【摘要】 新課程改革已經(jīng)好幾年了，如何專注高效課堂，關(guān)注有效教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，歸根結(jié)底還得落實(shí)到我們一線的教師身上，作為一個(gè)有著快十年教齡的青年教師，我感覺要向課堂要效益，得充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的“本源”作用，深挖變式拓展，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與歸納，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】 習(xí)題；有效教學(xué)；變式

在人教A版第一章的第三節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”后，課本P39習(xí)題B組第一題：

已知函數(shù)f（x） = x2 - 2x，g（x） = x2 - 2x （x∈[2，4]）.

（1）求f（x）、 g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）、g（x）最小值.

析：由圖像可知f（x） = x2 - 2x單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，1），f（x） = x2 - 2x單調(diào)遞減區(qū)間（1，∞），f（x） = x2 - 2x的最小值為f（-1）=-1.

析：由圖像可知g（x） = x2 - 2x （x∈[2，4]）的單調(diào)遞增區(qū)間[2，4]，無單調(diào)遞減區(qū)間.

g（x） = x2 - 2x（x∈[2，4]）的最小值為g（2） = 0.

以上是閉區(qū)間一元二次函數(shù)求最值，其本質(zhì)是“軸定區(qū)定”類型，利用單調(diào)性很容易求出，不再敘述.

已知函數(shù)f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)K的取值范圍. （P44第9題）

分析：這是一個(gè)典型的“動(dòng)軸定區(qū)間”的問題，它要求同學(xué)們熟練掌握一元二次函數(shù)圖像，以及“具有單調(diào)性”幾個(gè)字的正確理解，經(jīng)過分析可以得出動(dòng)軸（x = ）和定區(qū)間[5，20]有三種可能，再利用函數(shù)的單調(diào)性，求出問題.

解：當(dāng) ≤ 5時(shí)，f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上單調(diào)遞增.

當(dāng)5 < < 20時(shí)，f（x） = 4x2 - kx - 8在5， 上單調(diào)遞減，f（x） = 4x2 - kx - 8在 ，20上單調(diào)遞增.

當(dāng) ≥ 20時(shí)，f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上單調(diào)遞減.

∵ f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上具有單調(diào)性，

∴ ≤ 5或 ≥ 20.

解得：k ≤ 40或k ≥ 160.

此題講解到此為止，感覺太可惜了，我們可稍微變式拓展一下.

變式拓展：已知函數(shù)f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上的最值，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考.

學(xué)生共同討論一會(huì)兒，大家你一句我一句，最后得出應(yīng)該有四種情況，我來總結(jié)分析.

析：當(dāng) ≤ 5時(shí)，f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上單調(diào)遞增，

所以f（5）min = 92-5k，f（20）max = 1592-20k.

當(dāng)5 < < 20時(shí)，分兩種情況： 即對(duì)稱軸x = 在區(qū)間（5，12.5]中和對(duì)稱軸x = 在區(qū)間[12.5，20）中.

（1）當(dāng)5 < ≤ 12.5時(shí)， f（x）在5， 上單調(diào)遞減，f（x）在 ，20上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸x = 離5近離20遠(yuǎn)，

所以f（x）min = f = - - 8，f（x）max = f（20） = 1592 - 20k.

（2）當(dāng)12.5 ≤ < 20時(shí)，f（x）在5， 上單調(diào)遞減，f（x）在 ，20上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸x = 離5近離20遠(yuǎn).

所以f（x）min = f = - - 8，f（x）max = f（5） = 92 - 5k.

當(dāng)20 ≤ ，即k ≥ 160時(shí)，f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上單調(diào)遞減，

所以f（5）max = 92 - 5k，f（20）min = 1592 - 20k.

以上我們通過課本的練習(xí)題，深挖變式拓展，把一元二次函數(shù)的閉區(qū)間最值問題的幾種可能性都分析到了，分別是“定軸定區(qū)間”“動(dòng)軸定區(qū)間”“定軸動(dòng)區(qū)間”“動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間”四種形式，其中“定軸定區(qū)間”很容易，絕大多數(shù)同學(xué)都能掌握，而對(duì)于“動(dòng)軸定區(qū)間”“定軸動(dòng)區(qū)間”兩種形式，學(xué)生還不易掌握，這是因?yàn)槎魏瘮?shù)初中沒深講，高中又沒有深度講解，只是在潛移默化中不斷加深. 對(duì)于“動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間”比較難，注意分析，讓同學(xué)體會(huì)如何處理兩個(gè)“同名變量”的二次函數(shù)問題，重點(diǎn)是分析，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想，通過實(shí)踐證明，多畫圖，分析可能性，有助于學(xué)生的理解. 這次南陵中學(xué)高一期中考試第18題第二問，就是一個(gè)典型的“軸定區(qū)動(dòng)”的問題，還有選擇題第10題就是一個(gè)“對(duì)勾函數(shù)”的問題，而“對(duì)勾函數(shù)”在課本“函數(shù)的奇偶性”例題、練習(xí)題中有所體現(xiàn)，限于篇幅，不再敘述.

只有我們平時(shí)深挖課本例題、習(xí)題的“母題”作用，通過變式拓展，加深同學(xué)們對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通與總結(jié)，這樣才有助于提高我們課堂的時(shí)效性和有效性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī).