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        優(yōu)化例題設(shè)計(jì),提升學(xué)生思維

        2015-05-29 04:58:35李金晟
        師道·教研 2015年3期
        關(guān)鍵詞:切點(diǎn)切線零點(diǎn)

        李金晟

        新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),要讓學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式,要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣,發(fā)展創(chuàng)新意識,通過課堂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成理性的思維能力.這就需要教師精心設(shè)計(jì)課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié),特別是每一個(gè)例題,幫助學(xué)生落實(shí)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,把學(xué)生的思維提升到一定的深度、廣度和寬度,使學(xué)生真正達(dá)到“融會貫通,舉一反三”的狀態(tài).

        一、例題梯度化,突破學(xué)生的思維深度

        高中數(shù)學(xué)中會遇到很多的難題,比如函數(shù)、圓錐曲線等都會出現(xiàn)綜合性的題目,如果學(xué)生對于分塊的知識沒有學(xué)好,在解決難題的過程中就會出現(xiàn)思維斷層的情況,所以平時(shí)設(shè)置例題時(shí)應(yīng)由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的梯度發(fā)展順序去安排,讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得.比如例題:若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.如直接講解,在短時(shí)間內(nèi)學(xué)生無法理解和掌握,并且印象不深,因此可以先分解成一系列的例題串:

        例1.若二次函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

        例2.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

        例3.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)區(qū)間[-1,1]上有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

        例4.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)區(qū)間[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

        例5.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a(a∈R)區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求的取值范圍.

        通過以上幾個(gè)例題的梯度遞進(jìn),將復(fù)雜的問題一一進(jìn)行分解,起到化整為零的效果.加深了學(xué)生對于零點(diǎn)分布的整體性認(rèn)識,讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)能進(jìn)行剖析和分解,從各種角度、各個(gè)方面形成遞進(jìn)的思維習(xí)慣,從而逐步提升學(xué)生思維的深度.

        二、例題體系化,擴(kuò)展學(xué)生的思維廣度

        新課程要求從不同的角度培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)例題時(shí),可根據(jù)具體內(nèi)容,通過一堂課或者是幾堂課將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行體系化,設(shè)置系統(tǒng)的、全面的、多角度的例題體系,讓學(xué)生能在有限的題目中舉一反三,實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識整體化的建構(gòu)過程.如利用導(dǎo)數(shù)知識解決曲線切線問題時(shí)學(xué)生容易思維混亂,以致于出現(xiàn)不知從何入手的情況,這就需要教師利用不同的例題類型全面地強(qiáng)化學(xué)生對切線的認(rèn)識,進(jìn)而形成認(rèn)知體系.

        利用導(dǎo)數(shù)知識解決切線問題可以有四種類型:已知切點(diǎn)、已知斜率、已知過曲線上一點(diǎn)、已知過曲線外一點(diǎn)等求切線方程.分別通過例1至例5強(qiáng)化每一種情況的使用技巧,進(jìn)而總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)知識解決切線問題的三個(gè)關(guān)鍵步驟:一是找切點(diǎn)(確定切點(diǎn)在不在曲線上,不在或未知就設(shè)出切點(diǎn)),二是寫出切線的斜率(就是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值),三是寫切線(或代點(diǎn)求切點(diǎn)再寫切線).經(jīng)過以上例題系列的訓(xùn)練,學(xué)生對問題的本質(zhì)有了完整的認(rèn)識,以后碰到切線相關(guān)題目就能夠作出清晰的分析過程.例6、例7、例8是對切線問題的綜合應(yīng)用,進(jìn)一步擴(kuò)展了學(xué)生思維的廣度.

        例題是課堂的主干,是課堂的“脈絡(luò)”,抓住了課堂的“脈絡(luò)”,就抓住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體系.通過精細(xì)化的例題設(shè)計(jì),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在梯度、體系、層次的例題設(shè)計(jì)中,完成一次思維的飛躍,不斷建構(gòu)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)能力體系,才能變“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知程度,進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

        責(zé)任編輯 羅 峰

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