龔士林

摘 要：首次提出了LINGO軟件在水力計算方面的應(yīng)用，尤其是在迭代公式和多項求和方面，并介紹了LINGO實現(xiàn)水力計算的一般步驟。工程實例計算表明LINGO在迭代和多項求和方面的計算具有程序編寫簡單、可視性強和結(jié)果精度高等優(yōu)點，比較適合非專業(yè)編程的水利工作者使用。

關(guān)鍵詞：LINGO；水力計算；迭代；多項求和

在水利工程中，水力計算是不可或缺的一部分，然而水力計算公式大都過于繁瑣，不易計算。另外，進行水力計算時經(jīng)常會遇到求解非線性方程根的問題，非線性方程最常用的求解方法是迭代法，計算復(fù)雜，工作量大，需要借助計算機編程加以解決。目前存在的水力計算軟件比較少，并且功能單一，給水利工作者造成了極大不便。LINGO軟件[1-2]界面簡單，易于操作，經(jīng)常被用于線性規(guī)劃求解以及計算非線性方程等方面。對于水利計算，只需要正確將方程輸入，即可求解出方程中的未知量，計算過程直觀明了，便于閱讀和改正，非常適合非專業(yè)編程人員理解和掌握。本文擬利用LINGO軟件求解非線性方程根的功能，將LINGO引用到水力計算中，進行常見的水力計算求解。

1 LINGO在水力計算中的應(yīng)用概述

1.1 在迭代公式方面的應(yīng)用

在水力計算中，常常會遇到一些高次的隱函數(shù)方程和微分方程，對于這些方程，水力學(xué)中經(jīng)通常采用試算法和迭代法。試算法概念簡單，方法直觀，易于理解。但是該方法往往帶有一定的盲目性，若要達到給定的精度，有時需經(jīng)過多次試湊，才能完成。而若采用數(shù)值分析中的迭代法則可以避免盲目性，準(zhǔn)確的解出正確的答案，并且此方法適合用計算機編程求解，尤其用LINGO軟件求解非常方便。

1.2 在多項求和公式方面的應(yīng)用

多項求和公式通?？梢杂汕蠛头枴坪唵蔚乇磉_出來，然而進行求解時卻非常困難，計算量大，耗時費力。多項求和公式在水力計算中也是經(jīng)常出現(xiàn)，比如管網(wǎng)中枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng)的水力計算、分水閘中有壓流圓形涵管式分水閘流量系數(shù)的計算、河道恒定流水面曲線計算中的復(fù)式斷面動能修正系數(shù)的計算、裁彎工程中引河和老河道的河道特征數(shù)的計算、以及普通完全井的井群計算等等，加大了水力計算的工作量。LINGO軟件卻可以簡單地求解此類問題，只需要將求和項以求和符號∑的方式輸入進去，即可以快速地得到正確結(jié)果。

2 LINGO的一般計算步驟

2.1 將水力學(xué)的計算公式輸入LINGO Model界面中

在LINGO中，計算公式的輸入格式與平時書寫形式相似。不過，兩項相乘中間用“*”隔開；式子中無大括號、小括號之分，統(tǒng)一使用小括號；乘方項可使用“^”表示；每一段程序統(tǒng)一使用“；”結(jié)束；使用三角函數(shù)或?qū)?shù)形式時，需加上“@”；各項負號采用英文的形式且不分大小寫。

2.2 輸入約束表達式

約束表達式的形式可以為數(shù)值，也可以是范圍，范圍需要分開寫。如，b=1則輸入“b=1；”；22； x<4；”或者寫入“@bnd（2，x，4）；”，注意在LINGO中，符號“>”與“≥”、“<”與“≤”是等效的。

2.3 對參數(shù)進行設(shè)置

若使用迭代法，可以在主菜單“LINGO”下的子菜單“options ”中進行操作，當(dāng)所得結(jié)果已為精確值時，迭代次數(shù)將不發(fā)生改變。LINGO默認保留小數(shù)點后六位，對于一般的水力學(xué)計算，此步驟有時可以不予考慮。

2.4 輸出結(jié)果并對結(jié)果進行分析

通過窗口操作“LINGO→solve”或者通過“Ctrl+u”即可得到相應(yīng)結(jié)果，其中“total solver iterations”表示結(jié)果的迭代次數(shù)；“Variable”和“Value”分別表示變量和相應(yīng)值。

3 工程實例

考慮到LINGO在多項式求和方面具有獨特的優(yōu)勢，本文將以LINGO在迭代方面的應(yīng)用為例，對明渠恒定非均勻流的水面曲線進行計算。

某一明渠中有一長直梯形斷面，底寬b為25m，邊坡系數(shù)m為2.4，壁面粗糙系數(shù)n為0.022，底坡i為0.0001，當(dāng)通過流量Q為160，渠道末端水深h為6.0m。試計算渠道中的水面曲線[3]。

4 計算結(jié)果

由LINGO計算結(jié)果得正常水深h0為4.45m，臨界水深hk為1.53m。h0>hk，可判斷此明渠水流為緩流，因此（7）式中取負號。以兩個斷面間間距為已知量，用LINGO將（7）式進行求解，可以得到沿程各個斷面的水深，結(jié)果如表1所示。

5 結(jié)論

（1）LINGO軟件可以方便地實現(xiàn)復(fù)雜水力計算的求解，尤其可以快速解決迭代問題和多項式求和問題，程序編寫格式與平時書寫形式相似，易于掌握，便于操作，比較適合非專業(yè)編程的水利工作者使用。

（2）LINGO軟件在計算水面曲線時比較方便，類推時編程公式不變，只需改變約束條件，即可得到相應(yīng)結(jié)果。

（3）LINGO軟件在數(shù)值計算方面功能非常強大，本文只涉及其在迭代方面及多項式求和方面的應(yīng)用，在水力計算中的微積分方面略有不足，仍需進一步研究。

參考文獻

[1] 袁新生. LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2014：32-43.

[2] 喬雙全.伏世紅.孟祥國 Excel迭代功能在水力計算中的應(yīng)用[期刊論文].黑龍江水利科技，2011.39（5）

[3] Rich Grace. Lingo Handbook，The （Bk/CD-ROM）[M]. New Jersey：Prentice Hall Ptr，1997.

[4] 李煒. 水力計算手冊（ 第二版）[K]. 北京： 中國水利水電出版社，2006.