馬家慶， 周大進(jìn)， 趙立峰， 張 勇， 趙 勇，3

(1.西南交通大學(xué)超導(dǎo)與新能源研究開發(fā)中心，四川成都 610031;2.西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031;3.西南威爾士大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，NSW悉尼 2052)

由于直線感應(yīng)電動機(jī)具有氣隙磁場開斷特性[1-2]，所以無法得到連續(xù)的推力.多單元初級分段供電的直線電機(jī)運(yùn)行模式在忽略初級鐵芯接頭處漏磁的情況下，可近似認(rèn)為與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相同，在一定的長度范圍內(nèi)進(jìn)行速度控制.電機(jī)無速度傳感器矢量控制是直接測量電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際速度(旋轉(zhuǎn)電機(jī)中是轉(zhuǎn)速)[3]，而是給控制器一個指令速度，然后控制器在某種控制策略下，經(jīng)過一個調(diào)節(jié)過程后電機(jī)的速度達(dá)到指令速度[4].

由于級聯(lián)模式直線電機(jī)能在一個較長的運(yùn)動范圍內(nèi)提供連續(xù)的推力，所以這種模式直線電機(jī)的性能及控制研究越來越受到重視.

文獻(xiàn)[5]提出了級聯(lián)單邊直線感應(yīng)電機(jī)分段供電的方法.文獻(xiàn)[6]在重點(diǎn)考慮靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)對該類電機(jī)電磁推力、軛部磁場和電機(jī)電磁參數(shù)帶來的影響的基礎(chǔ)上，研究了電機(jī)的極數(shù)與氣隙磁場不對稱度的關(guān)系.文獻(xiàn)[7]基于單相繞組的磁動勢分布，推導(dǎo)了分段供電直線電機(jī)氣隙磁場分布的解析表達(dá)式.文獻(xiàn)[8]針對多定子直線感應(yīng)電機(jī)詳細(xì)分析了兩定子直線感應(yīng)電機(jī)輸出電磁推力與輸入相電流及工作轉(zhuǎn)差頻率之間的函數(shù)關(guān)系.文獻(xiàn)[9]在磁動勢觀測器的基礎(chǔ)上，用估算連續(xù)速度與位置方法對直線同步電機(jī)進(jìn)行無速度傳感器控制.文獻(xiàn)[10]針對長定子直線同步電機(jī)的牽引控制，提出了一種無速度傳感器算法.文獻(xiàn)[11]介紹了適用于電磁彈射的長初級雙邊直線電機(jī)，給出了其在兩相同步運(yùn)動坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，建立了按次級磁場定向的矢量控制系統(tǒng)，提出采用新型自適應(yīng)律的改進(jìn)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行速度辨識，實(shí)現(xiàn)了無速度傳感器矢量控制.文獻(xiàn)[12]選擇次級磁鏈為狀態(tài)變量，引入虛擬變量法，在全過程條件下對單邊LIM進(jìn)行恒滑差頻率矢量控制.文獻(xiàn)[13]建立多定子直線感應(yīng)電動機(jī)集總參數(shù)模型，重點(diǎn)研究了電機(jī)任務(wù)交班前后電磁推力不變的控制策略.

本文研究高溫超導(dǎo)體[14-15]磁浮系統(tǒng)中直線感應(yīng)電動機(jī)的無速度傳感器矢量控制方法.電網(wǎng)中取得的電壓經(jīng)過SVPWM(space sector pulse width modulation)整流控制[16-17]得到穩(wěn)定的直流母線電壓，再控制逆變器，得到作用于電機(jī)初級繞組上所需的電流矢量.在電動機(jī)運(yùn)行速度受擾動時，控制器自動調(diào)節(jié)母線電壓;當(dāng)輸入指令速度時，整流器與逆變器同時動作.

1 運(yùn)動方程

n個單元12槽直線感應(yīng)電機(jī)的初級連在一起，形成長初級的直線感應(yīng)電動機(jī)，圖1為初級級聯(lián)直線感應(yīng)電動機(jī).

