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        基于稀疏表示的人臉識別方法研究

        2016-03-03 05:21:57劉敏
        中國高新技術企業(yè) 2015年36期
        關鍵詞:圖像復原

        摘要:稀疏性是信號表示非零系數(shù)個數(shù)的度量,一個信號越稀疏,它的非零系數(shù)個數(shù)越多。稀疏表示一種信號的基礎研究,它在人臉識別、圖像復原、圖像去噪等領域有著極為重要的意義。文章基于信號的稀疏特性在人臉識別、圖像去噪等方面的應用,對信號在過完備字典下的表示進行了研究。

        關鍵詞:稀疏表示;人臉識別方法;圖像復原;圖像去噪;字典優(yōu)化 文獻標識碼:A

        中圖分類號:TP393 文章編號:1009-2374(2015)36-0001-03 DOI:10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.36.001

        稀疏性是指信號進行某種變換后,用來表示該信號的非零系數(shù)遠小于信號本身的長度。這種特性使得與信號相關的信息提取變得快速有效,減少信號在處理過程中所需要的成本。稀疏表示使得圖像的能量只集中于部分少量的原子,這些非零系數(shù)對應的原子揭示了圖像主要的特征及內在的結構。近百年來,信號處理經(jīng)歷了小波變換、正交基變換、多尺度變換,直到20世紀末則使用過完備字典的稀疏表示,過完備字典的表示是指構成字典的基原子的個數(shù)遠大于基元素的維數(shù),這樣便構成了一個扁矩陣,進而將問題轉換成為求解欠定方程的問題。

        1 基于稀疏表示的人臉識別

        人臉識別(Face Recognition,F(xiàn)R)技術是基于人臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術,因為人臉的唯一性和不容易復制性,為人物的身份進行正確的判定提供了重要線索,人臉識別技術也已成為模式識別、計算機視覺、圖像處理等領域的研究熱點。2009年,J.Wright等人在前人的人臉識別算法基礎上,提出了基于稀疏表示的穩(wěn)健人臉識別方法(Sparse Representation-based Classification,SRC),與其他的算法相比,即使在圖片具有高污染或陰影的情況下,仍然可以保持較高的識別率。

        人臉識別問題也就是監(jiān)督學習分類問題,即已知一些數(shù)據(jù)的正確結果,然后對未知的數(shù)據(jù)做出預測。在已有監(jiān)督學習分類識別中,它的基本問題描述如下:給定個不同種類的人臉數(shù)據(jù),共個樣本集,假設給定的第類樣本中有個樣本人臉圖片,且滿足:

        利用這些已知類別的個訓練樣本集,來判斷新的測試樣本屬于哪一類別。在人臉識別中,一張像素為的黑白人臉圖片,就是一個的矩陣圖片信息,矩陣的每一個元素就對應人臉圖片的一個灰度值。通過把這張人臉圖片構成的矩陣堆積成一個維度為的列向量,在第類中,把這個樣本人臉圖片合并成一個維的矩陣,其中作為矩陣的列向量,即,則就表示第個人的人臉訓練集。

        在實際的人臉識別問題中,通常一張普通的人臉圖片的分辨率為像素,則一張圖片的維度為個數(shù)量級,所以圖片維度大大超過訓練樣本的個數(shù),即,這樣求解是一個過定方程,得到的解是一個唯一的解,作為之后的分類判別效果很不好,并且圖片的維數(shù)過高,但計算量太大,超出普通計算機可以承受的范圍,所以需要對進行降維處理。

        如圖2所示,由于噪聲的存在,導致求得的系數(shù)在不相關的類別上,并不是嚴格的零。如何針對求得的系數(shù)進行正確的分類是算法的核心問題。

        基于全局的稀疏表示,可以設計出多種不同的分類器,SRC算法采用了使用系數(shù)向量與所有樣本直接的相關程度來分類的方式,即用余差法的方式,具體過程如下:

        對于每一個類別,讓作為第個類別的對應系數(shù)的特征函數(shù),對于,是一個新的系數(shù)向量,它當中的元素除了與它對應的第類的系數(shù),其他元素都為零,即。使用這個只與第類對應的系數(shù)相關的向量,可以把測試樣本重新表示為。接下來,將通過最小化和的范數(shù)來對進行分類:

