陳達(dá)勇

任意性問題（亦稱恒成立問題）與存在性問題是高中數(shù)學(xué)的兩類典型問題，與之相對(duì)應(yīng)的是全稱量詞、特稱量詞，全稱命題和特稱命題，這兩類問題在近幾年新課標(biāo)高考卷和模擬卷中頻頻亮相，其綜合性強(qiáng)、考查點(diǎn)多，逐漸成為高考的熱點(diǎn)問題.特別是兩類問題的綜合性問題，更讓考生覺得問題意深難懂、神秘莫測(cè)，使得問題顯得更加撲朔迷離、難度驟增，題目也因此顯得富有變化和新意.

解決這類綜合性問題的關(guān)鍵在于揭開量詞隱含的神秘面紗，還原出問題的本來(lái)面目.筆者認(rèn)為，解決任意性與存在性綜合問題的基本策略是：“兩個(gè)變量是特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是手段，分類討論來(lái)轉(zhuǎn)化，值域最值是目標(biāo).”下面通過對(duì)一些典型題目的解析，以供大家參考.

例1 已知函數(shù)f（x）=x3x+1，120），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.

A.12，32 B.[1，2）

C.12，2D.1，32

分析 假設(shè)f（x），g（x）的值域分別為[m，n]和[c，d]，先在直角坐標(biāo)系中畫出草圖，讓[m，n]固定，[c，d]變化，則可分為六種情況：n