圖1 初級級聯(lián)直線感應(yīng)電動機(jī)Fig.1 The primary cascaded LIM

圖1中:

τ為極距;

δ為氣隙;

h為次級導(dǎo)板的厚度;

l為次級導(dǎo)板的長度.

直線感應(yīng)電機(jī)在運(yùn)行過程中，不在n個相同的電機(jī)初級繞組上同時加電，需要有檢測裝置檢測或用相應(yīng)公式推算出次級導(dǎo)板的位置，再根據(jù)l與2τ的關(guān)系，確定需要同時通電的初級個數(shù).

根據(jù)磁動勢與電流的關(guān)系[18]，單相電流在圖1所示的某一相繞組中通過時，氣隙中不會形成行波磁動勢，只有三相電流在時間上相差一定相角、空間上按一定規(guī)律布置時，可以在氣隙中形成行波磁動勢.設(shè)平衡的三相電流瞬時值形式為

式中:

IA為電源的幅值;

ω為電源角頻率;

φia為A相的初始相位角.

圖1中的三相電流按式(1)計(jì)算.

定義電流矢量[19]為

式中:

iα、iβ分別為復(fù)數(shù)意義時的實(shí)部與虛部，矢量幅值為

根據(jù)電流與磁動勢的關(guān)系[18]，磁動勢幅值

式中:

N為線圈匝數(shù).

將圖1(a)中每相電流產(chǎn)生的磁動勢用傅里葉級數(shù)展開，取基波分量，得三相磁動勢之和的基波分量為

由電磁場基本方程[20]可知，磁場強(qiáng)度數(shù)值上與式(4)相同，低頻時略去位移電流部分，時變磁場由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生.

磁場強(qiáng)度在y上的偏導(dǎo)數(shù)為電流密度，將磁場強(qiáng)度在y上積分，圖1所示的y上在單元電機(jī)的范圍內(nèi)正負(fù)恰好低消，因此得出積分常數(shù)為0.有效氣隙為δ時的磁感應(yīng)強(qiáng)度基波表達(dá)式為

式中:

Bzm1為氣隙為δ處的行波磁場的幅值.

根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，在行波磁場的單位波長上電機(jī)次級導(dǎo)板受力可表示為

式中:

σ為電機(jī)次級導(dǎo)板電導(dǎo)率;

s為電機(jī)初級級相對運(yùn)動的轉(zhuǎn)差率;

vs是電機(jī)初級的同步速;

λ為基波行波磁場的波長;

這里，μ為空氣中磁導(dǎo)率.

在真空管道高溫超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)中，將電機(jī)初級固定在永磁軌道上，電機(jī)次級固定在磁浮車上，一定真空度下磁浮車所受空氣的摩擦阻力為

式中:

v為電機(jī)初、次級之間的相對運(yùn)動速度.

真空管道運(yùn)行的車體所受摩擦力是運(yùn)行速度、壓強(qiáng)、阻塞比等的函數(shù)[21-22]，當(dāng)其中兩個參數(shù)取定值時，具體函數(shù)表達(dá)式可先用實(shí)驗(yàn)方法得出數(shù)據(jù)，然后再用擬合函數(shù)的方法得到.

設(shè)車體的總質(zhì)量為m，其運(yùn)動方程為

式中:

ay、vy分別為車體的加速度與速度;

vy0為初始速度.

2 控制方法及仿真結(jié)果

本文中的恒速控制方法如圖2所示.

圖2 直線感應(yīng)電動機(jī)的無速度傳感器矢量控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 The block diagram of the speed-sensorless controller for LIM

圖2中:

V*

dc為母線電壓的輸入指令值;

由圖2可知，當(dāng)調(diào)節(jié)車體的速度時，給定指令速度，由指令速度計(jì)算電源需要的頻率，根據(jù)頻率改變逆變器的輸出頻率.當(dāng)運(yùn)行頻率在小范圍內(nèi)波動時，控制器自動調(diào)節(jié)整流器直流側(cè)母線電壓，并調(diào)節(jié)電流矢量幅值，再根據(jù)式(9)計(jì)算所需的加速度.

