【摘要】 “做數(shù)學(xué)”是指在課堂教學(xué)過程中把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識作為一個問題解決的對象，讓學(xué)生通過操作實驗、合作探究、共享交流等一系列活動來主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測與證明、錯誤與嘗試、檢驗與改進(jìn)活動的過程. 其基本特征是：強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童的生活聯(lián)系起來，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是兒童的一種發(fā)現(xiàn)、操作、嘗試的主動實踐活動，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索性與體驗性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一種認(rèn)識現(xiàn)實世界的一般方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是群體交互合作與經(jīng)驗共享的過程.

【關(guān)鍵詞】 做數(shù)學(xué)；操作實驗；合作探究；共享交流

弗賴登塔爾指出，“將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來教，留給學(xué)生的機(jī)會就是所謂的運(yùn)用……這不可能是真正的數(shù)學(xué)……學(xué)生唯一能做的事就是復(fù)制”，學(xué)生“所獲得的只是一堆毫無意義的孤立的磚頭”，而“數(shù)學(xué)的每次應(yīng)用都是重新創(chuàng)造，這不可能通過學(xué)習(xí)現(xiàn)成數(shù)學(xué)來培養(yǎng)”，因此必須“將數(shù)學(xué)作為一種活動來解釋和分析”，“將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來的數(shù)學(xué)”，“對學(xué)生和數(shù)學(xué)家應(yīng)該同樣看待，讓他們擁有同樣的權(quán)利，那就是通過再創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”. 可見引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”就是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的探索過程，其實質(zhì)是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行再創(chuàng)造，而最終目的是要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.

1. 強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的行為、情感和認(rèn)知

“做數(shù)學(xué)”就是讓學(xué)生體驗到，學(xué)數(shù)學(xué)并不等于記數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)，更應(yīng)該是“做數(shù)學(xué)”. 建構(gòu)主義學(xué)者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體在對現(xiàn)實的特定操作過程中對自己活動過程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個“做數(shù)學(xué)”的過程. 從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的角度來看，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們參與課堂教學(xué)的過程. 要全面提高學(xué)生在知識、能力和品質(zhì)方面的素質(zhì)，體驗深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就要讓學(xué)生從行為、情感、認(rèn)知等多個方面投入于課堂教學(xué)過程中. 如有教師在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，從學(xué)生熟悉的“時間”入手，提出：“8月份有31天，這個月一共有幾小時？”鼓勵學(xué)生先猜測大約是幾小時，再讓學(xué)生自己獨立探索算法. 當(dāng)學(xué)生用許多種方法算出正確答案后，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所花時間、氣力和計算的簡單程度等來比較，從而得出筆算中用乘法豎式計算比較簡便的結(jié)論. 通過這個“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)生學(xué)到的不僅是簡單的列式和計算，更重要的是學(xué)到了如何思考、比較的數(shù)學(xué)思想以及問題解決多樣化的策略；不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，更重要的是通過學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，強(qiáng)化了學(xué)生認(rèn)知.

筆者認(rèn)為，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的行為、情感和認(rèn)知，應(yīng)該盡可能做到以下幾點：一是，讓學(xué)生在體驗中強(qiáng)化學(xué)習(xí)行為；二是，培養(yǎng)學(xué)生問題解決多樣化的策略；三是，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童的生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生感到在生活中處處有數(shù)學(xué)；四是，讓學(xué)生在獨立思考中用自己的思維方式自由、開放地去探究，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識；五是，讓學(xué)生在合作交流中，充分展示自己的思維方法及過程，并在相互的討論、爭論、辯論中揭示知識規(guī)律，尋找最佳的問題解決方案.

