俞烽

【摘 要】學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和解決問題的能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力，對(duì)于提高學(xué)生的邏輯思維能力和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都具有積極的意義。本文將從幾個(gè)方面來談?wù)動(dòng)绊憣W(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素，以及如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力，來達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】分析問題；解決問題；能力培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于注重學(xué)生解題技巧的訓(xùn)練，而忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)在素質(zhì)化教育的要求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，使學(xué)生形成自己獨(dú)特的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維，提高解決實(shí)際問題的能力。接下來，筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方面來談?wù)動(dòng)绊憣W(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素，以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問題能力。

一、影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素

主要因素一：學(xué)生的審題能力

審題是分析和解問題的前提，是對(duì)已知條件的全面認(rèn)識(shí)，是學(xué)生將書面文字轉(zhuǎn)換為邏輯推敲的過程，審題的好壞將直接影響著后續(xù)的解題。學(xué)生的審題能力是指充分理解題意的基礎(chǔ)上，能挖掘題目的本質(zhì)問題，并找出隱含條件，將問題進(jìn)行必要轉(zhuǎn)化的能力。

例1.若cos（α+β）=，cos（α-β）=則tanαtanβ的值為？

這題的審題需要學(xué)生有較強(qiáng)的挖掘隱含條件的能力，題目所給的條件和要求的問題沒有直接的關(guān)系，但是可以將tanαtanβ寫成，就可以找到內(nèi)在聯(lián)系，用方程就可以解決問題。

（下轉(zhuǎn)第35頁）

（上接第34頁）

由此可見，此題的關(guān)鍵在于審題，找出隱含關(guān)系。所以說，學(xué)生的審題能力是影響影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素之一。

主要因素二：綜合應(yīng)用知識(shí)、方法、思想的能力

高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)、方法、思想等內(nèi)容非常繁多，能否綜合地應(yīng)用知識(shí)、方法、思想來解決問題將直接關(guān)系到學(xué)生的遷移知識(shí)，靈活解決問題的能力。學(xué)生只有對(duì)知識(shí)、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解決一些基本問題，運(yùn)用好知識(shí)、方法、思想才能使問題解決的更順暢、準(zhǔn)確。

例2.若f（x）=-ax，且a>0。

（1）求解f（x）≤1；

（2）當(dāng)a取何值，能使f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)。

這題需要學(xué)生綜合運(yùn)用不等式的求解、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，以及分類討論的思想，并配合一定的推理和運(yùn)算能力，才能完整的解題。因此，綜合應(yīng)用知識(shí)、方法、思想的能力是影響影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素之一。

主要因素三：數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力會(huì)影響到學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際問題的主要手段，學(xué)生將問題轉(zhuǎn)換為自己熟悉的模型便能快速解決問題。

例3.企業(yè)內(nèi)一臺(tái)碾壓機(jī)的示意圖如下，材料從一端進(jìn)入，經(jīng)過若干工序，逐步壓薄后從另一端出來。

若待碾壓的材料厚度為α，設(shè)計(jì)需要厚度為β，每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過r0，問碾壓機(jī)至少需要多少道工序來碾壓？

這題需要具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，在理解“每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過r0”的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列模型，也就是平均變化率模型，否則此題容易出錯(cuò)。因此，數(shù)學(xué)建模能力是影響影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的主要因素之一。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的方法

1.注重引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維是建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展，是學(xué)生經(jīng)過思考和訓(xùn)練之后形成的自己的一套思維模式，是數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想，是經(jīng)過歸納總結(jié)形成的具有，普遍意義的數(shù)學(xué)方法，它能夠幫助學(xué)生透徹的分析問題和解決問題，是學(xué)生將課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)過程中，不能過于注重?cái)?shù)學(xué)技巧的傳授，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常總結(jié)歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，形成自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問題能力。

例如，分類討論思想，是高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想之一。在數(shù)學(xué)概念方面，應(yīng)用分類思想，可以將等比數(shù)列的求和公式按公比q分類，對(duì)直線方程按斜率k分類等等；在解題方面，可以在含參數(shù)問題中對(duì)參數(shù)的分類討論，對(duì)解不等式組中解集的討論等等。又如，不同數(shù)學(xué)方法的匹配選擇。教師要使學(xué)生掌握二次函數(shù)中的配方法，含參數(shù)問題用的待定系數(shù)法等等。這些方法和思想都是通用的，使學(xué)生掌握這些內(nèi)容，能提高學(xué)生用正確的方法和思想來解決一類問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。

2.強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)，提高模型辨識(shí)度

學(xué)生能否用正確的方法、知識(shí)來分析和解決問題，是高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。在新的高考《考試說明》中強(qiáng)調(diào)“解決實(shí)際問題的能力”，這就要求學(xué)生具備較強(qiáng)的應(yīng)用題解決能力。在考試中，是借助各種實(shí)際問題中包含的各種數(shù)學(xué)原型，來考察學(xué)生的數(shù)學(xué)模型解決能力，而不是直接考察數(shù)學(xué)模型。所以說，學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)，是做題的前提。那么這就要求，教師要強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)模型的辨識(shí)度。

例如，最近幾年考試中出現(xiàn)的“生產(chǎn)成本問題”考察的是函數(shù)和均值不等式模型；“游泳池問題”是立體幾何、函數(shù)和均值不等式模型；“碾壓率問題”是不等式、數(shù)列和方程模型；“買賣問題”是二次函數(shù)和分段的一次函數(shù)模型等等。這些都需要教師在平時(shí)訓(xùn)練中，加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納各種數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生對(duì)模型的辨識(shí)能力。這樣才能使學(xué)生在做題中有的放矢，提高效率。

3.加強(qiáng)開放題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維發(fā)散能力

隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，要求學(xué)生的綜合素質(zhì)越來越高，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了新的要求，要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為主要教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。這反應(yīng)在考試上是出現(xiàn)了更多的開放性題型，更加注重考察學(xué)生的思維發(fā)散能力。理解題意是解決問題的第一步，但開放性題型中是通過減少題目已知條件，缺少固定的結(jié)論來考察學(xué)生，這會(huì)對(duì)學(xué)生的理解題意上造成困難。因此，在教學(xué)中要強(qiáng)化開放題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生在考場上的思維發(fā)散能力。

例如，上文中提到的例3中“碾壓機(jī)”問題，題目中的“每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過”這對(duì)學(xué)生理解題目造成一定的障礙，需要學(xué)生先理解“減薄率”才能進(jìn)一步解題。在日常訓(xùn)練中，就需要強(qiáng)化學(xué)書對(duì)題目中出現(xiàn)的“新概念”的理解能力，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，用類比已學(xué)過的相似概念的方法來嘗試?yán)斫狻靶赂拍睢薄?/p>

總的來說，學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的培養(yǎng)，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教師和學(xué)生持之以恒的努力。作為高中數(shù)學(xué)教師，需要在日常的教學(xué)活動(dòng)中，不斷的研發(fā)和創(chuàng)新教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠得到全面的發(fā)展，為以后的成長做好鋪墊。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊昌舉.淺談高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng).課程.教材.教法，2011（05）：21

[2]齊勝.高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略.教育科學(xué)研究，2013（07）：29

[3]劉強(qiáng)尚.論高中數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng).教學(xué)月刊，2012（08）：32

[4]楊勝利.高中數(shù)學(xué)的分析和解決問題能力的研究.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（05）：8

（作者單位：浙江省上虞城南中學(xué)）