☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔

體現(xiàn)“以生為本”彰顯“思維品質(zhì)”
——例談初中數(shù)學高效課前導(dǎo)學作業(yè)的設(shè)計

☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔

隨著新課程改革的不斷深入，對作業(yè)有效性問題的探討變得刻不容緩.同時，圍繞“先學后教，以學定教”的生本理念總方向，初中數(shù)學作業(yè)形式需要進行相應(yīng)的變革，從以往單一的課后作業(yè)變成了“課前導(dǎo)學作業(yè)”、“課中鞏固作業(yè)”及“課后反饋作業(yè)”三部分.本文筆者主要針對“課前導(dǎo)學作業(yè)”，如何精心設(shè)計出既能體現(xiàn)“以生為本”的理念，又能充分彰顯“思維品質(zhì)”的高效作業(yè).

一、弄清基本內(nèi)涵，明確設(shè)計要求

“課前導(dǎo)學作業(yè)”是在“以生為本”的理念下為新課做鋪墊、做指引的前置性作業(yè).“課前導(dǎo)學作業(yè)”的容量應(yīng)該“少而精”，其設(shè)計主要以學生的認知規(guī)律為出發(fā)點，根據(jù)不同的課型進行不同的設(shè)計，內(nèi)容可以包括對所學知識的復(fù)習鞏固、對新知識的初步認識和新課中所用舊知的復(fù)習等.在設(shè)計時，要充分體現(xiàn)“以生為本”的理念，重在“導(dǎo)”，需將學生一步步“導(dǎo)”向本節(jié)課的學習.設(shè)計的題目需基于導(dǎo)學為目標，以基礎(chǔ)題為主，題量適當，目的是給予每位學生一定的信心，也為本節(jié)課的學習做好鋪墊，并逐步激發(fā)學生的思維.

二、緊扣教學大綱，符合學生認知

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上.”所以“課前導(dǎo)學作業(yè)”的設(shè)計應(yīng)認真分析新知是建立在哪些已學知識基礎(chǔ)之上，需充分利用新舊知識交叉點，進行鞏固與誘思，縮短新舊知識間的距離，促進知識的正遷移.另外，“課前導(dǎo)學作業(yè)”在設(shè)計時要圍繞導(dǎo)學目標來精心設(shè)計，難易適宜，循序漸進，因為學生接受和鞏固知識的過程是由簡單到復(fù)雜、由易到難、由淺入深的，所以選題時不能追求偏、難、怪的題目，要選擇能體現(xiàn)通性通法的題目.因此所設(shè)計的作業(yè)既不能原地踏步、機械重復(fù)，也不能忽難忽易，必須符合學生的思維及認知規(guī)律，遵循“低起點，小步子，勤反饋，步步高”的原則.

三、突典型，重全面，凸顯雙基功效

在當今倡導(dǎo)減輕學生作業(yè)負擔的教育大環(huán)境下，作業(yè)應(yīng)兼顧題目的典型性和示范性、系統(tǒng)性和全面性，凸顯“雙基”功效.根據(jù)德國著名心理學家艾賓浩斯得出的“人的記憶與遺忘變化規(guī)律”，我們在進行作業(yè)設(shè)計時應(yīng)注重作業(yè)是否都囊括了前面所學的重要知識點.對以往學過的知識中容易遺忘的并且易混淆的題目周期反復(fù)，交替再現(xiàn).易錯的知識點至少連續(xù)三天在作業(yè)中呈現(xiàn)，直到掌握為止.

案例1：八年級“矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習課”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計.

（1）矩形ABCD的一條對角線AC=12cm，則另一條對角線BD的長為_________.

（2）已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1∶2，那么這個矩形的面積是_________.

（3）已知矩形的兩條對角線所夾的角為60°，一條對角線與短邊的和是15，則短邊長為_________.

（4）已知四邊形ABCD是平行四邊形，若_________（請?zhí)硪粋€條件），則四邊形ABCD為矩形.

評注：本節(jié)復(fù)習課的課前導(dǎo)學作業(yè)的設(shè)計通過這幾個基礎(chǔ)題能突出基礎(chǔ)性與全面性，能顧及絕大部分學生，并能順利地起到導(dǎo)學的作用，引出本節(jié)課的重點學習內(nèi)容：矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習.

四、關(guān)注學生發(fā)展，體現(xiàn)差異特點

《數(shù)學課程標準》提出：“不同的人在數(shù)學上應(yīng)得到不同的發(fā)展.”學生在學習上必然是有差異的，就如世界上沒有完全相同的兩片樹葉.性格、個性、品質(zhì)、興趣愛好不同，基礎(chǔ)知識、學習方法、學習能力、學習態(tài)度等也不相同.所以，針對這些個體差異的作業(yè)布置亦不能一刀切.教師應(yīng)該因材施教，設(shè)計出多梯度、多層次的作業(yè)，讓他們各取所需，自主選擇作業(yè)的類型與難度，充分體現(xiàn)“以生為本”的理念并發(fā)揮他們學習的主動性.

