☉江蘇省南京市江寧高級中學(xué) 沈敏

培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計探索

☉江蘇省南京市江寧高級中學(xué) 沈敏

新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以大容量、高效率著稱，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相比，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)追求三個全新的方式：第一，注重學(xué)生探究性的嘗試，這種嘗試未必一定有結(jié)果，但是教師設(shè)計的課堂教學(xué)需要學(xué)生動手嘗試的過程，可以使其感受知識來源；第二，強調(diào)課堂教學(xué)的高效性，新課程高中數(shù)學(xué)課程相比以往有所減少，這勢必要求教師以豐富的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計來應(yīng)對不斷減少的課時，提高教學(xué)效率；第三，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和方式，以探究性教學(xué)設(shè)計的課堂，將顛覆學(xué)生對于知識學(xué)習(xí)形成過程的認(rèn)識，這種顛覆意在從思想上引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)更依賴自我、更依賴探索．這三方面的要求都需要教師在更新自身的教學(xué)觀念的基礎(chǔ)上，積極從培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的角度去設(shè)計教學(xué)．

人教版主編章建躍博士特別注重數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計，他提出從獨立的課堂教學(xué)設(shè)計可以管窺教師教學(xué)的基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．對于數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的設(shè)計，他給出了這樣的界定：教學(xué)設(shè)計是教師正確把握教學(xué)重點、難點的一種合理教學(xué)規(guī)劃，它依賴教師對數(shù)學(xué)知識和資源進行有效整合，有效的教學(xué)設(shè)計對于學(xué)生思維的啟迪作用是巨大的．賴格盧特在他的《教學(xué)設(shè)計是什么及為什么如此》一文中指出：教學(xué)設(shè)計是一種關(guān)于指導(dǎo)如何理解的設(shè)計，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的宗旨是要求達(dá)到理解知識的預(yù)期，設(shè)計正是為了達(dá)到預(yù)期所進行的優(yōu)化處理．新課程教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)教學(xué)課時的減少，合理的教學(xué)設(shè)計進一步成為提高課堂教學(xué)效率的必然手段，在課程理念指引下，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計又具備哪些時代特征呢？在這些特征下又是如何具體實施的？筆者結(jié)合案例做出一番淺顯的思考，請大家指正．

一、注重探究性

筆者記得自己在中學(xué)時代讀書時，幾乎任何課堂教學(xué)都是滿堂灌，沒有任何的可供學(xué)生思考、動手操作、體驗、建構(gòu)知識等的環(huán)節(jié)，都是以教材和教師所描述的為準(zhǔn)．探究性一詞，是2002年以后課程改革所提出的，意在通過積極探索和主動建構(gòu)培養(yǎng)創(chuàng)新型的人才．因此，課堂教學(xué)需要與時俱進的改變，需要從學(xué)生去挖掘知識的角度設(shè)計教學(xué)、改造教學(xué)．盡管這種探索或許在課堂教學(xué)中并不成功，但是對于探究性嘗試、認(rèn)識，成為課堂教學(xué)一條必不可少的實施原則．

案例1：“基本不等式”的探究性設(shè)計.

師：同學(xué)們在初中都學(xué)習(xí)過不等式，也學(xué)習(xí)了怎么解簡單的一元一次不等式、一元二次不等式，不等的關(guān)系也處處存在于我們的身邊．請同學(xué)們舉一些身邊的實例，可以用不等關(guān)系來表述．

生：有很多，比如我和身邊的同桌的體重之間的關(guān)系是不等關(guān)系，班級中所有學(xué)生的身高之間是不等關(guān)系等．

師：的確，在我們身邊存在著很多不等關(guān)系，可以說這個世界上絕對相等的東西是不存在的，不等才是永恒的主題．同學(xué)們所學(xué)的各科與數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系也存在著嚴(yán)密的結(jié)合，今天，老師拿來了一些物理原件構(gòu)成的電路圖，與大家一起探索這其中存在的經(jīng)典不等關(guān)系．（展示圖如圖1所示）

圖1

師：請同學(xué)們按照電路圖首先將電子元件連接好，然后拉動滑動變阻器，觀察燈泡的明亮程度，請各組分析這其中的奧妙．

生：我們組發(fā)現(xiàn)，在滑動變阻器從上往下滑動的過程中，燈泡的變化是從亮到暗又回到亮，說明回路中電路實際電阻應(yīng)該是從小到大又變小.

