☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學(xué)研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔

體現(xiàn)“以生為本”彰顯“思維品質(zhì)”
——例談初中數(shù)學(xué)高效課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)

☉浙江省湖州市南潯區(qū)教育教學(xué)研究和培訓(xùn)中心 姜曉翔

隨著新課程改革的不斷深入，對(duì)作業(yè)有效性問(wèn)題的探討變得刻不容緩.同時(shí)，圍繞“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的生本理念總方向，初中數(shù)學(xué)作業(yè)形式需要進(jìn)行相應(yīng)的變革，從以往單一的課后作業(yè)變成了“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”、“課中鞏固作業(yè)”及“課后反饋?zhàn)鳂I(yè)”三部分.本文筆者主要針對(duì)“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”，如何精心設(shè)計(jì)出既能體現(xiàn)“以生為本”的理念，又能充分彰顯“思維品質(zhì)”的高效作業(yè).

一、弄清基本內(nèi)涵，明確設(shè)計(jì)要求

“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”是在“以生為本”的理念下為新課做鋪墊、做指引的前置性作業(yè).“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”的容量應(yīng)該“少而精”，其設(shè)計(jì)主要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)不同的課型進(jìn)行不同的設(shè)計(jì)，內(nèi)容可以包括對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固、對(duì)新知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)和新課中所用舊知的復(fù)習(xí)等.在設(shè)計(jì)時(shí)，要充分體現(xiàn)“以生為本”的理念，重在“導(dǎo)”，需將學(xué)生一步步“導(dǎo)”向本節(jié)課的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)的題目需基于導(dǎo)學(xué)為目標(biāo)，以基礎(chǔ)題為主，題量適當(dāng)，目的是給予每位學(xué)生一定的信心，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，并逐步激發(fā)學(xué)生的思維.

二、緊扣教學(xué)大綱，符合學(xué)生認(rèn)知

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.”所以“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”的設(shè)計(jì)應(yīng)認(rèn)真分析新知是建立在哪些已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，需充分利用新舊知識(shí)交叉點(diǎn)，進(jìn)行鞏固與誘思，縮短新舊知識(shí)間的距離，促進(jìn)知識(shí)的正遷移.另外，“課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)”在設(shè)計(jì)時(shí)要圍繞導(dǎo)學(xué)目標(biāo)來(lái)精心設(shè)計(jì)，難易適宜，循序漸進(jìn)，因?yàn)閷W(xué)生接受和鞏固知識(shí)的過(guò)程是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難、由淺入深的，所以選題時(shí)不能追求偏、難、怪的題目，要選擇能體現(xiàn)通性通法的題目.因此所設(shè)計(jì)的作業(yè)既不能原地踏步、機(jī)械重復(fù)，也不能忽難忽易，必須符合學(xué)生的思維及認(rèn)知規(guī)律，遵循“低起點(diǎn)，小步子，勤反饋，步步高”的原則.

三、突典型，重全面，凸顯雙基功效

在當(dāng)今倡導(dǎo)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的教育大環(huán)境下，作業(yè)應(yīng)兼顧題目的典型性和示范性、系統(tǒng)性和全面性，凸顯“雙基”功效.根據(jù)德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯得出的“人的記憶與遺忘變化規(guī)律”，我們?cè)谶M(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重作業(yè)是否都囊括了前面所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).對(duì)以往學(xué)過(guò)的知識(shí)中容易遺忘的并且易混淆的題目周期反復(fù)，交替再現(xiàn).易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)至少連續(xù)三天在作業(yè)中呈現(xiàn)，直到掌握為止.

案例1：八年級(jí)“矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)課”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì).

（1）矩形ABCD的一條對(duì)角線AC=12cm，則另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_________.

（2）已知矩形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊之比是1∶2，那么這個(gè)矩形的面積是_________.

（3）已知矩形的兩條對(duì)角線所夾的角為60°，一條對(duì)角線與短邊的和是15，則短邊長(zhǎng)為_________.

（4）已知四邊形ABCD是平行四邊形，若_________（請(qǐng)?zhí)硪粋€(gè)條件），則四邊形ABCD為矩形.

評(píng)注：本節(jié)復(fù)習(xí)課的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)通過(guò)這幾個(gè)基礎(chǔ)題能突出基礎(chǔ)性與全面性，能顧及絕大部分學(xué)生，并能順利地起到導(dǎo)學(xué)的作用，引出本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容：矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí).