        (6)

        在計算過程中,如果第類恢復得到誤差最小,那么就判斷測試樣本屬于第類。至此,可以總結得出SRC算法的基本過程:(1)輸入:類訓練樣本的共張圖片,構造出訓練樣本矩陣以及一個測試樣本;(2)將樣本矩陣的列向量歸一化。identity(y)=argminiri(y);(3)求解最小化范數(shù)問題,得到稀疏系數(shù): subject to ;(4)計算出測試樣本對應的每一類的余差值: ;(5)輸出:判斷圖片的類別:。

        2 字典優(yōu)化

        為了應對現(xiàn)實模型分析,產(chǎn)生了基于學習的冗余字典。在基于稀疏表示的人臉識別建模中,就是使用基于訓練樣本學習的方法來構造過完備冗余字典。特征空間的提取對于稀疏表示模型的一個好處是:減少數(shù)據(jù)的維數(shù),降低計算的成本。在SRC算法中,訓練樣本矩陣被替代為,d

        ,基本模型由前式(1)至式(5)可得。

        為驗證不同降維方法對SRC算法性能的影響,選取了兩種降維方式:一是傳統(tǒng)的通過主元分析(PCA)得到的特征臉Eigenfaces;二是一種隨機臉(Randomfaces)的降維方法。

        由參考文獻[2]和參考文獻[3]可得,通過PCA降維的主要思想是:尋找一個維子空間來表示數(shù)據(jù),并盡量保持原始數(shù)據(jù)的方差不變。在運行PCA算法之前,首先需要對訓練樣本進行預處理,以保證不同刻量單位的數(shù)據(jù)具有零均值和單位的方差,下面是PCA算法通常的預處理步驟:(1)計算樣本均值:;(2)替換每一個為;(3)計算所有類的第個數(shù)據(jù)的方差:;(4)替換每一個為。

        由于圖片灰度值都是0到255統(tǒng)一的刻度標準,所以步驟3、4在算法中可以省略。假設一個單位向量和一個空間的數(shù)據(jù)點,那么點到向量的投影的長度可以表示為,那么如果是數(shù)據(jù)集中的一個點,那么它到向量的投影就是到原點的距離。因此,為了最大化投影的方差,可以選擇一個單位長度的向量進行最大化:

        (7)

        其中是數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣,在的條件下,由拉格朗日乘子可得,最大化,需要是數(shù)據(jù)的主元特征向量。當投影到一維子空間的時候,需要選擇是的主元特征向量。更一般地,如果我們想把數(shù)據(jù)投影到一個維子空間(),需要選擇是的前個特征值對應的特征向量,所有的都是正交的。因此,要表示投影后的數(shù)據(jù),只需要計算對應的向量:

        (8)

        因為,因此向量就給出了低維空間的表示。向量叫做數(shù)據(jù)的前個主元成分。在稀疏表示人臉識別中,可以根據(jù)具體情況選擇最合適的維投影空間,再由以上介紹的PCA過程計算出訓練樣本數(shù)據(jù)的前個特征向量作為投影矩陣來對數(shù)據(jù)進行降維。

        通過隨機臉降維的主要思想是:使用隨機采樣法,用一個高斯隨機矩陣作為投影矩陣對人臉數(shù)據(jù)進行線性地投影。研究表明,在范數(shù)的求解過程中,如果系數(shù)解是足夠的稀疏,有個非零元素,且t

        (9)

        那么隨機線性測量對于范數(shù)優(yōu)化問題求解已經(jīng)足夠了,由此可以得出隨機臉的定義:考慮一個投影矩陣,它的元素是零均值的正態(tài)分布且線性獨立(高斯隨機陣即可滿足),那么歸一化它的行向量后,這個矩陣的行向量就可以看作是維空間的隨機臉。

        3 實驗結果及分析

        在本文的人臉識別仿真中,使用了兩種常用的人臉數(shù)據(jù)庫,下面首先對這兩個常用的人臉數(shù)據(jù)庫進行介紹,分別是Yale Database人臉數(shù)據(jù)庫和AR Database人臉數(shù)據(jù)庫。