2. 注重體驗“數(shù)學(xué)化”

學(xué)生在“做”中得到的體驗是經(jīng)驗，是常識，還不是數(shù)學(xué). 因此，我們要逐步地抽象，提取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的本質(zhì)特征，舍棄其非本質(zhì)特征，再用數(shù)學(xué)的語言、符號表示出來，使之規(guī)范化、形式化，最后依據(jù)它們相互之間的關(guān)系進(jìn)行整合，使之成為規(guī)范化的數(shù)學(xué)知識. 如有教師教學(xué)“圓的認(rèn)識”中“半徑與直徑的關(guān)系”時，在測量的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)列成表，讓學(xué)生通過觀察、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用自己語言總結(jié)出半徑和直徑的關(guān)系后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言和符號進(jìn)行總結(jié)：“在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，或者說半徑的長度是直徑的一半，即d = 2r，r = ■d（d表示直徑，r表示半徑）.”使經(jīng)驗和常識變成數(shù)學(xué).

3. 尊重學(xué)生對思維方法的自主選擇

對學(xué)生思維方法的尊重是促進(jìn)學(xué)生高效能地“做數(shù)學(xué)”的重要因素. 只要學(xué)生的思維正確，能說出自己的理由，我們就應(yīng)該給予肯定，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生積極地思考，創(chuàng)造性地解決問題.

如有教師在教學(xué)方程時安排練習(xí)題：“r等于什么數(shù)時，3r - 9的值大于127？”因為學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)不等式，一般學(xué)生都是根據(jù)求方程的解的步驟，再用還原的方法求解. 3r = 12 + 9，3r = 21，r > 7. 這時教師并沒有停留在這個答案上，而是讓大家都說說自己是怎樣想的，于是學(xué)生說出了許多解法，利用正遷移、推理等方法巧妙地解決了問題.

因此，在“做數(shù)學(xué)”活動中，我們不能用單一的、局限的思維方式去限制學(xué)生，只有對學(xué)生思維和選擇的尊重，注重創(chuàng)設(shè)一個環(huán)境，給學(xué)生一個題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學(xué)生一個問題，讓學(xué)生自己去找答案；給學(xué)生一個沖突，讓他們自己去討論，才能使學(xué)生的思維在“做數(shù)學(xué)”中閃爍出智慧的火花. 4. 注重激勵性評價

在“做數(shù)學(xué)”活動中，教師要不失時機(jī)地對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的自主性、主動性、獨創(chuàng)性等主體精神和品質(zhì)進(jìn)行激勵評價，使學(xué)生得到心理上的滿足，體驗到成功的快樂，以達(dá)到強(qiáng)化學(xué)習(xí)信心和提高主動獲取新知識解決問題能力的目的. 如有教師在教學(xué)“小王和小張同時從甲地到乙地，小王每分鐘走50米，比規(guī)定時間遲到3分鐘；小張每分鐘走60米，比規(guī)定時間提前2分鐘到達(dá)，兩地的路程是多少米？”時，先讓學(xué)生獨立思考，結(jié)果有學(xué)生以小王從甲地到乙地的時間作標(biāo)準(zhǔn)，列出了正確的算式，教師評價：“你們很厲害，這么難的題也能做. 老師建議你們把標(biāo)準(zhǔn)量換一換列式計算. ”當(dāng)學(xué)生們用第二種方法列出正確算式后，教師又鼓勵他們：“哇！你們真行！相信你們還能想出更加簡便的算法！”結(jié)果當(dāng)學(xué)生們想出了第三種方法，但發(fā)現(xiàn)不是簡便算法時，在教師的鼓勵下最終想出了更加簡便的算法. 最后教師的評價是：“你們想的辦法比老師的還多！真好！”更好地鼓舞了學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

因此，運(yùn)用激勵性評價誘導(dǎo)學(xué)生深層次地去“做數(shù)學(xué)”要注重以下兩點. 第一，對學(xué)生進(jìn)行獨立探究、合作發(fā)現(xiàn)、實踐運(yùn)用等“做數(shù)學(xué)”活動中表現(xiàn)出來的自主性、獨創(chuàng)性等品質(zhì)進(jìn)行評價，使學(xué)生獲得情感體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心. 第二，對學(xué)生解決問題的過程及角度進(jìn)行評價，使學(xué)生對解決問題的過程及角度進(jìn)行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.