1.導(dǎo)學目標的差異性

導(dǎo)學目標是學習活動的出發(fā)點和歸宿點.心理學實驗也表明：有明確的目標比無明確的目標可省60%的時間來獲得相同的教學效果.“最近發(fā)展區(qū)”理論更為作業(yè)目標的差異性提供了有力的依據(jù).根據(jù)課標要求、知識結(jié)構(gòu)及不同層次的學習水平，從促進學生發(fā)展的角度出發(fā)，制定與各自“最近發(fā)展區(qū)”相近的作業(yè)目標，使不同的學生在完成練習之前就有導(dǎo)學目標可依，為高質(zhì)量地完成作業(yè)打下良好的基礎(chǔ).

案例2：七年級“二元一次方程組”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計.

本題為基礎(chǔ)型導(dǎo)學目標：考查學生是否會利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.

（2）（2013年安順）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=_________．

本題為能力型導(dǎo)學目標：考查學生能否通過滿足的某個條件來構(gòu)建二元一次方程組，從而求出最終的結(jié)果.

本題為拓展型導(dǎo)學目標：考查學生對二元一次方程組解的定義的理解程度，以及利用解方程組來確定字母系數(shù)的值，從而求出最終的結(jié)果，從中考查了學生的數(shù)學逆向思維能力，充分彰顯該知識的“思維品質(zhì)”.

評注：不同類型的導(dǎo)學目標雖有差異，但仍然反映的是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異，這種差異是階梯式的，有利于學生從低層次向高一層次目標邁進.

2.作業(yè)難度的差異性

設(shè)計的作業(yè)難度應(yīng)略高于學生的知識水平才會具有一定的思維價值，學生才會產(chǎn)生解題欲望.針對學生數(shù)學學習能力有差異的客觀事實，找準每類學生的實際水平，設(shè)計出難易有別的作業(yè)十分重要.一般來說，確定為基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)造三個思維層次，引導(dǎo)學生能落實“基礎(chǔ)”、實現(xiàn)“發(fā)展”、爭取“創(chuàng)造”.讓學生針對自身情況自主選擇合適難度的作業(yè)，讓他們都能在各自的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展.

案例3：八年級“全等三角形”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計中的一道2013年東營中考題.

（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.

（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB= AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問：結(jié)論DE=BD+ CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩個動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

圖1

圖2

圖3

評注：由易到難，層層遞進，給了學生一個選擇的機會，能力強的可選擇較難的做，能力弱的可以做簡單的.但是，學生又具有爭強好勝的心理特點，許多同學往往會知難而進，又有一些同學會在自己的“最近發(fā)展區(qū)”去跳一跳，摘到“果子”，往往會在不知不覺中鍛煉了自己的觀察、分析、表達等方面的能力，從而提高了學生的“思維品質(zhì)”.

五、形式來源多樣，興趣激發(fā)思維

對于精選的作業(yè)題，有時需要先進行優(yōu)化，形式不能太單一，根據(jù)不同課型的需要，可以將精選習題根據(jù)不同課型進行形式上的改編，有些課型可以適當融入操作題和開放題.對于選題的來源，應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，以中考題或改編原創(chuàng)題為拓展，做到形式及來源多樣化.

1.知識性與趣味性結(jié)合，激發(fā)學習興趣

新課程標準指出：“從學生熟悉的生活情境和童話世界出發(fā)，選擇學生身邊的或感興趣的事物，以激發(fā)學生的學習興趣與動機……”可見，有了濃厚的學習興趣就會有強烈的學習動力，而學生對作業(yè)是否感興趣，很大程度上取決于作業(yè)內(nèi)容的趣味性和作業(yè)形式的多樣性.因此，為了激發(fā)學生對作業(yè)的興趣，我們還要在作業(yè)形式上下功夫，在“趣”字上做文章.讓學生一看到這樣的作業(yè)就來勁，就躍躍欲試，并在作業(yè)中體驗知識的魅力、成功的喜悅.

案例4：八年級“一元一次不等式組”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計中的一題.

如圖4是“烏鴉喝水”的簡易示意圖（假設(shè)每顆石子的體積一樣）.

（1）容量為500ml的瓶子中原本裝有300ml的水；

（2）烏鴉將四顆石子放入瓶中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆石子放入瓶中，結(jié)果水滿溢出．

圖4

根據(jù)以上過程，推測一顆石子的體積在（）.