四、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，體現(xiàn)差異特點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“不同的人在數(shù)學(xué)上應(yīng)得到不同的發(fā)展.”學(xué)生在學(xué)習(xí)上必然是有差異的，就如世界上沒(méi)有完全相同的兩片樹葉.性格、個(gè)性、品質(zhì)、興趣愛(ài)好不同，基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等也不相同.所以，針對(duì)這些個(gè)體差異的作業(yè)布置亦不能一刀切.教師應(yīng)該因材施教，設(shè)計(jì)出多梯度、多層次的作業(yè)，讓他們各取所需，自主選擇作業(yè)的類型與難度，充分體現(xiàn)“以生為本”的理念并發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

1.導(dǎo)學(xué)目標(biāo)的差異性

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn).心理學(xué)實(shí)驗(yàn)也表明：有明確的目標(biāo)比無(wú)明確的目標(biāo)可省60%的時(shí)間來(lái)獲得相同的教學(xué)效果.“最近發(fā)展區(qū)”理論更為作業(yè)目標(biāo)的差異性提供了有力的依據(jù).根據(jù)課標(biāo)要求、知識(shí)結(jié)構(gòu)及不同層次的學(xué)習(xí)水平，從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，制定與各自“最近發(fā)展區(qū)”相近的作業(yè)目標(biāo)，使不同的學(xué)生在完成練習(xí)之前就有導(dǎo)學(xué)目標(biāo)可依，為高質(zhì)量地完成作業(yè)打下良好的基礎(chǔ).

案例2：七年級(jí)“二元一次方程組”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì).

本題為基礎(chǔ)型導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：考查學(xué)生是否會(huì)利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.

（2）（2013年安順）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=_________．

本題為能力型導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：考查學(xué)生能否通過(guò)滿足的某個(gè)條件來(lái)構(gòu)建二元一次方程組，從而求出最終的結(jié)果.

本題為拓展型導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解的定義的理解程度，以及利用解方程組來(lái)確定字母系數(shù)的值，從而求出最終的結(jié)果，從中考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力，充分彰顯該知識(shí)的“思維品質(zhì)”.

評(píng)注：不同類型的導(dǎo)學(xué)目標(biāo)雖有差異，但仍然反映的是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異，這種差異是階梯式的，有利于學(xué)生從低層次向高一層次目標(biāo)邁進(jìn).

2.作業(yè)難度的差異性

設(shè)計(jì)的作業(yè)難度應(yīng)略高于學(xué)生的知識(shí)水平才會(huì)具有一定的思維價(jià)值，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生解題欲望.針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有差異的客觀事實(shí)，找準(zhǔn)每類學(xué)生的實(shí)際水平，設(shè)計(jì)出難易有別的作業(yè)十分重要.一般來(lái)說(shuō)，確定為基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)造三個(gè)思維層次，引導(dǎo)學(xué)生能落實(shí)“基礎(chǔ)”、實(shí)現(xiàn)“發(fā)展”、爭(zhēng)取“創(chuàng)造”.讓學(xué)生針對(duì)自身情況自主選擇合適難度的作業(yè)，讓他們都能在各自的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展.

案例3：八年級(jí)“全等三角形”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一道2013年?yáng)|營(yíng)中考題.

（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE.

（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB= AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)：結(jié)論DE=BD+ CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

圖1

圖2

圖3

評(píng)注：由易到難，層層遞進(jìn)，給了學(xué)生一個(gè)選擇的機(jī)會(huì)，能力強(qiáng)的可選擇較難的做，能力弱的可以做簡(jiǎn)單的.但是，學(xué)生又具有爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn)，許多同學(xué)往往會(huì)知難而進(jìn)，又有一些同學(xué)會(huì)在自己的“最近發(fā)展區(qū)”去跳一跳，摘到“果子”，往往會(huì)在不知不覺(jué)中鍛煉了自己的觀察、分析、表達(dá)等方面的能力，從而提高了學(xué)生的“思維品質(zhì)”.

五、形式來(lái)源多樣，興趣激發(fā)思維

對(duì)于精選的作業(yè)題，有時(shí)需要先進(jìn)行優(yōu)化，形式不能太單一，根據(jù)不同課型的需要，可以將精選習(xí)題根據(jù)不同課型進(jìn)行形式上的改編，有些課型可以適當(dāng)融入操作題和開放題.對(duì)于選題的來(lái)源，應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，以中考題或改編原創(chuàng)題為拓展，做到形式及來(lái)源多樣化.

1.知識(shí)性與趣味性結(jié)合，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“從學(xué)生熟悉的生活情境和童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的或感興趣的事物，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)……”可見，有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而學(xué)生對(duì)作業(yè)是否感興趣，很大程度上取決于作業(yè)內(nèi)容的趣味性和作業(yè)形式的多樣性.因此，為了激發(fā)學(xué)生對(duì)作業(yè)的興趣，我們還要在作業(yè)形式上下功夫，在“趣”字上做文章.讓學(xué)生一看到這樣的作業(yè)就來(lái)勁，就躍躍欲試，并在作業(yè)中體驗(yàn)知識(shí)的魅力、成功的喜悅.

