☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學(xué)研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔
體現(xiàn)“以生為本”彰顯“思維品質(zhì)”
——例談初中數(shù)學(xué)高效課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)
☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學(xué)研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔
隨著新課程改革的不斷深入,對(duì)作業(yè)有效性問(wèn)題的探討變得刻不容緩.同時(shí),圍繞“先學(xué)后教,以學(xué)定教”的生本理念總方向,初中數(shù)學(xué)作業(yè)形式需要進(jìn)行相應(yīng)的變革,從以往單一的課后作業(yè)變成了“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”、“課中鞏固作業(yè)”及“課后反饋?zhàn)鳂I(yè)”三部分.本文筆者主要針對(duì)“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”,如何精心設(shè)計(jì)出既能體現(xiàn)“以生為本”的理念,又能充分彰顯“思維品質(zhì)”的高效作業(yè).
“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”是在“以生為本”的理念下為新課做鋪墊、做指引的前置性作業(yè).“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”的容量應(yīng)該“少而精”,其設(shè)計(jì)主要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點(diǎn),根據(jù)不同的課型進(jìn)行不同的設(shè)計(jì),內(nèi)容可以包括對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固、對(duì)新知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)和新課中所用舊知的復(fù)習(xí)等.在設(shè)計(jì)時(shí),要充分體現(xiàn)“以生為本”的理念,重在“導(dǎo)”,需將學(xué)生一步步“導(dǎo)”向本節(jié)課的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)的題目需基于導(dǎo)學(xué)為目標(biāo),以基礎(chǔ)題為主,題量適當(dāng),目的是給予每位學(xué)生一定的信心,也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,并逐步激發(fā)學(xué)生的思維.
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.”所以“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”的設(shè)計(jì)應(yīng)認(rèn)真分析新知是建立在哪些已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上,需充分利用新舊知識(shí)交叉點(diǎn),進(jìn)行鞏固與誘思,縮短新舊知識(shí)間的距離,促進(jìn)知識(shí)的正遷移.另外,“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”在設(shè)計(jì)時(shí)要圍繞導(dǎo)學(xué)目標(biāo)來(lái)精心設(shè)計(jì),難易適宜,循序漸進(jìn),因?yàn)閷W(xué)生接受和鞏固知識(shí)的過(guò)程是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難、由淺入深的,所以選題時(shí)不能追求偏、難、怪的題目,要選擇能體現(xiàn)通性通法的題目.因此所設(shè)計(jì)的作業(yè)既不能原地踏步、機(jī)械重復(fù),也不能忽難忽易,必須符合學(xué)生的思維及認(rèn)知規(guī)律,遵循“低起點(diǎn),小步子,勤反饋,步步高”的原則.
在當(dāng)今倡導(dǎo)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的教育大環(huán)境下,作業(yè)應(yīng)兼顧題目的典型性和示范性、系統(tǒng)性和全面性,凸顯“雙基”功效.根據(jù)德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯得出的“人的記憶與遺忘變化規(guī)律”,我們?cè)谶M(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重作業(yè)是否都囊括了前面所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).對(duì)以往學(xué)過(guò)的知識(shí)中容易遺忘的并且易混淆的題目周期反復(fù),交替再現(xiàn).易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)至少連續(xù)三天在作業(yè)中呈現(xiàn),直到掌握為止.
案例1:八年級(jí)“矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)課”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì).
(1)矩形ABCD的一條對(duì)角線AC=12cm,則另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)________.
(2)已知矩形的周長(zhǎng)是24,相鄰兩邊之比是1∶2,那么這個(gè)矩形的面積是_________.
(3)已知矩形的兩條對(duì)角線所夾的角為60°,一條對(duì)角線與短邊的和是15,則短邊長(zhǎng)為_(kāi)________.
(4)已知四邊形ABCD是平行四邊形,若_________(請(qǐng)?zhí)硪粋€(gè)條件),則四邊形ABCD為矩形.
評(píng)注:本節(jié)復(fù)習(xí)課的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)通過(guò)這幾個(gè)基礎(chǔ)題能突出基礎(chǔ)性與全面性,能顧及絕大部分學(xué)生,并能順利地起到導(dǎo)學(xué)的作用,引出本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容:矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí).
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“不同的人在數(shù)學(xué)上應(yīng)得到不同的發(fā)展.”學(xué)生在學(xué)習(xí)上必然是有差異的,就如世界上沒(méi)有完全相同的兩片樹(shù)葉.性格、個(gè)性、品質(zhì)、興趣愛(ài)好不同,基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等也不相同.所以,針對(duì)這些個(gè)體差異的作業(yè)布置亦不能一刀切.教師應(yīng)該因材施教,設(shè)計(jì)出多梯度、多層次的作業(yè),讓他們各取所需,自主選擇作業(yè)的類(lèi)型與難度,充分體現(xiàn)“以生為本”的理念并發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.
