【摘要】 隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，現(xiàn)實(shí)社會(huì)中對普通勞動(dòng)者提出了新的要求：勞動(dòng)者不僅要有嚴(yán)密的邏輯思維能力，而且要有創(chuàng)新思維能力. 據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，在20世紀(jì)全世界最主要的10項(xiàng)發(fā)明中，我們中國卻一項(xiàng)都沒有. 究其原因，本人認(rèn)為最根本的原因是我們的教學(xué)理念、教育方法及教育體制的問題. 所以我認(rèn)為，在今后的教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，這是我們每一個(gè)教育工作者義不容辭的責(zé)任，也是我國教育今后應(yīng)該努力的方向.

下面就在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維談?wù)勎业囊恍┙?jīng)驗(yàn)和方法.

一、培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維

我們知道，創(chuàng)造性思維雖然從屬于非邏輯思維，但它卻依賴于邏輯思維，任何靈感的產(chǎn)生都是經(jīng)過長期有意識(shí)的艱苦的思考，比如：牛頓看見蘋果落地發(fā)現(xiàn)了萬有引力，門捷列夫與凱庫勒都是在半寢眠狀態(tài)于夢中分別發(fā)現(xiàn)了化學(xué)元素周期表與苯分子結(jié)構(gòu)，這些偉大的發(fā)現(xiàn)，如果沒有長期而有目的的思考就不可能產(chǎn)生，即使產(chǎn)生了，如果沒有充分的理由作為依據(jù)，也就不能肯定結(jié)論是否真實(shí). 例如關(guān)于多邊形的對角線問題：

即n邊形的對角線的條數(shù)是 n（n - 3）.

很多公式都是由特殊到一般，由幾個(gè)簡單的特例得到普遍適用的公式，它們的正確性我們可以用數(shù)學(xué)歸納法通過嚴(yán)格的邏輯推理來對它作出肯定的回答.

二、切實(shí)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

（一）學(xué)會(huì)正確的思維方式

數(shù)學(xué)思維是人們對數(shù)學(xué)對象內(nèi)在聯(lián)系的能動(dòng)反映，它主要包括形象思維、直覺思維、辯證思維、邏輯思維、復(fù)合思維與發(fā)散思維.

例題1 如圖，在∠AOB的邊OA上有一點(diǎn)C，OC = 4，AC = 5，在邊OB上有一點(diǎn)D，它對AC的視角最大，求此時(shí)OD的值.

分析 此題若假設(shè)D點(diǎn)為已知，再來分析D點(diǎn)的位置就很困難，如果我們視D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，即D點(diǎn)沿OB從左到右運(yùn)動(dòng)，則可發(fā)現(xiàn)視角由小逐漸變大，到某一位置后又由大逐漸變小，故一定可以找出點(diǎn)D1、D2，使∠CD1A = ∠CD2A，易看出C，D1，D2，A四點(diǎn)共圓，這個(gè)圓與OB相交于D1，D2，這樣視角最大的點(diǎn)只有一點(diǎn)，即過AC的圓與OB相切. 因此OD2 = OC·OA = 4 × 9 = 36，故OD = 6.

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，除學(xué)會(huì)正確的思維方法外，還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，主要包括思維的創(chuàng)造性、靈活性、廣闊性和深刻性.

例題2 已知0 < a < 1，0 < b < 1，求證： + + + ≥ 2 .

分析 此題若用代數(shù)法證明幾乎無從下手，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)：左端根式中都是形如m2 + n2的項(xiàng)，由此我們聯(lián)想到勾股定理及三角形的三邊關(guān)系，于是把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何問題，則問題可迎刃而解.

證明 如圖，作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB，AD上取AE = a，AG = b，過E，G分別作AD，AB的平行線，交CD、BC于F，H ，EF，GH相交于O點(diǎn)，如圖易知：△AOG，△BOE、△COF、△DOG均為Rt△，則有OA = ，OB = ，OC = ，OD = .

