王花芹

摘要：提高學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中不能只把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法上，而是應(yīng)該以它們?yōu)檩d體，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文中筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談了兩點(diǎn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，離開(kāi)了思維，數(shù)學(xué)便失去了意義。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，著重談兩點(diǎn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的訓(xùn)練方法。

一、加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練

沒(méi)有發(fā)散思維就沒(méi)有知識(shí)的創(chuàng)新，從某種意義上說(shuō)，發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的核心。創(chuàng)新思維要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極地鼓勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)找出與眾不同的解題途徑，提出別具一格的解題思路。我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的方式最重要的莫過(guò)于一題多解和一題多變。

1.一題多解。一題多解要求教師在教學(xué)中積極地引導(dǎo)學(xué)生在剖析數(shù)量關(guān)系時(shí)，用不同的知識(shí)進(jìn)行縱橫溝通，以此擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維，這樣學(xué)生的解題思路就會(huì)更加開(kāi)闊，思維就會(huì)更加活躍，十分有利于學(xué)生創(chuàng)新。

比如，教學(xué)六年級(jí)的一道幾何題：如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

分析1：由圖我們可以得知此三角形為等腰直角三角形，它的兩個(gè)銳角都是45°，所以用三角形的面積減去三個(gè)扇形的面積之和，就能得到陰影部分的面積。

解法1列式：

分析2：由圖我們可以得知三個(gè)空白的扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面積減去圓形角是180°的扇形面積，就可以得出陰影部分的面積。

解法2列式：

分析3：同分析2一樣，圓形角是180°的扇形面積正好是半圓的面積，用三角形的面積減去半圓的面積，即得陰影部分的面積。

解法3列式：

（10×2）×（10×2）÷2-3.14×10×10÷2

比較以上三種解法，第二種解法優(yōu)于第一種，第三種解法的思路最靈活，運(yùn)算也最簡(jiǎn)便，所以這三種解法中第三種最好。

2.一題多變。一題多變是應(yīng)用題教學(xué)中常用的一種教學(xué)手段，它往往在練習(xí)課、復(fù)習(xí)課和思維訓(xùn)練課上使用，可以利用題目中條件和問(wèn)題的改換，使知識(shí)向縱向與橫向延伸，使基本題向深度與廣度發(fā)展，從而讓學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的來(lái)龍去脈更加清楚。作為教師，我們應(yīng)該大膽放手，讓學(xué)生搏擊于知識(shí)的大海中，創(chuàng)造性地提出問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓和創(chuàng)新的精神。

比如，教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，教師可以在黑板上寫(xiě)出兩個(gè)條件：梨子25個(gè)，蘋(píng)果20個(gè)。然后讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)條件，提出幾個(gè)些問(wèn)題。大家一般會(huì)提出以下四個(gè)問(wèn)題：①梨子是蘋(píng)果的多少倍？②蘋(píng)果是梨子的幾分之幾？③梨子比蘋(píng)果多幾分之幾？④蘋(píng)果比梨子少幾分之幾？

拓展開(kāi)來(lái)，教師將25個(gè)梨子用紅筆圈起來(lái)作為問(wèn)題，把蘋(píng)果與上述提出的四個(gè)問(wèn)題的答案作為條件，這樣就能形成四個(gè)新的問(wèn)題。如果再把20個(gè)蘋(píng)果圈起來(lái)，將上述四題的結(jié)果與梨子作為條件，這樣就再次形成四個(gè)新的問(wèn)題。

