第五河清

（陜西省旬邑縣旬邑中學(xué)）

【優(yōu)美性質(zhì)】

已知拋物線C∶y2=2px（p＞0），斜率為k的動(dòng)直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)M，N，過(guò)M，N做拋物線的切線，則切線交點(diǎn)的軌跡為一條平行于x軸的射線。（特別地，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，軌跡為x軸的負(fù)半軸）。

【優(yōu)美性質(zhì)的證明】

則過(guò)M點(diǎn)的切線方程為y1y=p（x+x1），

同理過(guò)N點(diǎn)的切線方程為y2y=p（x+x2），

當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，軌跡為x軸的負(fù)半軸。

【性質(zhì)應(yīng)用】

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。

（2）在直線l∶y=2x+2上取一點(diǎn)Q，過(guò)Q做軌跡C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)Q，使得直線MN∥l？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：（1）略，軌跡C的方程為y2=4x。