A．20cm3以上，30cm3以下

B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下

D．50cm3以上，60cm3以下

評注：本題以“烏鴉喝水”這個童話故事為背景，大大增加了數(shù)學的趣味性，而且本題也聯(lián)系到了科學，體現(xiàn)了數(shù)學與其他學科的緊密聯(lián)系.本題主要考查學生對一元一次不等式組的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決的數(shù)學思維，這樣的作業(yè)設(shè)計就能有效地激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題.

2.創(chuàng)造性與開放性結(jié)合，點燃思維火花

可以適當設(shè)計一些能開拓學生思路的，有利于學生自主探索不同解決問題策略的，或者答案不唯一的開放題.有利于不同水平的學生展開發(fā)散思維，有利于學生標新立異、大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新意識.因此，設(shè)計一些開放練習，給學生提供較為廣闊的創(chuàng)造時空，激發(fā)并培養(yǎng)學生的求異思維，可刺激學生的興奮點，讓學生樂此不疲，追求完美，點燃學生的創(chuàng)造火花，從而提升學生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力.

案例5：九年級“解直角三角形”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計中的一道2011年宜賓中考題.

圖5

如圖5，飛機沿水平方向（A、B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN．飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請設(shè)計一個求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；

（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．

評注：隨著新課程的實施，開放性作業(yè)是一種新型的作業(yè)形式.其開放性主要體現(xiàn)在解題方法多樣，答案不唯一等方面，只要方案設(shè)計合理就正確.學生在思考、動手、探索、交流等活動中，分析解決問題的能力得到了培養(yǎng)與提升.

3.探究性與合作性結(jié)合，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

建構(gòu)主義的學習理論認為：學習并非是一個被動的接受過程，而是學習者利用已有的知識和經(jīng)驗在一定的環(huán)境中主動建構(gòu)的過程.創(chuàng)新教育要求確立以動手實踐、自主探究、合作交流為主要方式的學生學習觀.因此，課前導(dǎo)學作業(yè)的設(shè)計就要有意識地引導(dǎo)學生主動地去探究，使學生不僅能主動地獲取知識，而且能在不斷獲取知識的同時豐富數(shù)學活動經(jīng)驗.不僅能深入理解數(shù)學、體驗樂趣，而且還能自主建構(gòu)知識.

案例6：九年級“相似三角形復(fù)習課”課前導(dǎo)學作業(yè)設(shè)計中的探究題.

請你用所學知識測量出學校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡單說明測量原理（以小組為單位完成）.

各小組在紙上總結(jié)出了如下示意圖：

方法1：利用陽光下的影子.

說明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖6、7、8運用太陽光線互相平行，構(gòu)造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質(zhì)，通過線段成比例，計算得到旗桿AB的高度，并明確圖8最易操作.

圖6

圖8

方法2：陰雨天時利用標桿.

注意的問題：如圖9，觀測者的眼睛C必須與標桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點共線”.

圖9

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標桿底部F的距離，EF的高，CD的高.作CG⊥AB于G，構(gòu)造相似三角形.

圖10

方法3：利用直尺.

如圖10，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比，得到答案.

方法4：利用鏡子的反射.

圖11

評注：本題背景比較直觀，設(shè)計較為合理，入口很寬，涉及的數(shù)學知識較為簡單，在學生的解題過程中涉及估計、猜測、代數(shù)運算與幾何證明等有價值的數(shù)學活動，可以考查學生的觀察、分析、比較、概括能力，以及發(fā)散思維能力，這樣的數(shù)學作業(yè)無疑使每位學生的探究能力、實踐能力及合作能力都有了很大的提高.可以說，這次課前導(dǎo)學作業(yè)效果非凡，充分彰顯其較高的“思維品質(zhì)”.

六、結(jié)束語

要讓“先學后教，以學定教”的生本理念所倡導(dǎo)的課堂教學成為一種高效的課堂教學模式，關(guān)鍵是教師要精心設(shè)計出高效的課前導(dǎo)學作業(yè)，做到基礎(chǔ)性、全面性、層次性、多樣性等相結(jié)合.并體現(xiàn)“以生為本”的教學理念，順應(yīng)學生學習方式的變革，倡導(dǎo)自主學習、探究學習與合作學習相結(jié)合的全新學習方式.通過高效的課前導(dǎo)學作業(yè)的設(shè)計整體優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，堅持目標科學性、學習自主性、達標實效性的教學策略，以培養(yǎng)學生自主學習能力為核心，達到學生生命的個性發(fā)展、和諧發(fā)展，最終實現(xiàn)“思維品質(zhì)”的全面提升.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學［M］．北京：北京師范大學出版社，2007.

3.陳永明.評議數(shù)學課［M］．上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2008.