函數(shù)概念具有高度的抽象性，是中學(xué)階段學(xué)生最難掌握的內(nèi)容之一，如何讓學(xué)生真正掌握和理解函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn). 為有效破解教學(xué)難點(diǎn)，筆者做了如下設(shè)計(jì)：

一、情景創(chuàng)設(shè)

幾名同學(xué)相約由鎮(zhèn)江乘坐高鐵去上海參觀科技館，列車(chē)從鎮(zhèn)江駛往上海的途中，在16：17到16：22這個(gè)時(shí)段，列車(chē)處于勻速行駛過(guò)程中，幾名同學(xué)談?wù)撝?chē)速、路程和時(shí)間，談?wù)撝鴶?shù)量的變化和位置的變化.

教師：讓我們一起看看他們各自的說(shuō)法，你同意他們的觀點(diǎn)嗎？

1. 車(chē)速?zèng)]有變化.

2. 列車(chē)行駛的時(shí)間在不斷變化.

3. 鎮(zhèn)江與上海兩地間的路程不變.

4. 列車(chē)離鎮(zhèn)江越來(lái)越遠(yuǎn)，離上海越來(lái)越近.

學(xué)生：在這一過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生變化的量有列車(chē)行駛的速度不變，從鎮(zhèn)江到上海的路程不變.

教師：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫作常量.

學(xué)生：在這一過(guò)程中，變化了的量有列車(chē)行駛的時(shí)間在不斷變化，列車(chē)距離鎮(zhèn)江和上海的路程也在不斷變化.

教師：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫作變量.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“提出問(wèn)題——對(duì)量進(jìn)行分類(lèi)——?dú)w納概念”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.

二、探究新知

問(wèn)題一：下圖是八年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)登記表

教師：（1）你能找出幾個(gè)變量？

（2）在這次測(cè)試中，11號(hào)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?分，12號(hào)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?分，15號(hào)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?分.

（3）對(duì)于表格中每一個(gè)確定的學(xué)號(hào)x，都對(duì)應(yīng)著唯一確定的成績(jī)y嗎？

（4）還有分?jǐn)?shù)為128分的學(xué)生嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生對(duì)熟悉的問(wèn)題情境進(jìn)行探究， 讓學(xué)生逐步感受到在這一過(guò)程中：（1）有兩個(gè)變量；（2）兩個(gè)變量之間是有聯(lián)系的（對(duì)應(yīng)關(guān)系）；（3）對(duì)于變量學(xué)號(hào)的每一個(gè)值都對(duì)應(yīng)著變量成績(jī)中唯一的分值，為引入初中課本上函數(shù)的概念做好鋪墊. 問(wèn)題（4）通過(guò)讓學(xué)生感受到每一個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)著唯一的成績(jī)分值，但每個(gè)成績(jī)分值不一定僅對(duì)應(yīng)唯一的學(xué)號(hào). 為幫助學(xué)生理解函數(shù)概念中“一對(duì)一”與“一對(duì)多”的問(wèn)題做準(zhǔn)備. 問(wèn)題的展現(xiàn)形式還能讓學(xué)生初步感受到用列表法表示函數(shù)的方法.

問(wèn)題二：下圖為揚(yáng)州市某日的氣溫變化圖

教師提問(wèn)：

（1）你能找出幾個(gè)變量？

（2）你能找出1點(diǎn)時(shí)的氣溫嗎？9時(shí)和11時(shí)呢？

（3）再給定一個(gè)t的值，你能找出這個(gè)時(shí)刻溫度T的值嗎？此刻溫度T的值有幾個(gè)？

學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：為引入函數(shù)的概念做鋪墊，滲透用圖像法來(lái)表示函數(shù)的方法.

問(wèn)題三： 根據(jù)揚(yáng)州市2013年11月24日油價(jià)信息，92#汽油的價(jià)格為7.6元/升，如果設(shè)加油量為x升，應(yīng)付的金額為y元，你能完成下表嗎？

學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題.

（1）在上述變化過(guò)程中，有幾個(gè)變量？

（2）再給定一個(gè)x值，你還能求出相應(yīng)的y值嗎？

（3）當(dāng)加油量x確定時(shí)，應(yīng)付金額y能確定嗎？

（4）你能用含x的代數(shù)式表示y的值嗎？

設(shè)計(jì)意圖：為引入函數(shù)的概念做鋪墊，滲透用解析法來(lái)表示函數(shù)的方法.

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)式子y = 7.6x進(jìn)一步探求.

（1）其中7.6是常量，x，y是變量. （2）當(dāng)x確定時(shí)，可通過(guò)求代數(shù)式的值，求解出y的值. （3）當(dāng)y值確定時(shí)，可通過(guò)方程求解出相應(yīng)的x值. （4）如果知道了x的范圍，可以通過(guò)解不等式求出y的范圍. 通過(guò)此環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感悟代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)之間的關(guān)系.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納上面三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的共同屬性.

學(xué)生：上面的每個(gè)變化過(guò)程都有兩個(gè)變量，且當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定.

教師：一般地，如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng) y是 x的函數(shù)，x是自變量.

教師引導(dǎo)學(xué)生提煉函數(shù)概念要點(diǎn).

學(xué)生：（1）變化的過(guò)程.（2）兩個(gè)變量 x ，y.（3）每一個(gè)變量x的值都對(duì)應(yīng)著唯一的y值.（4）稱(chēng)y是x的函數(shù)，x為自變量.

教師提問(wèn)：請(qǐng)根據(jù)函數(shù)定義判斷以上問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量是否為函數(shù)關(guān)系.

（1）應(yīng)付金額y是否為加油量x的函數(shù)？（一對(duì)一）

（2）成績(jī)是否為學(xué)號(hào)的函數(shù)？（多對(duì)一）

（3）加油量x是否為應(yīng)付金額y的函數(shù)？

（4）學(xué)號(hào)是否為成績(jī)的函數(shù)？（一對(duì)多）

（5）溫度T是否為時(shí)間t的函數(shù)？

（6）時(shí)間t是否為溫度T的函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：回到之前熟悉的情境中，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)關(guān)系的辨析，進(jìn)一步加深了對(duì)函數(shù)概念的理解，同時(shí)也讓學(xué)生初步感受到函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具. 通過(guò)以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在熟悉的情境中探究新知，重在讓學(xué)生感受概念，通過(guò)大量的具體實(shí)例，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)事物的變化過(guò)程，體會(huì)情境中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷函數(shù)概念形成的過(guò)程，感受函數(shù)概念中幾個(gè)關(guān)鍵詞的科學(xué)性與合理性，較為有效地破解了函數(shù)概念教學(xué)的重難點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.