何俊毅

摘 要： 文章介紹了斐波那契數(shù)列及其意義、價值和應用場景，分析了其7種編程實現(xiàn)方式：遞歸方式、數(shù)組方式、vector方式、queue 方式、迭代方式、公式方式、二分矩陣方式，對其編程實現(xiàn)進行了具體對比分析，最后指出迭代方式是最佳方式。

關鍵詞： 斐波那契數(shù)列； 編程； 遞歸； 數(shù)組； 迭代

中圖分類號：TP312 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）02-52-03

0 引言

斐波那契數(shù)列[1]是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，我們在生活中經(jīng)常能看到斐波那契數(shù)，比如松果、鳳梨、樹葉的排列、向日葵花朵的花瓣數(shù)、蜂巢、蜻蜓翅膀、黃金分割、等角螺線、十二平均律等。

斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和。

斐波納契數(shù)列以遞歸的方法定義。

F（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2） （n≥2，n∈N*）

n趨向于無窮大時，前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割0.618。

斐波那契數(shù)列在各方面存在許多實際的應用價值，黃金分割、楊輝三角、質(zhì)數(shù)數(shù)量、尾數(shù)循環(huán)、自然界中各現(xiàn)象[2-3]。

斐波那契數(shù)列在軟件開發(fā)中可應用于以下方面。

⑴ 解決網(wǎng)絡程序中通訊意外斷開后的重連延遲時間計算（例如QQ等通訊軟件掉線后的自動重連功能，頻繁重試連接會造成不必要的資源消耗，重試延遲便通過斐波那契數(shù)列實現(xiàn)，避免資源的不必要消耗）。

⑵ 應用于數(shù)學建模。

⑶ 應用于股票曲線值預測、周期值預測分析。

⑷ 計算飼養(yǎng)繁殖數(shù)量等。

1 斐波那契數(shù)列的編程實現(xiàn)及比較分析

為了更好地將斐波那契數(shù)列運用到微機計算中，本文對計算機編程語言的斐波那契數(shù)列編程方法進行了分析。

斐波那契數(shù)列可以通過多種編程方式實現(xiàn)，包括遞歸、數(shù)組、vector 、queue 、迭代、公式、二分矩陣等方式。

代碼結(jié)構(gòu)：

使用遞歸方式其解法最為簡單，但遞歸過程中存在大量的重復計算，效率慢，以及深度遞歸會消耗大量的棧空間，一般會在計算到較大數(shù)值時（F（100）），程序崩潰。

迭代的另一種實現(xiàn)方式，通過不同的變量命名來實現(xiàn)，不易理解，其他效果與迭代相同。

2 結(jié)果驗證

嘗試測試輸入：5

輸出：1 1 2 3 5

嘗試測試輸入：10

輸出：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

通過代碼的實現(xiàn)情況可知，迭代方式是最適用于斐波那契數(shù)列輸出的編程方式，該編程方法可用于多種數(shù)模建立、產(chǎn)品設計、限值預測等軟件開發(fā)。可更好地利用斐波那契數(shù)列來方便人們的生活。

3 結(jié)束語

通過對斐波那契數(shù)列的研究和編程實現(xiàn)，我們初步掌握了斐波那契解數(shù)列的規(guī)律和編程方法，可以看出迭代方式是目前實現(xiàn)斐波那契數(shù)列的較好方式。斐波那契數(shù)列的應用非常廣泛，與自然、生活、科學都有著緊密的聯(lián)系。它具有的數(shù)學之美讓我們著迷，從數(shù)學之美到編程之美，還需要我們更加深入的研究和探索，找到更加優(yōu)化的方法。更好的應用斐波那契解數(shù)列解決自然界中的問題，對于我們有著非?，F(xiàn)實的意義。

參考文獻（References）：

[1] 凌曉牧.有趣的斐波那契數(shù)列[J].江蘇教育學院學報（自然科

學版），2011.28（10）：31-33

[2] 賈菲菲.斐波那契數(shù)列的研究與應用[J].科技創(chuàng)新與應用，

2014.4（5）：53

[3] 閆萍.斐波那契多項式與斐波那契數(shù)列[J].常熟理工學院學

報，2005.17（3）：15-20