jù)函數(shù)極限得出:f(n)(ζk)=B+αk,其中l(wèi)imαk=0 (K=1,2,....n)

        把該式引入到上式得出關(guān)于f '(x),

        f ''(x),…,f(n-1)(x),B的一個(gè)線性方程式:

        f '(x)+—f ''(x)+…+— f(n-1)(x)+—B=f(x+1)-f(x)-

        —α1

        2f '(x)+—f ''(x)+…+— f(n-1)(x)+—B=f(x+2)-f(x)-

        —α2

        nf '(x)+—f ''(x)+…+— f(n-1)(x)+—B=f(x+n)-f(x)-

        —αn (4)

        得出系數(shù)行列式:

        1→—→…—→—

        2→—→…—→—

        …→…→…→…

        n→—→…—→— (5)

        1→1→…1→1

        2→22→…2n-1→2n

        …→…→…→…

        n→n2→…nn-1→nn (6)

        從方程組(4)中通過(guò)f (x),f '(x),…f (n-1)(x),B解出 ,可得一個(gè) f(x+k)- f(x)-—αk (K=1,2,...,n)的線性組合lim[f(x+k)-f(x)-— αk ]= A-A+0=0,B=0

        即limf(k)(x)=0(k=1,2,…n) (7)

        三、正交變換的應(yīng)用

        根據(jù)幾何知識(shí)二次方程:

        a11x2+a22x2+a33x3+2a12x1x2+2a13x1x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0

        如果對(duì)空間二次曲面進(jìn)行表現(xiàn),需要確定曲面的類型,需要用到直角坐標(biāo)消除交叉項(xiàng),由于正交變換能夠夾角和長(zhǎng)度進(jìn)行保持,因此最大的有點(diǎn)就是保持圖形的不變。

        例3:把二次曲面方程:3x2+5y2+ 5z2+4xy-4xz-10yz=1來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)方程, 對(duì)該方程表示的曲面進(jìn)行明確指出。

        解:記f(x,y,z)=3x2+5y2+5z2+ 4xy-4xz-10yz

        二次型的矩陣為:

        3→2→-2

        A=[ 2→5→-5 ] (8)

        -2→5→5

        求|A-λE|=(-λ)(λ-2)(λ-11)

        得出A的特征值:λ1=0,λ2=2,λ3=11,

        各個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的單位特征向量是:

        P1=—[ ],P2=—[ ],P3=

        —[ ]

        正交變換:

        0→ — → —

        [ ]= — → — → — [ ]

        — → — → —

        在這種情況下,二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程2v2+11w2=1它表示橢圓柱面,且該方程表示的幾何圖形與原方程一模一樣。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李 霞.代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].科技視界,2012(17).

        [2]關(guān)秀翠,周建華.線性代數(shù)與解析幾何的第一堂課[J].教育教學(xué)論壇,2012(39):76—78.

        [3]王宣欣.線性代數(shù)教學(xué)方法應(yīng)用實(shí)例[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(03):37—38.

        (作者單位:西藏大學(xué)農(nóng)牧學(xué)院公共教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室)

        猜你喜歡
        線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用
        翻轉(zhuǎn)課堂在獨(dú)立院校線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究
        在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入MATLAB的簡(jiǎn)單介紹
        考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:44:56
        試論類比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用
        利用線性方程組直觀理解線性代數(shù)的基本概念
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 17:40:18
        提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的探索與實(shí)踐
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 17:34:49
        高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
        高等數(shù)學(xué)教書(shū)育人例談
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:43:43
        GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
        煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
        微課時(shí)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐與探索
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:16:19
        日本精品久久中文字幕| 国产无遮挡又黄又爽无VIP| 国产成人香蕉久久久久| 久久久精品人妻一区二| 一区二区视频资源在线观看| 熟女乱乱熟女乱乱亚洲| 亚洲精品中文字幕一二三区| 亚洲1区第2区第3区在线播放| 蜜桃传媒网站在线观看| 欧美牲交a欧美牲交aⅴ免费下载| 亚洲熟妇av一区| 亚洲av无码国产精品色午夜洪| 国产午夜视频在线观看| 999国产精品视频| 天堂69亚洲精品中文字幕| 日本道免费一区日韩精品| 亚洲人妻av综合久久| 国产自拍在线观看视频| 亚洲av无码一区二区三区天堂| 亚洲国产精品福利片在线观看| 999久久久精品国产消防器材| 在线视频青青草猎艳自拍69| 精品一区二区中文字幕| 久久久人妻一区二区三区蜜桃d | 国产日产一区二区三区四区五区 | 人妻 色综合网站| 国产乱人伦在线播放| 中文字幕天堂网| 久久久国产精品ⅤA麻豆百度| 给我播放的视频在线观看| 二区视频在线免费观看| 奶头又大又白喷奶水av| 中国老熟妇自拍hd发布| 亚洲V在线激情| 久久人妻少妇中文字幕| 久久伊人精品色婷婷国产| 丰满少妇高潮惨叫久久久| 婷婷丁香五月中文字幕| 国产偷国产偷亚洲欧美高清| 久久国产精品精品国产色| 日韩一区在线精品视频|