仿真采用西南交通大學(xué)超導(dǎo)與新能源研究開發(fā)中心的真空管道高溫超導(dǎo)磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并忽略直線感應(yīng)電動機(jī)的各類端部效應(yīng)與磁飽和特性.

各仿真參數(shù)為:

N=60匝;

δ =0.005 m;

τ =0.04 m;

λ =0.08 m;

h=0.003 m;

l=0.05 m;

m=1.42 kg;

fy=(0.016 35+0.014 6)N;

對各單元電機(jī)分段供電，當(dāng)電機(jī)靜止時，次級導(dǎo)板所處位置處的那個初級稱為第一個單元電機(jī)，啟動以后逆變器的輸出電源線上有按一定算法而產(chǎn)生的三相電壓，用光電實(shí)時檢測器檢測車體位置，從而根據(jù)要求對應(yīng)的哪些單元電機(jī)應(yīng)開通.為了減弱單元電機(jī)切換時動態(tài)端部效應(yīng)的影響，采用當(dāng)初級所在第n個初時位置時，關(guān)斷第n－2個電機(jī)與開通第n+1個電機(jī)的切換方式，同時有3個初級電機(jī)的繞組上在供電.

圖3為當(dāng)電機(jī)次級在第一個單元電機(jī)位置時，指令速度分別為2、4、6、8 m/s時的啟動調(diào)速曲線.由圖3可知，在相同的參數(shù)下當(dāng)指令速度越大的時候，調(diào)速過程越長，超調(diào)也越大.

圖3 第一個單元電機(jī)啟動時的速度調(diào)節(jié)Fig.3 The speed regulation when starting the first LIM

圖4為在一個穩(wěn)定速度運(yùn)行時突然改變(0.01 s)指令速度時的調(diào)速性能(8～12 m/s)，從圖4中可看出，調(diào)節(jié)時間小于40 ms.

將受干擾時推力減小或摩擦力增大都?xì)w算為摩擦力的增大(合力改變)，當(dāng)指令速度為6 m/s運(yùn)行時，摩擦力增大2倍時的各參量變化如圖5所示.

從圖5可看出，在α?xí)r刻，摩擦力增加，在β時刻又返回原參數(shù)，控制器自動調(diào)節(jié)內(nèi)部各運(yùn)行變量，速度與轉(zhuǎn)差率在小范圍內(nèi)變化，由于整流器母線上穩(wěn)壓控制器的作用，母線電壓與三相電流基本沒有變化，調(diào)節(jié)時間小于10 ms.

圖4 指令速度改變時的調(diào)速性能Fig.4 The performance of speed regulation with the varying reference speed

圖5 指令速度為6 m/s時的擾動調(diào)節(jié)過程Fig.5 The regulation process when facing disturbance with a velocity of 6 m/s

3 結(jié)論

以真空管道磁浮系統(tǒng)中的直線感應(yīng)電動機(jī)為研究對象，在矢量控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種無速度傳感器的矢量控制器，并對其進(jìn)行軟件仿真以驗(yàn)證控制器的合理性.得到以下結(jié)果和結(jié)論:

(1)在啟動運(yùn)行階段時，先給定電機(jī)的額定同步速度，當(dāng)啟動指令速度與額定同步速度值相差越大時，控制器的調(diào)節(jié)時間越長，超調(diào)量越大.

(2)當(dāng)運(yùn)行過程中的運(yùn)行速度因某一因素而受到擾動時，控制器控制整流器以調(diào)節(jié)其母線電壓.當(dāng)速度有所降低時，提高母線電壓以增大推力.

(3)在穩(wěn)定運(yùn)行時，改變其指令速度時，控制器改變逆變器以改變電機(jī)的同步速，同時整流器調(diào)節(jié)母線電壓以保證其穩(wěn)定性能.

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