1.導(dǎo)學(xué)目標(biāo)的差異性
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn).心理學(xué)實(shí)驗(yàn)也表明:有明確的目標(biāo)比無(wú)明確的目標(biāo)可省60%的時(shí)間來(lái)獲得相同的教學(xué)效果.“最近發(fā)展區(qū)”理論更為作業(yè)目標(biāo)的差異性提供了有力的依據(jù).根據(jù)課標(biāo)要求、知識(shí)結(jié)構(gòu)及不同層次的學(xué)習(xí)水平,從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā),制定與各自“最近發(fā)展區(qū)”相近的作業(yè)目標(biāo),使不同的學(xué)生在完成練習(xí)之前就有導(dǎo)學(xué)目標(biāo)可依,為高質(zhì)量地完成作業(yè)打下良好的基礎(chǔ).
案例2:七年級(jí)“二元一次方程組”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì).
本題為基礎(chǔ)型導(dǎo)學(xué)目標(biāo):考查學(xué)生是否會(huì)利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.
(2)(2013年安順)4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=_________.
本題為能力型導(dǎo)學(xué)目標(biāo):考查學(xué)生能否通過(guò)滿(mǎn)足的某個(gè)條件來(lái)構(gòu)建二元一次方程組,從而求出最終的結(jié)果.
本題為拓展型導(dǎo)學(xué)目標(biāo):考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解的定義的理解程度,以及利用解方程組來(lái)確定字母系數(shù)的值,從而求出最終的結(jié)果,從中考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力,充分彰顯該知識(shí)的“思維品質(zhì)”.
評(píng)注:不同類(lèi)型的導(dǎo)學(xué)目標(biāo)雖有差異,但仍然反映的是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異,這種差異是階梯式的,有利于學(xué)生從低層次向高一層次目標(biāo)邁進(jìn).
2.作業(yè)難度的差異性
設(shè)計(jì)的作業(yè)難度應(yīng)略高于學(xué)生的知識(shí)水平才會(huì)具有一定的思維價(jià)值,學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生解題欲望.針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有差異的客觀事實(shí),找準(zhǔn)每類(lèi)學(xué)生的實(shí)際水平,設(shè)計(jì)出難易有別的作業(yè)十分重要.一般來(lái)說(shuō),確定為基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)造三個(gè)思維層次,引導(dǎo)學(xué)生能落實(shí)“基礎(chǔ)”、實(shí)現(xiàn)“發(fā)展”、爭(zhēng)取“創(chuàng)造”.讓學(xué)生針對(duì)自身情況自主選擇合適難度的作業(yè),讓他們都能在各自的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展.
案例3:八年級(jí)“全等三角形”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一道2013年?yáng)|營(yíng)中考題.
(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB= AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn):結(jié)論DE=BD+ CE是否成立?若成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
圖1
圖2
圖3
評(píng)注:由易到難,層層遞進(jìn),給了學(xué)生一個(gè)選擇的機(jī)會(huì),能力強(qiáng)的可選擇較難的做,能力弱的可以做簡(jiǎn)單的.但是,學(xué)生又具有爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn),許多同學(xué)往往會(huì)知難而進(jìn),又有一些同學(xué)會(huì)在自己的“最近發(fā)展區(qū)”去跳一跳,摘到“果子”,往往會(huì)在不知不覺(jué)中鍛煉了自己的觀察、分析、表達(dá)等方面的能力,從而提高了學(xué)生的“思維品質(zhì)”.
對(duì)于精選的作業(yè)題,有時(shí)需要先進(jìn)行優(yōu)化,形式不能太單一,根據(jù)不同課型的需要,可以將精選習(xí)題根據(jù)不同課型進(jìn)行形式上的改編,有些課型可以適當(dāng)融入操作題和開(kāi)放題.對(duì)于選題的來(lái)源,應(yīng)該以教材為基礎(chǔ),以中考題或改編原創(chuàng)題為拓展,做到形式及來(lái)源多樣化.
1.知識(shí)性與趣味性結(jié)合,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“從學(xué)生熟悉的生活情境和童話(huà)世界出發(fā),選擇學(xué)生身邊的或感興趣的事物,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)……”可見(jiàn),有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力,而學(xué)生對(duì)作業(yè)是否感興趣,很大程度上取決于作業(yè)內(nèi)容的趣味性和作業(yè)形式的多樣性.因此,為了激發(fā)學(xué)生對(duì)作業(yè)的興趣,我們還要在作業(yè)形式上下功夫,在“趣”字上做文章.讓學(xué)生一看到這樣的作業(yè)就來(lái)勁,就躍躍欲試,并在作業(yè)中體驗(yàn)知識(shí)的魅力、成功的喜悅.
案例4:八年級(jí)“一元一次不等式組”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一題.
如圖4是“烏鴉喝水”的簡(jiǎn)易示意圖(假設(shè)每顆石子的體積一樣).
(1)容量為500ml的瓶子中原本裝有300ml的水;
(2)烏鴉將四顆石子放入瓶中,結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn);(3)再加一顆石子放入瓶中,結(jié)果水滿(mǎn)溢出.
圖4
根據(jù)以上過(guò)程,推測(cè)一顆石子的體積在().
