鄭朝蕾， 覃炎忻

(重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

在石化資源緊缺、環(huán)境污染等情況下，內(nèi)燃機(jī)清潔高效燃燒技術(shù)成為內(nèi)燃機(jī)研究的熱點(diǎn).然而，燃料的化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型一直是應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)分析燃燒過程的一個(gè)難題.數(shù)值模擬常?？紤]用燃料替代混合物模擬真實(shí)燃料.

汽油是復(fù)雜的烴類混合物，其主要組分都是烷烴、烯烴、芳香烴和環(huán)烷烴[1].最簡單的汽油替代物是基礎(chǔ)燃料(primary reference fuel，PRF)，即正庚烷和異辛烷的混合物.實(shí)際汽油燃料RON(the research octane number)和MON(the motor octane number)不同，一般RON數(shù)值較大，兩者間的差值叫做燃料敏感性，記為 S(S=RON －MON)[2].但是PRF燃料的RON和MON則是相等的.甲苯是汽油燃料中具有代表性的芳香族，在汽油中含量可達(dá)35%.目前甲苯、異辛烷和正庚烷已成為國際上公認(rèn)的汽油替代物必須包含的組分[3].隨著甲苯的加入，TRF(toluene reference fuel)辛烷值與其構(gòu)成組分比例的非線性關(guān)系也明顯表現(xiàn)出來[4-6].如何根據(jù)汽油性質(zhì)，如用辛烷值確定TRF汽油替代燃料中各個(gè)組分比例，成為燃燒數(shù)值模擬中亟待解決的問題.

RSM方法[7]可用于研究目標(biāo)響應(yīng)值與一系列相關(guān)因子之間的關(guān)系，尋找匹配目標(biāo)指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律.文獻(xiàn)[8]中運(yùn)用RSM方法針對TRF的三元燃料提出了線性模型(the modified linearby-volume，MLbV)，在已知TRF組分匹配辛烷值的預(yù)測中，MLbV模型顯示出了一定的準(zhǔn)確性，但已知辛烷值預(yù)測組分比例時(shí)有很大誤差.文獻(xiàn)[9]中提出使用H/C、O/C、相對分子質(zhì)量、聯(lián)合組分比例與辛烷值關(guān)系等更多約束條件，確定汽油替代物的組分比例.本文運(yùn)用 Morgan采用的 RSM方法[8]，通過變量設(shè)置和模型改進(jìn)，得到了更為準(zhǔn)確的汽油替代物組分比例與辛烷值關(guān)系的TOM模型，提高了預(yù)測辛烷值和確定TRF中組分(組分為正庚烷、異辛烷和甲苯)構(gòu)成比例的準(zhǔn)確性.

1 模型建立

模型對Morgan的RSM方法進(jìn)行了改進(jìn)，放棄其中的變量形式P(P=XiO/(XiO+XnH)).

設(shè)新的變量為

式中:

Xtol為TRF中甲苯的比例;

XiO為TRF中異辛烷的比例;

XnH為TRF中正庚烷的比例.

模型中目標(biāo)匹配性質(zhì)為RON和MON.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由最小二乘法擬合得到方程式系數(shù)，運(yùn)用RSM方法確定變量間的曲面響應(yīng)關(guān)系模型.建模所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，表中的組分比例采用體積分?jǐn)?shù).

表1 RSM建模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data for building RSM models

1.1 一階模型

FOM模型是以線性函數(shù)為基礎(chǔ)的最簡單的RSM模型，其響應(yīng)方程為

式中:β0為常數(shù);

βi為線性系數(shù);

Xi為各組分的體積分?jǐn)?shù).

對于TRF，其表達(dá)為

式中:

N為辛烷值(包括RON模型和MON模型);

βtol、βiO和 βnH為線性系數(shù).

將式(3)代入式(1)，得

FOM模型的表達(dá)為

線性模型僅根據(jù)模型中甲苯和異辛烷體積分?jǐn)?shù)為100%時(shí)得到，與TRF燃料辛烷值和構(gòu)成比例非線性關(guān)系的情況相差很大.但作為最簡單的RSM模型，是其他模型的發(fā)展基礎(chǔ).

1.2 二階模型

由于FOM模型是線性的，無法表達(dá)曲率，也不能表達(dá)出不同的比例組分相互作用對辛烷值的影響.因此，為了更準(zhǔn)確描述響應(yīng)的變化，RSM中考慮變量兩兩相互作用的關(guān)系，得到SOM模型，其響應(yīng)方程為

對于TRF，則表達(dá)為

式中:

βtol，iO、βiO，nH、βtol，nH為甲苯、異辛烷和正庚烷兩兩相互作用項(xiàng)系數(shù).

將式(8)代入式(1)，得

通過擬合計(jì)算得到的SOM模型為

由于SOM模型考慮了因子間的相互作用，所以比FOM模型更準(zhǔn)確地揭示了辛烷值與TRF構(gòu)成比例的關(guān)系，也準(zhǔn)確地表達(dá)了曲率.