師：請同學(xué)們繼續(xù)對實際電阻值進行研究，進而歸納其中的數(shù)學(xué)關(guān)系式.

（給學(xué)生15分鐘的時間探討）

師：很好！這是不等式一章中最經(jīng)典的不等式，稱之為基本不等式，對其的證明有很多方法，一般可以采用號成立.

設(shè)計說明：本課的設(shè)計是教師精心準(zhǔn)備的，特別是從物理學(xué)電阻變化過程中設(shè)計了經(jīng)典的基本不等式，借鑒了物理學(xué)極為熟練的電路圖操作，動手探索電阻值變化過程，牢牢將學(xué)生的吸引力駕馭在課堂之內(nèi)，并且探究性教學(xué)的實施，使學(xué)生真正積極發(fā)展了思維.我們可以看到，只要教師在教學(xué)設(shè)計層面努力思考，將數(shù)學(xué)知識融入各種學(xué)科知識或?qū)嶋H背景中，我們都可以體會到學(xué)生對于知識探究的可行性和可能性，并且學(xué)生動手操作和探索的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師的想象，教師只需做好設(shè)計者的身份，將新知形成過程放手于學(xué)生即可，從而達(dá)到真正地以課程理念去教學(xué).

二、知識整合性

探究性教學(xué)的設(shè)計也可以用于知識鞏固類教學(xué)，這里的教學(xué)設(shè)計需要教師以高效的設(shè)計方案，加強數(shù)學(xué)知識運用在解決數(shù)學(xué)問題中的體現(xiàn).這種設(shè)計主要在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，以探究式變式教學(xué)、探究式題根教學(xué)、探究式一題多解教學(xué)等方式，使數(shù)學(xué)解題教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.

分析1：（向量恒等式）如圖2，由△ABC是銳角三角形，得點A在線段DE上運動（不包括端點），其中∠BDC=∠BCE=90°，點M為線段BC的中點，

分析2：（向量的投影）如圖3，由△ABC是銳角三角形，得點A在線段DE上運動（不包括端點），其中∠BDC=∠BCE=90°，∈（0，12）.

問題2：（改編自2013年浙江卷理7）設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P則△ABC的形狀為_________.

說明：向量恒等式也稱之為極化恒等式，是高等數(shù)學(xué)中向量數(shù)量積與向量和與差之間的關(guān)系式，其較好地展示了三者之間的關(guān)系，對于數(shù)量積問題的解決有著特殊的優(yōu)越性.這種復(fù)習(xí)解題教學(xué)較為有利地提高了學(xué)生對復(fù)雜問題背景的認(rèn)知，對于優(yōu)秀學(xué)生探究更深層次的數(shù)學(xué)知識有著較為重要的輔助作用.這樣的高等知識背景下的初等數(shù)學(xué)問題整合設(shè)計，是復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)教師去挖掘和深化的，是符合學(xué)生學(xué)情的校本開發(fā)，是教學(xué)設(shè)計較高層次的探究性展示.

三、思維發(fā)散性

探究性教學(xué)還需要注重思維的發(fā)散性培養(yǎng)，合理的教學(xué)設(shè)計，對于思維的發(fā)散性、問題解決角度的多樣性都是比較恰當(dāng)和合適的.課程理念希望培養(yǎng)怎樣的學(xué)生？多年一線教學(xué)的經(jīng)驗告訴我們：教育旨在培養(yǎng)的不僅僅是能做數(shù)學(xué)題的學(xué)生，更要培養(yǎng)出具備從多角度看問題、靈活運用知識、具備創(chuàng)新精神的學(xué)生.因此，教學(xué)中對于思維發(fā)散性的培養(yǎng)需要從一題多解的角度進行設(shè)計.

