朱曉林

[摘 要]知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時，不是一味地向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質(zhì)屬性時，發(fā)現(xiàn)其蘊含的規(guī)律，從而再利用規(guī)律來解決問題。這是學(xué)習(xí)的智慧，也是解決問題的有效方法。

[關(guān)鍵詞]知難而退 數(shù)學(xué)智慧

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-087

華羅庚先生曾說：“當(dāng)我們遇到一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，我們要知難而退，退到事物最簡單的情況去觀察、去思考，以找到規(guī)律?！蓖耸菫榱烁玫倪M(jìn)，在退進(jìn)之中，彰顯出了數(shù)學(xué)的大智慧。

一、退到起點，化復(fù)雜為簡單

知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時，不是向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質(zhì)屬性時，再來解決問題。

如 “解決問題的策略”教學(xué)片段。

師：我手上有一張紙，撕兩下可以撕成幾片？

生1：四片。

師：還有其他答案嗎？

生2：還可能是3片，6片等。

師：大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把這四片中的一片撕成四片，一直這么操作下去，能否撕成3000片、3001片、3002片？（學(xué)生猜測，有的動手要試一試）

師：可是撕不了幾次，你就會搞不清楚已經(jīng)撕了多少片。

生3：那該怎么辦呀？

師：精彩繼續(xù)，讓我們接著看，一片撕成4片，從中拿一片再撕成4片，現(xiàn)在是幾片？繼續(xù)……

生4：7片、10片、13片……（師板書：1、4、7、10、13……）

生5：不用接著寫了，我們可以找出規(guī)律。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？說出來聽聽。

生5：我發(fā)現(xiàn)撕成的片數(shù)是3的倍數(shù)加1。

師：天啊，這么難的問題都被你們解決了，真是太了不起了。

生5：我還知道3000不能，3001能，3002不能。

在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生在玩中學(xué)，體會數(shù)學(xué)的有趣，同時學(xué)生也學(xué)會了當(dāng)解決問題受阻時，可以回頭看，退到起點重新審視，這樣就將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡單問題，從而找出規(guī)律，輕松解決問題。

二、以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律

知難而“退”中的退不是放棄，不是無原則的退，而是要以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

如在教學(xué)“找規(guī)律”時，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個宴會握手的情境：某公司在新年前夕舉辦了一場“迎新春，鑄輝煌”企業(yè)年會，共100人參加。在宴會上為了介紹自己和加深交流，每兩個人都會握手一次。

師：同學(xué)們，你知道在本次宴會中，共握手多少次嗎？（學(xué)生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又畫又算煞是忙碌，但是都沒有得出結(jié)果）我們?yōu)槭裁床粡暮唵翁幹郑嘶氐阶畛醯臓顟B(tài)呢？當(dāng)一個人時不需左手握右手，也就是0次；兩個人時，需握手1次；三個人呢？需握手幾次？大家可以表演一下。

生：3次，除自己之外，都需和另外兩人握手1次，同時握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計3次。

師：“除自己之外，不用重復(fù)再握”，說得很好，那么你現(xiàn)在能得出答案了嗎？

生：100人中每一人都會與其他99人握手，又不需要重復(fù)握，所以可以列式為100×（100-1）÷2=4950，所以本次宴會共握手4950次。

師：真厲害，那要是用n來表示人數(shù)，你能用一個關(guān)系式表示出來嗎？

生：。

該教學(xué)片斷體現(xiàn)出了由特殊到一般的過程，當(dāng)數(shù)字比較大時，就退到了最簡單的情況，讓學(xué)生逐漸深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律，從而更好地解決問題。

三、進(jìn)退之中，盡顯數(shù)學(xué)智慧

遇挫時后退，在退到起點后尋找規(guī)律，在應(yīng)用規(guī)律時前進(jìn)，并不要忘了回頭看，這看似很簡單，但卻是好多教師在教學(xué)時做不到的。

如在學(xué)習(xí)“用計算器探索積的變化規(guī)律”時，我讓學(xué)生用計算器計算“58×900000000”的結(jié)果。有的學(xué)生說：“老師，我的計算器壞了，出了5.22E10，這是怎么回事？”這時我想學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法，只能說：“沒事，那是你的計算器顯示不出這么長的數(shù)位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。”學(xué)生又問：“那現(xiàn)在怎么辦？”帶著這個問題，我讓學(xué)生進(jìn)行了探究。先將這一計算退回到起點，計算58×9=？58×90=？58×900=？讓學(xué)生觀察積的變化，學(xué)生很快就得出了結(jié)論：當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，得到的積也就擴大多少倍。由此不用計算器也可以得出“58×900000000=52200000000”，這樣學(xué)生也就能對于積的變化規(guī)律有了更深的認(rèn)識。

總之，以退為進(jìn)，在退與進(jìn)的有效結(jié)合中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才是教學(xué)的智慧。

（責(zé)編 金 鈴）