1.3 三階模型

在運(yùn)用SOM模型預(yù)測TRF中組分構(gòu)成比例時(shí)，仍存在較大偏差，因此，加入三次項(xiàng)，考慮3個(gè)變量的相互作用，構(gòu)成了本文提出的TOM模型.考慮3個(gè)變量相互作用的RSM模型為

TRF的表達(dá)為

式中:

βtol，iO，nH為甲苯、異辛烷和正庚烷三元相互作用項(xiàng)系數(shù);

其他系數(shù)與SOM相同.

將式(13)代入式(1)，得

用最小二乘法擬合的TOM模型，得

2 模型驗(yàn)證與分析

模型驗(yàn)證從兩個(gè)方面進(jìn)行:

(1)根據(jù)已知TRF組分比例來預(yù)測燃料辛烷值;

(2)通過Matlab編程，利用牛頓迭代法，聯(lián)合求解式(1)、(15)和(16)，根據(jù)已知TRF辛烷值確定組分比例驗(yàn)證模型.驗(yàn)證所用數(shù)據(jù)如表2所示，表中的組分比例同樣采用體積分?jǐn)?shù).

表2 TRF燃料驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data for validating RSM models of TRF

2.1 預(yù)測TRF辛烷值能力驗(yàn)證

利用表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用所有構(gòu)建的FOM模型、TOM模型和TOM模型計(jì)算在已知組分比例下每一組的RON和MON，驗(yàn)證各個(gè)模型對于TRF燃料辛烷值的預(yù)測能力.25個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差用差均方根誤差形式表示，即

式中:Nexp，i為實(shí)驗(yàn)辛烷值;

Ncal，i為計(jì)算辛烷值.

圖1比較了3個(gè)模型計(jì)算辛烷值的均方根誤差.相對于FOM模型，SOM模型和TOM模型誤差明顯減小，對于 RON和MON的預(yù)測能力均有85%的提高，RON和MON的均方根誤差均小于1，TOM模型比SOM模型在辛烷值預(yù)測方面有所改善.

除此之外，還將SOM模型和TOM模型的誤差平方與MLbV模型進(jìn)行比較，得到表3.由表3可以看出，SOM模型和TOM模型都能精確地預(yù)測已知比例的TRF燃料辛烷值.

辛烷值誤差和

其中:NRONcal，i為計(jì)算研究法辛烷值;

燃料敏感性誤差和

NMONcal，i為計(jì)算馬達(dá)法辛烷值;

Sexp，i為實(shí)驗(yàn)燃料敏感性.

圖1 3個(gè)模型計(jì)算辛烷值的均方根誤差比較Fig.1 Root mean square errors of octane number predicted by three models

表3 不同模型的誤差分析表Tab.3 Error analysis for different models

2.2 預(yù)測TRF燃料組分比例驗(yàn)證

根據(jù)表2，由SOM模型和TOM模型計(jì)算TRF中甲苯、異辛烷和正庚烷的組分比例，即預(yù)測TRF燃料組分比例的能力.在已知RON和MON條件下，運(yùn)用TOM模型計(jì)算得到甲苯組分體積分?jǐn)?shù)，如表4所示，表中還列出了甲苯計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的絕對誤差和相對誤差.

從表4中可以看出，10個(gè)擬合數(shù)據(jù)的比例誤差在3%以內(nèi)，說明對于擬合數(shù)據(jù)來說，TOM模型的RON和MON方程比較準(zhǔn)確;對于其他驗(yàn)證數(shù)據(jù)相對誤差都在8%以內(nèi)，大多數(shù)低于5%.預(yù)測比例的精度能夠滿足工程需要.

為了直觀表現(xiàn)SOM模型比TOM模型在組分比例上的預(yù)測性，圖2為驗(yàn)證數(shù)據(jù)用二階模型和三階模型計(jì)算甲苯構(gòu)成比例相對誤差的比較柱狀圖.

由圖2可知，TOM模型預(yù)測TRF組分比例能力遠(yuǎn)優(yōu)于SOM模型，說明SOM模型在很大范圍內(nèi)能夠準(zhǔn)確擬合不同比例的TRF與辛烷值的響應(yīng)關(guān)系，SOM模型預(yù)測TRF燃料組分比例是可靠的.

通過以上SOM模型和TOM模型的比較，可以看到SOM模型和TOM模型在預(yù)測替代物辛烷值上表現(xiàn)相當(dāng)，而TOM模型比SOM模型在確定替代物比例方面都表現(xiàn)更為優(yōu)異，精度已經(jīng)達(dá)到工程需要.可以認(rèn)為，隨著模型的繼續(xù)發(fā)展，沒有必要通過繼續(xù)增加模型階數(shù)來提高精度.