法1：（向量的線性運算，數(shù)量積的幾何意義）由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)時，由投影的的取值范圍是（0，12）.

法2：（向量的坐標(biāo)運算）以B為坐標(biāo)原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

說明：對于本題的解決，角度是多樣的.從向量角度而言，最體現(xiàn)思維的方法應(yīng)該是法1，其具備了向量最大的特點，即自由性的展示，用數(shù)形結(jié)合的方式可以輕松地將向量數(shù)量積問題轉(zhuǎn)化為投影問題，這種方式對于學(xué)生看待向量本質(zhì)來得更為直接.學(xué)生探究的第二種方法是學(xué)生比較喜歡的方式，尤其是偏文科學(xué)生喜歡的坐標(biāo)化方式，以坐標(biāo)將問題直接在運算中進行處理，是向量問題處理的一種代數(shù)化手段，這種手段深得吳文俊大師的青睞.最后一種方式將向量問題代數(shù)化為正、余弦定理，利用三角函數(shù)處理函數(shù)值域的問題，也非常值得推薦.從設(shè)計角度來說，教師選擇這樣的問題的主要目的在于將一個問題以三種不同的探究方式予以解決，從思維認(rèn)識上來說，遠(yuǎn)比解決三個不同問題來得高效和有效，這種設(shè)計需要教師自身對于選擇的問題擁有足夠的駕馭能力，是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)非常好的素材.

四、問題信息性

課程理念越來越多地涉及了用信息化手段處理各種問題，包括近年來非常流行的數(shù)學(xué)實驗室、圖形計算器等.筆者認(rèn)為，信息化時代的步伐已經(jīng)越來越快地滲透到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中來，已經(jīng)不可避免地需要用更與時俱進的眼光和實際操作去適應(yīng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)的方式.因此，教師對于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計可以從各種可行的計算機工具下手，通過數(shù)學(xué)實驗的方式來探究數(shù)學(xué)問題，當(dāng)然這里需要教師對此教學(xué)進行合理地設(shè)計.

案例4：用圖形計算器探究函數(shù)圖像.

圖形計算器是近年來一種新型數(shù)學(xué)教學(xué)工具，國內(nèi)主要由惠普和德州儀器公司提供，利用圖形計算器進行函數(shù)圖像的教學(xué)，并以此為基礎(chǔ)進行創(chuàng)新創(chuàng)造、探究性嘗試，對于學(xué)生的思維培養(yǎng)、能力提高有著較大的作用.下面給出學(xué)生利用用圖形計算器作出的一些簡單的圖形，解決一些常用的數(shù)學(xué)問題，進而培養(yǎng)學(xué)生探究的能力和數(shù)學(xué)的興趣.

操作截圖如圖4所示.

圖4

說明：數(shù)學(xué)實驗手段是提高探究性學(xué)習(xí)的可行性最直接、最完善的手段，這種方式對于學(xué)生而言比較真實地反映了探究性的過程，教師對這樣的課堂進行教學(xué)設(shè)計需要以信息工具為載體、以自身的熟練操作為基準(zhǔn)，對于學(xué)生真正學(xué)會探究和建構(gòu)有著極大的促進作用.

總之，教學(xué)設(shè)計是一種激發(fā)學(xué)生探究性的手段，合理地相互交叉使用不同的方式對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動手能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都有著促進作用.

1.曾余明.將計算機輔助教學(xué)與“開放題”相結(jié)合的研究［D］.南昌：江西師范大學(xué)，2003.

2.劉薇.對一道病題的思考——運用GSP來加強函數(shù)教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

3.鮑建生，等.向量教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1-3）.A