通過(guò)一題多變，我們就將梨子與蘋(píng)果兩個(gè)基本條件先后組成了十二道基本應(yīng)用題，這十二道應(yīng)用題清楚地揭示了分?jǐn)?shù)乘法與除法應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化關(guān)系。假如我們?cè)龠M(jìn)一步把梨子與蘋(píng)果的個(gè)數(shù)和作為標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，變化出來(lái)的題目就會(huì)更多。這些例子只是橫向上的一題多變。如果我們?cè)谝坏阑绢}的基礎(chǔ)上，再附加些條件或者引申問(wèn)題，那就會(huì)形成縱向上的一題多變。這種訓(xùn)練方法，無(wú)疑能防止學(xué)生思維呆板，使他們擺脫思維定勢(shì)的羈絆，有利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。值得強(qiáng)調(diào)的是，運(yùn)用一題多變有兩點(diǎn)需要注意：（1）我們應(yīng)該把一題多變當(dāng)作促進(jìn)學(xué)生靈活思維的手段，不能看作是目的，不要為了多變而多變，更不要變得越多越好，一定要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，安排訓(xùn)練，做到適可而止；（2）我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生一題多變時(shí)，弄清學(xué)生是否明確而清晰地掌握了基本數(shù)量關(guān)系和“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?yàn)檫@一點(diǎn)是一題多變的基礎(chǔ)。如果這一點(diǎn)不能掌握，就匆忙起步，倉(cāng)促地多變，就會(huì)適得其反——引起部分學(xué)生思維的混亂。

二、加強(qiáng)求異思維的訓(xùn)練

求異思維是指在思維中能夠自覺(jué)地打破已有的思維定式、思維習(xí)慣或以往的思維成果，在事物的各種巨大差異之間建立一“中介”，進(jìn)而突破經(jīng)驗(yàn)思維束縛的一種思維方法。它不僅可以通過(guò)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，揭露出事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，更主要的是能夠在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生出新穎的、超出一般規(guī)律的思維成果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，最重要的是開(kāi)闊學(xué)生思路，啟發(fā)學(xué)生從多方面、多角度、多層次思考問(wèn)題，并在多種結(jié)構(gòu)比較中選擇出一種富有創(chuàng)造性的而又超乎尋常的新構(gòu)思。

比如，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時(shí)，我給學(xué)生出示了這樣一道題目：“用12根火柴擺出相等的6個(gè)正方形，你有這個(gè)能力嗎？”我先讓小組長(zhǎng)將準(zhǔn)備好的火柴一一發(fā)給學(xué)生，讓他們按照自己的習(xí)慣思路在桌面上擺弄，10分鐘過(guò)后，我對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行檢查，結(jié)果無(wú)一人能達(dá)到題目要求。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：“你們學(xué)過(guò)正方體嗎？它有什么特征？”學(xué)生齊聲回答：“12條棱的長(zhǎng)度相等，六個(gè)面的面積相等?！边@一問(wèn)，學(xué)生的思路打開(kāi)了，問(wèn)題解決了，大家異口同聲地發(fā)出了“噢——”的感嘆。

又如，十一冊(cè)數(shù)學(xué)課本中有這樣一道思考題：“甲、乙兩人沿著400米的圓形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過(guò)多少分鐘甲追上乙？”對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難弄明白是什么意思。因?yàn)樵谝酝膽?yīng)用題中都是甲、乙雙方，不在同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)的追擊問(wèn)題，突然出現(xiàn)了在同一起點(diǎn)出發(fā)，學(xué)生不知如何解答。這時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生變換角度思考：甲追上乙，就是甲要比乙多跑一圈，即甲比乙多跑400米。因?yàn)楦淖兞怂季S角度，學(xué)生就能輕松地解題了：400÷（280—240）。

如此的求異思維訓(xùn)練，擺脫了常規(guī)思維的支配，打破了常規(guī)思維的定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度思考問(wèn)題，既在意料之外，又在情理之中。不僅使學(xué)生構(gòu)建了較為完整的知識(shí)體系，而且發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法；不僅防止了片面、孤立、靜止看問(wèn)題的“形而上”，而且使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)有所升華。

誠(chéng)然，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的訓(xùn)練方法有很多，這里很難一一贅述，但不管運(yùn)用何種方法，都要因人而異、因時(shí)而異、因材而異。只有靈活運(yùn)用，才能收到預(yù)期的效果。