        Yale Database:由耶魯大學計算視覺和控制中心產(chǎn)生,一共有15位志愿者的165張圖片,每人11張,包括表情、光照、姿態(tài)的變化,如圖3所示是其中第一個志愿者的部分人臉圖片。

        AR Database:由100個人組成,其中50個男性,50個女性,每人26張圖片,分兩次拍攝完成,每次每人拍攝13張,如圖4所示。其中14張圖片只有光照和表情的變化,另外12張圖片是戴著圍巾或墨鏡,是有遮擋的情況,比較符合現(xiàn)實中實際的人臉圖片。

        下面給出基于以上介紹的SRC稀疏人臉識別算法的Matlab仿真實驗結果。這個實驗是基于AR人臉數(shù)據(jù)庫進行的仿真,選用100個人臉中每人7張圖片共700張圖片作為訓練樣本構造冗余字典。如圖5所示,由于噪聲的存在,求解得到的稀疏系數(shù)在其他人臉空間并不是嚴格的零,但系數(shù)分布仍然十分稀疏,較大的幅值主要集中于測試樣本所屬的人臉空間。從圖中較大的系數(shù)可以看到,最大幅值所對應x的位置是8,由于每個人是7張訓練圖片,第8張圖片恰好對應第二個人的訓練圖片的第一張。雖然算法并不是直接使用最大幅值來作為分類標準,是使用余差值的方法,但仍然可以由圖中系數(shù)分布情況得到與算法一致的分類效果。

        在本實驗中,選取Yale Database人臉數(shù)據(jù)庫中每個人10張圖片作為訓練樣本集,剩余1張圖片作為測試樣本。在AR Database人臉數(shù)據(jù)庫中,選取僅有光照和表情變化的14張圖片進行實驗,其中7張作為訓練樣本集,7張作為測試樣本集。在選取過程中,以隨機選取為原則,隨機性地選擇圖片,保證了實驗結果不依賴于某些特別的圖片,從而保證實驗的準確性。在這兩個人臉庫中,使用以上介紹的PCA和Randomfaces兩種降維方法進行了正確識別率的測試,測試結果如下:

        由圖6和圖7分析可得,無論使用哪種降維方法,算法的正確識別率都是隨著特征空間維度的增加而增大,并且SRC對于特征空間的選取方式并不敏感,即使是隨機臉,它的人臉識別率仍與Eigenface差不多,這與傳統(tǒng)的人臉識別方法有很大的不同,傳統(tǒng)的人臉識別分類依靠特征臉的選取,同一分類方法,使用不同的特征空間提取方法,分類效果差異很大,往往需要試驗得出哪種分類效果更好。

        既然SRC算法對于特征空間的選取不敏感,那么在對數(shù)據(jù)進行降維時,可以選取隨機臉作為投影矩陣。隨機臉易于產(chǎn)生,且與訓練數(shù)據(jù)獨立,不受訓練數(shù)據(jù)集的影響,這些優(yōu)點大大降低了降維過程中計算的成本。

        4 結語

        本文是基于稀疏表示的人臉識別。通過信號的稀疏表示,在Extend Yale B Database和AR Database人臉數(shù)據(jù)庫仿真模擬下分析了SRC算法在不同的人臉特征空間的性能。

        參考文獻

        [1] J.Wright,Allen Y.Yang and A.Ganesh.Robust Face Recognition via Sparse Representation[J].IEEE Tans.Pattern Analysis and Machine Intelligence,2009,31(2).

        [2] P.Belhumeur,J.Hespanda,and D.Kriegman.Eigenfaces versus Fisherfaces:Recognition Using Class Specific Linear Projection[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence,1997,19(7).

        [3] R.Basri and D.Jacobs.Lambertian Reflection and Linear Subspaces[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence,2003,25(3).

        [4] D.Donoho.High-Dimensional Data Analysis:The Curses and Blessings of Dimensionality[M].AMS Math Challenges Lecture,2000.

        作者簡介:劉敏(1986-),女,四川瀘州人,西南科技大學信息工程學院碩士,研究方向:圖像處理。

        (責任編輯:周 瓊)

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