張旗 劉輝 羅海富 羅彬 李康

摘 要 圖像去噪是圖像處理中最基本、最重要的前期預(yù)處理工作。本文針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)在圖像去噪中存在過(guò)分平滑、邊緣振蕩和有恒定偏差的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行圖像去噪處理，無(wú)論在視覺(jué)效果上，還是在峰值信噪比上和最小均方誤差意義上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

關(guān)鍵詞 小波閾值去噪 閾值函數(shù) 圖像去噪 峰值信噪比

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ???DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.04.073

An Improved Wavelet Threshold Denoising Algorithm and Simulation

ZHANG Qi， LIU Hui， LUO Haifu， LUO Bin， LI Kang

（College of Physics and Information Science， Hunan Normal University， Changsha， Hunan 410000）

Abstract Image denoising is the most basic and important pre-preprocessing in image processing，. In this paper， smoothing over hard and soft threshold function for image noise removal， and there is a constant oscillation shortcomings edge deviation， proposed an improved threshold function. The simulation results show that the improved threshold function for image denoising， in terms of visual effects， or in the peak signal to noise ratio and minimum mean square error sense are superior to the commonly used threshold function.

Key words wavelet thresholding; threshold function; denoising; PSNR

0 引言

圖像在傳輸過(guò)程中，很容易受到噪聲的污染，為了提高圖像質(zhì)量，便于圖像后續(xù)處理，需要對(duì)圖像進(jìn)行去噪。人們根據(jù)圖像的實(shí)際特點(diǎn)、頻譜分布規(guī)律和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，①提出了很多圖像去噪方法。1995 年，Donoho②提出軟、硬閾值函數(shù)的圖像去噪方法。為了克服軟、硬閾值去噪中存在的問(wèn)題，后續(xù)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了很多改進(jìn)的閾值函數(shù)，③④這些閾值函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，便于求解閾值最優(yōu)問(wèn)題，但它們沒(méi)有可調(diào)因子，不夠靈活，或者計(jì)算復(fù)雜。本文針對(duì)以上閾值函數(shù)的不足，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。

1 小波閾值去噪理論

1.1 理論依據(jù)

設(shè)有含噪模型： （） = （） + （）， = 0，1，2，…，

其中，（）為原始圖像信號(hào)，（）為高斯白噪聲。

對(duì) （）作離散小波變換：

= （） + （）， ?= 0，1，2，…，; = 0，1，2，…，

其中，，（）和（）分別為含噪圖像信號(hào)，原始圖像信號(hào)和噪聲在第層上的小波系數(shù);和分別為最大分解層數(shù)和圖像的總像素?cái)?shù)。

小波變換后信號(hào)主要分布在小波系數(shù)的低頻部分，而噪聲分布在小波系數(shù)的高頻部分;⑤并且信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)大于噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。于是可以用一個(gè)閾值，把信號(hào)小波系數(shù)和噪聲小波系數(shù)分開(kāi)。然后用新的小波系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)，達(dá)到去除噪聲的目的。

1.2 具體步驟

（1）對(duì)含噪圖像信號(hào)進(jìn)行小波分解，利用合適的小波基和分解層數(shù)，進(jìn)行離散小波變換，得到各尺度小波系數(shù)。

（2）對(duì)分解后的各層高頻系數(shù)利用閾值和閾值函數(shù)進(jìn)行處理，得出估計(jì)小波系數(shù)，使盡可能的小。

（3）對(duì)小波分解的低頻系數(shù)和估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的圖像。

1.3 閾值函數(shù)的選取

常用的閾值函數(shù)有：

（1）硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

（2）軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

式中，為估計(jì)小波系數(shù)，為分解小波系數(shù)，為閾值。

2 改進(jìn)的閾值函數(shù)

針對(duì)硬閾值函數(shù)不連續(xù)和軟閾值函數(shù)總存在恒定偏差，以及常用改進(jìn)閾值函數(shù)沒(méi)有可調(diào)參數(shù)或者計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，本文構(gòu)造出一個(gè)連續(xù)且可導(dǎo)的改進(jìn)閾值函數(shù)，該函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)通過(guò)可調(diào)因子，可以控制估計(jì)小波系數(shù)與原始小波系數(shù)的逼近速度和程度，這有利于該函數(shù)對(duì)不同類(lèi)型圖像和噪聲的適應(yīng)性。其表達(dá)式為：

式中，為估計(jì)小波系數(shù)，為分解小波系數(shù)，為閾值， 為調(diào)節(jié)系數(shù)，并且0≤≤1。

考察該閾值函數(shù)特性：當(dāng)∣∣→時(shí)，→0，即改進(jìn)閾值函數(shù)在閾值點(diǎn)處連續(xù);當(dāng)∣→時(shí)，→，即隨著∣∣逐漸增大，與之間的偏差越來(lái)越小，解決了軟閾值函數(shù)恒定偏差缺點(diǎn)。參數(shù) 可調(diào)節(jié)閾值函數(shù)與直線 = 的逼近快慢和逼近程度，這利于對(duì)不同的圖像特征進(jìn)行靈活處理。其中，當(dāng) = 1時(shí)，函數(shù)退變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)，當(dāng) = 0時(shí)，函數(shù)退變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)在小波閾值圖像去噪中的優(yōu)越性和實(shí)效性， 本文利用上述算法，分別采用常用閾值函數(shù)和本文改進(jìn)的閾值函數(shù)，對(duì)加入均值為0，方差為 0.01 的高斯白噪聲圖像進(jìn)行matlab仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)都采用固定閾值形式，使用sym4作為小波基，其中參數(shù)取值0.2，其去噪結(jié)果如圖1 所示。

從圖1可以看出，硬閾值法去噪后圖像連續(xù)性差，軟閾值法去噪后圖像模糊，折中法去噪效果較好，但仍存在噪聲點(diǎn);本文改進(jìn)閾值法去噪后圖像更光滑，細(xì)節(jié)特征保留更完好。為了更客觀的比較各種方法的去噪效果，本文采用峰值性噪比（PSNR/dB）和均方誤差（MSN）作為圖像去噪性能指標(biāo)，利用matlab軟件得出各閾值函數(shù)法去噪后的峰值性噪比和均方誤差，其比較結(jié)果如表 1 所示。

表1 峰值信噪比和均方誤差比較

從表1可以看出，改進(jìn)的閾值函數(shù)法整體上比軟、硬閾值法去噪后均方誤差更小，峰值性噪比更高。通過(guò)調(diào)節(jié)控制因子可以得到不同的去噪效果，本文通過(guò)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)取值在0.2附近時(shí)，在此實(shí)驗(yàn)條件下去噪效果最好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在小波閾值去噪原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)常用閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，構(gòu)造了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，并利用 Matlab軟件進(jìn)行仿真對(duì)比。結(jié)果表明，利用本文改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行小波閾值圖像去噪具有較好的去噪效果，去噪后的圖像在峰值性噪比、均方誤差和主觀視覺(jué)效果方面均優(yōu)于傳統(tǒng)常用閾值函數(shù)。

注釋

① 姚敏.數(shù)字圖像處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

② Donoho ?DL.Denoising ?by ?soft thresholding[J].IEEE Trans.on Inform Theory，1995.41（3）：613-617.

③ 王蓓，張根耀，李智.基于新閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2014.34（5）：1499-1502.

④ 金顯華，趙元慶.改進(jìn)的閾值圖像去噪算法仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2012.29（1）：191-194.

⑤ 高志，余嘯海.小波分析與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.