案例4：八年級(jí)“一元一次不等式組”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一題.

如圖4是“烏鴉喝水”的簡(jiǎn)易示意圖（假設(shè)每顆石子的體積一樣）.

（1）容量為500ml的瓶子中原本裝有300ml的水；

（2）烏鴉將四顆石子放入瓶中，結(jié)果水沒(méi)有滿；（3）再加一顆石子放入瓶中，結(jié)果水滿溢出．

圖4

根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一顆石子的體積在（）.

A．20cm3以上，30cm3以下

B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下

D．50cm3以上，60cm3以下

評(píng)注：本題以“烏鴉喝水”這個(gè)童話故事為背景，大大增加了數(shù)學(xué)的趣味性，而且本題也聯(lián)系到了科學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系.本題主要考查學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的數(shù)學(xué)思維，這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)就能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在思考、探究中運(yùn)用綜合知識(shí)自主解決問(wèn)題.

2.創(chuàng)造性與開放性結(jié)合，點(diǎn)燃思維火花

可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些能開拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索不同解決問(wèn)題策略的，或者答案不唯一的開放題.有利于不同水平的學(xué)生展開發(fā)散思維，有利于學(xué)生標(biāo)新立異、大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí).因此，設(shè)計(jì)一些開放練習(xí)，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時(shí)空，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，可刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)，讓學(xué)生樂(lè)此不疲，追求完美，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)造火花，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力.

案例5：九年級(jí)“解直角三角形”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的一道2011年宜賓中考題.

圖5

如圖5，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN．飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；

（2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．

評(píng)注：隨著新課程的實(shí)施，開放性作業(yè)是一種新型的作業(yè)形式.其開放性主要體現(xiàn)在解題方法多樣，答案不唯一等方面，只要方案設(shè)計(jì)合理就正確.學(xué)生在思考、動(dòng)手、探索、交流等活動(dòng)中，分析解決問(wèn)題的能力得到了培養(yǎng)與提升.

3.探究性與合作性結(jié)合，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是學(xué)習(xí)者利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在一定的環(huán)境中主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.創(chuàng)新教育要求確立以動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要方式的學(xué)生學(xué)習(xí)觀.因此，課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去探究，使學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能在不斷獲取知識(shí)的同時(shí)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).不僅能深入理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)樂(lè)趣，而且還能自主建構(gòu)知識(shí).

案例6：九年級(jí)“相似三角形復(fù)習(xí)課”課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的探究題.

請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)測(cè)量出學(xué)校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡(jiǎn)單說(shuō)明測(cè)量原理（以小組為單位完成）.

各小組在紙上總結(jié)出了如下示意圖：

方法1：利用陽(yáng)光下的影子.

說(shuō)明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖6、7、8運(yùn)用太陽(yáng)光線互相平行，構(gòu)造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長(zhǎng)度，由相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)線段成比例，計(jì)算得到旗桿AB的高度，并明確圖8最易操作.

圖6

圖8

方法2：陰雨天時(shí)利用標(biāo)桿.

注意的問(wèn)題：如圖9，觀測(cè)者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點(diǎn)共線”.

圖9

需測(cè)量的數(shù)據(jù)：觀測(cè)者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標(biāo)桿底部F的距離，EF的高，CD的高.作CG⊥AB于G，構(gòu)造相似三角形.

圖10

方法3：利用直尺.

如圖10，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比，得到答案.

方法4：利用鏡子的反射.

圖11

評(píng)注：本題背景比較直觀，設(shè)計(jì)較為合理，入口很寬，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單，在學(xué)生的解題過(guò)程中涉及估計(jì)、猜測(cè)、代數(shù)運(yùn)算與幾何證明等有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括能力，以及發(fā)散思維能力，這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)無(wú)疑使每位學(xué)生的探究能力、實(shí)踐能力及合作能力都有了很大的提高.可以說(shuō)，這次課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)效果非凡，充分彰顯其較高的“思維品質(zhì)”.

六、結(jié)束語(yǔ)

要讓“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的生本理念所倡導(dǎo)的課堂教學(xué)成為一種高效的課堂教學(xué)模式，關(guān)鍵是教師要精心設(shè)計(jì)出高效的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)，做到基礎(chǔ)性、全面性、層次性、多樣性等相結(jié)合.并體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的全新學(xué)習(xí)方式.通過(guò)高效的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)整體優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，堅(jiān)持目標(biāo)科學(xué)性、學(xué)習(xí)自主性、達(dá)標(biāo)實(shí)效性的教學(xué)策略，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為核心，達(dá)到學(xué)生生命的個(gè)性發(fā)展、和諧發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)“思維品質(zhì)”的全面提升.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

3.陳永明.評(píng)議數(shù)學(xué)課［M］．上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2008.