A.20cm3以上,30cm3以下
B.30cm3以上,40cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下
D.50cm3以上,60cm3以下
評(píng)注:本題以“烏鴉喝水”這個(gè)童話(huà)故事為背景,大大增加了數(shù)學(xué)的趣味性,而且本題也聯(lián)系到了科學(xué),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系.本題主要考查學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的應(yīng)用能力,培養(yǎng)學(xué)生將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的數(shù)學(xué)思維,這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)就能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生在思考、探究中運(yùn)用綜合知識(shí)自主解決問(wèn)題.
2.創(chuàng)造性與開(kāi)放性結(jié)合,點(diǎn)燃思維火花
可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些能開(kāi)拓學(xué)生思路的,有利于學(xué)生自主探索不同解決問(wèn)題策略的,或者答案不唯一的開(kāi)放題.有利于不同水平的學(xué)生展開(kāi)發(fā)散思維,有利于學(xué)生標(biāo)新立異、大膽創(chuàng)新,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí).因此,設(shè)計(jì)一些開(kāi)放練習(xí),給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時(shí)空,激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,可刺激學(xué)生的興奮點(diǎn),讓學(xué)生樂(lè)此不疲,追求完美,點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)造火花,從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力.
案例5:九年級(jí)“解直角三角形”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一道2011年宜賓中考題.
圖5
如圖5,飛機(jī)沿水平方向(A、B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低,就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求:
(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟.
評(píng)注:隨著新課程的實(shí)施,開(kāi)放性作業(yè)是一種新型的作業(yè)形式.其開(kāi)放性主要體現(xiàn)在解題方法多樣,答案不唯一等方面,只要方案設(shè)計(jì)合理就正確.學(xué)生在思考、動(dòng)手、探索、交流等活動(dòng)中,分析解決問(wèn)題的能力得到了培養(yǎng)與提升.
3.探究性與合作性結(jié)合,培養(yǎng)創(chuàng)新能力
建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程,而是學(xué)習(xí)者利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在一定的環(huán)境中主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.創(chuàng)新教育要求確立以動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要方式的學(xué)生學(xué)習(xí)觀.因此,課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去探究,使學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí),而且能在不斷獲取知識(shí)的同時(shí)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).不僅能深入理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)樂(lè)趣,而且還能自主建構(gòu)知識(shí).
案例6:九年級(jí)“相似三角形復(fù)習(xí)課”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的探究題.
請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)測(cè)量出學(xué)校旗桿的高度,要求畫(huà)出示意圖,簡(jiǎn)單說(shuō)明測(cè)量原理(以小組為單位完成).
各小組在紙上總結(jié)出了如下示意圖:
方法1:利用陽(yáng)光下的影子.
說(shuō)明:AB表示旗桿,CD表示竹竿,圖6、7、8運(yùn)用太陽(yáng)光線互相平行,構(gòu)造相似三角形,量得竹竿及其影子、旗桿的影子長(zhǎng)度,由相似三角形的性質(zhì),通過(guò)線段成比例,計(jì)算得到旗桿AB的高度,并明確圖8最易操作.
圖6
圖8
方法2:陰雨天時(shí)利用標(biāo)桿.
注意的問(wèn)題:如圖9,觀測(cè)者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點(diǎn)共線”.
圖9
需測(cè)量的數(shù)據(jù):觀測(cè)者的腳D到旗桿底部B的距離,B到標(biāo)桿底部F的距離,EF的高,CD的高.作CG⊥AB于G,構(gòu)造相似三角形.
圖10
方法3:利用直尺.
如圖10,EF表示豎立放置于眼睛(O)前的直尺,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比,得到答案.
方法4:利用鏡子的反射.
圖11
評(píng)注:本題背景比較直觀,設(shè)計(jì)較為合理,入口很寬,涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單,在學(xué)生的解題過(guò)程中涉及估計(jì)、猜測(cè)、代數(shù)運(yùn)算與幾何證明等有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng),可以考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括能力,以及發(fā)散思維能力,這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)無(wú)疑使每位學(xué)生的探究能力、實(shí)踐能力及合作能力都有了很大的提高.可以說(shuō),這次課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)效果非凡,充分彰顯其較高的“思維品質(zhì)”.
要讓“先學(xué)后教,以學(xué)定教”的生本理念所倡導(dǎo)的課堂教學(xué)成為一種高效的課堂教學(xué)模式,關(guān)鍵是教師要精心設(shè)計(jì)出高效的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè),做到基礎(chǔ)性、全面性、層次性、多樣性等相結(jié)合.并體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念,順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革,倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的全新學(xué)習(xí)方式.通過(guò)高效的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)整體優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),堅(jiān)持目標(biāo)科學(xué)性、學(xué)習(xí)自主性、達(dá)標(biāo)實(shí)效性的教學(xué)策略,以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為核心,達(dá)到學(xué)生生命的個(gè)性發(fā)展、和諧發(fā)展,最終實(shí)現(xiàn)“思維品質(zhì)”的全面提升.
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