連接對角線AC、BD，易得AC = BD = .

而OA + OC ≥ AC，OB + OD ≥ BD，

所以O(shè)A + OC + OB + OD ≥ AC + BD.

即： + + + ≥ 2 .

評價(jià) 此題的證明充分體現(xiàn)了思維的靈活性、創(chuàng)造性及深刻性.

三、培養(yǎng)廣泛的數(shù)學(xué)興趣和高度的求知欲

（一）充分利用課堂教學(xué)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

我們知道給學(xué)生傳授知識(shí)，絕大部分時(shí)間都是在課堂上進(jìn)行，所以這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的大好時(shí)機(jī). 這里，首先必須注意課堂上語言的藝術(shù)性，它要求詞匯豐富、生動(dòng)幽默的語言、節(jié)奏恰當(dāng)、富于情感、充滿激情、因材施教. 其次，課堂例題的選擇要有典型性、探索性、多解性和拓展性，新穎新奇且緊貼生活的實(shí)際問題.

例題3 如圖，已知△ABC為等腰三角形，證明：△ABC的底邊BC上任意一點(diǎn)P到兩腰AB，AC的距離PD，PE之和為定值.

此題教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行討論、探究證明的方法，大致可以得到下面的三種證法：

首先作△ABC的邊AC上的高BF：

（1）全等三角形法：如圖（1），作PG⊥BF于G，可證明△BGP≌△PDB.

（2） 三角形面積法：如圖（2），連接AP，把△ABC分成△APB和△APC，有S△ABC = S△APB + S△APC，由S△ABC為定值可證.

（3）平行線法：如圖（3），過點(diǎn)B作直線BG∥AC，作PG⊥BG于G.

（二）利用課外活動(dòng)來激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

課堂上固然是傳授知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)刻，但是僅靠課堂教學(xué)來挖掘?qū)W生的潛力是不夠的，還要加強(qiáng)課外閱讀指導(dǎo). 當(dāng)然，閱讀的內(nèi)容必須豐富而又切合實(shí)際，既能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，又能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，即：一是要有趣，能吸引學(xué)生；二是不能太難. 例如：

1. 用三根木棍擺出一個(gè)大于3而小于4的數(shù).

2. 已知四個(gè)礦泉水空瓶子可換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶子，若不交錢，則最多可以喝礦泉水多少瓶？

以上這些題都是游園活動(dòng)或競賽的例子，如果課外活動(dòng)的內(nèi)容能隨著課堂教學(xué)內(nèi)容的變化而變化，那么在一定程度上既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，又激發(fā)了他們的求知欲，這樣為培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、充分培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)散思維

我們知道，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，它包括縱橫發(fā)散、遷移發(fā)散、逆向發(fā)散、構(gòu)造發(fā)散等等，在于對出現(xiàn)的問題提出多方面的見解，它具有求異性、探索性和多發(fā)性，因此加強(qiáng)發(fā)散思維的培養(yǎng)將直接影響著創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

例題4 解方程： + - 2x - 1 = 0.

分析 本題若用化歸思想將該方程直接轉(zhuǎn)化為整式方程，我們將會(huì)得到一個(gè)高次方程，顯然這種方法呆板且無法解決問題. 只要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)特征，不難找到可以解決問題的方法.先變形再換元.

解 方程可化為： - 2x - - 1 = 0.

令：x - = y，則方程可化為： - 2y - 1 = 0.

即：2y2 + 2y - 1 = 0，則：（2y - 1）（y + 1） = 0，

解之得：y = 或y = 1.

即：x - = 或x - = 1.

解方程x - = 得x1 = ，x2 = ；

解方程x - = 1得x3 = ，x4 = .

經(jīng)檢驗(yàn)：x1，x2，x3，x4均為原方程的根.

以上這道題需要有較強(qiáng)的發(fā)散思維才能較快地解答，否則按照常規(guī)方法直接解答，其難度較大.