圖2 TOM模型與SOM模型計(jì)算甲苯與正庚烷組分相對誤差比較Fig.2 Comparison of relative errors of TOM and SOM models in calculation of toluene and n-heptane proportions

2.3 三階模型的應(yīng)用分析

應(yīng)用三階模型確定匹配真實(shí)汽油辛烷值的汽油替代物組分.根據(jù)文獻(xiàn)[8]中，使用 RON為98.5、MON 為88.0 的汽油進(jìn)行 HCCI(homogeneous charge compression ignition)實(shí)驗(yàn)，得到了缸內(nèi)壓力隨曲軸變化的曲線.文獻(xiàn)中用TRF燃料在Chemkin中進(jìn)行零維模擬，所用TRF燃料組分體積分?jǐn)?shù)記作TRF A，如表5.根據(jù)以上提出的TOM模型計(jì)算對應(yīng)TRF的組分比例.得到TRF燃料記作TRF B，如表5.

表5 匹配同一汽油的不同TRF組分比例結(jié)果Tab.5 Compositions of two TRFs matching the same gasoline

數(shù)值模擬使用與文獻(xiàn)[8]中相同的實(shí)驗(yàn)工況和初始條件，進(jìn)氣溫度為383 K，進(jìn)氣壓力為大氣壓力，壓縮比為17.7，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 000 r/min，化學(xué)當(dāng)量比為0.33.模擬所用TRF化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理見文獻(xiàn)[15].在保證其他所有變量都相同的情況下，得到TRF A和TRF B不同的模擬結(jié)果，如圖3所示.

圖3 不同TRF缸壓曲線的模擬結(jié)果與汽油實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 In-cylinder pressure comparison between numerical results of the two TRFs and experimental results of the target gasoline

從圖3可以看到，本文提出的TOM模型所確定的TRF B能較好的模擬HCCI發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒情況，在著火階段壓力的上升過程與實(shí)驗(yàn)值吻合更好.在其他變量都相同的情況下，僅有模擬使用的TRF燃料組分的差別，可以認(rèn)為，通過TOM模型匹配辛烷值的得到的比例，能夠較好的捕捉到TRF著火的特征，符合汽油組分的真實(shí)情況.

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，汽油標(biāo)號為 ULG95，其 RON為95.7、MON 為 87.6.為匹配辛烷值，由 TOM 模型計(jì)算得到TRF的3個(gè)組分的體積分?jǐn)?shù)分別為:甲苯 45.6%、異辛烷 39.76%、正庚烷 14.64%.數(shù)值模擬使用的機(jī)理為簡化化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型[16]，得到了在缸內(nèi)壓力和放熱率的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，如圖4所示.

圖4 汽油ULG95缸內(nèi)壓力和放熱率實(shí)驗(yàn)值與TRF模擬結(jié)果Fig.4 Experimental results of in-cylinder pressure and heat release rate for the HCCI engine experiment with ULG95 gasoline and simulation results of the TRF

圖4中，由于零維模型假設(shè)混合氣均質(zhì)、氣缸壁絕熱，模擬中在著火的瞬間放熱率急劇升高，壓升率在峰值初值處略高于實(shí)驗(yàn)值，但著火過程壓力升高曲線吻合很好;放熱率的峰值大于實(shí)驗(yàn)值，但達(dá)到峰值的時(shí)刻完全一致.認(rèn)為模擬能夠較好的重現(xiàn)真實(shí)汽油在HCCI發(fā)動(dòng)機(jī)中著火的特性.

除此之外，文獻(xiàn)[9]也對ULG95的比例進(jìn)行了確定，使用了5個(gè)約束條件來匹配真實(shí)汽油，匹配目標(biāo)分別是:H/C、O/C、相對分子質(zhì)量、RON和MON，其中，RON和MON運(yùn)用的是線性模型.得到的TRF比例為甲苯43.5%、異辛烷42.8%、正庚烷13.7%.這個(gè)結(jié)果與本文中僅用兩個(gè)辛烷值來確定的三元比例非常相近，可見更準(zhǔn)確的汽油替代物組分比例與汽油辛烷值的關(guān)系模型，對于汽油替代物比例確定有重要作用.在未來研究中，把汽油替代物組分?jǐn)U展至四元甚至五元，加入更多的匹配目標(biāo)來確定汽油替代物比例是必然的趨勢，而辛烷值(包括RON和MON)作為汽油抗爆指標(biāo)是必須考慮的.

3 結(jié)論

(1)用RSM方法建立了TRF燃料一階、二階、三階數(shù)學(xué)模型，考慮二元相互作用的二階模型和考慮三元相互作用的三階模型，在預(yù)測辛烷值性質(zhì)方面比一階模型在系列數(shù)據(jù)點(diǎn)得均方根誤差上有85%的改善.

(2)三階模型準(zhǔn)確預(yù)測TRF燃料辛烷值，同時(shí)預(yù)測TRF燃料構(gòu)成比例的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差在8%以內(nèi)，準(zhǔn)確度優(yōu)于二階模型;三階模型也能快速確定汽油替代物的組分比例，可更準(zhǔn)確地匹配汽油的自燃著火性能.

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