一、現(xiàn)狀分析

近年來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的文化價值已經(jīng)形成廣泛共識. 在教學(xué)實踐中，不少教師還不能認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.與數(shù)學(xué)教育界呼吁將數(shù)學(xué)文化理念滲入數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的熱切態(tài)度不同，中小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師對于數(shù)學(xué)文化的反應(yīng)更多的是茫然.主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1. 教學(xué)目標(biāo)形式化——缺乏對數(shù)學(xué)文化目標(biāo)的準(zhǔn)確定位

教學(xué)目標(biāo)是師生通過教學(xué)活動預(yù)期達(dá)到的結(jié)果或標(biāo)準(zhǔn)，是對學(xué)習(xí)者通過教學(xué)以后將能做什么的一種明確的、具體的表述，主要描述學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)后預(yù)期產(chǎn)生的行為變化.當(dāng)前不少教師在教學(xué)中，缺少目標(biāo)意識與目標(biāo)定位，不重視理論上的學(xué)習(xí)，對教學(xué)目標(biāo)的功能知之甚少，因而，對教學(xué)目標(biāo)的重要性缺乏應(yīng)有的認(rèn)識，重視程度不夠，更不會結(jié)合數(shù)學(xué)文化來科學(xué)地處理教材.通常是例行公事，敷衍檢查，或照搬課標(biāo)中的條條框框，或照抄教學(xué)參考書中的教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容，而對其文化內(nèi)涵、實質(zhì)都缺乏認(rèn)真的研究.由于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計流于形式，導(dǎo)致了教學(xué)的無方向性，不知道應(yīng)在數(shù)學(xué)文化方面達(dá)到什么樣的預(yù)期結(jié)果，當(dāng)然就更不知道教學(xué)結(jié)束后學(xué)生行為所發(fā)生的變化，造成數(shù)學(xué)無效或低效教學(xué).

2. 教學(xué)內(nèi)容表面化——缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示

數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內(nèi)涵. 一線教師往往只注重“知識點”，卻不注意對數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的揭示，不注意促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，這樣，學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)的表面形式，而沒有體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美；學(xué)到了一大堆解題套路，而拋棄了數(shù)學(xué)的靈魂；學(xué)到了好多公式、定理，卻丟掉了產(chǎn)生這些公式、定理的創(chuàng)新過程；做了大量習(xí)題，卻不知數(shù)學(xué)的價值.也就是說，學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)的殼，卻丟掉了數(shù)學(xué)的核；學(xué)到了數(shù)學(xué)的形式，卻丟掉了數(shù)學(xué)的美；學(xué)到了數(shù)學(xué)的方法，卻丟掉了數(shù)學(xué)的靈魂.因此，學(xué)習(xí)的主動性、探索性被抑制了，數(shù)學(xué)的魅力被扼殺了，對數(shù)學(xué)的情感淡漠了，數(shù)學(xué)精神被忽視了.這種教學(xué)加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，忽視了學(xué)生全面發(fā)展，造成教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的缺失.

3. 教學(xué)過程機械化——缺乏數(shù)學(xué)文化與教學(xué)的有機結(jié)合

一線教師在教學(xué)設(shè)計中存在著對數(shù)學(xué)文化的片面理解與片面、盲目地追求的現(xiàn)象，采取機械化、復(fù)制化的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育.有些教師以為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)文化教育就是講講數(shù)學(xué)歷史上的人和事，講講數(shù)學(xué)家的生平，以及數(shù)學(xué)成就誕生的背景.有些教師以為數(shù)學(xué)文化就是介紹一些數(shù)學(xué)趣題，做一些數(shù)學(xué)智力游戲.更多的教師以為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)本身，把數(shù)學(xué)學(xué)好，會做題，思維得到訓(xùn)練，文化也就在其中了.其實，數(shù)學(xué)文化不等于“數(shù)學(xué)+文化”，數(shù)學(xué)文化應(yīng)表現(xiàn)為用文化的視角觀察數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光來審視文化，數(shù)學(xué)與文化的水乳交融、合二為一.唯有認(rèn)識到了這些，才能跳出“數(shù)學(xué)+文化”的誤區(qū)，才能從更為開闊、全面、辯證的視角理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂.

4. 教學(xué)評價簡單化——缺乏對數(shù)學(xué)文化的考量

評價在教學(xué)中的功能是多方面的，既有甄別、導(dǎo)向功能，也有反饋、調(diào)節(jié)、激勵功能.因而評價對教學(xué)的實踐與發(fā)展有著極為重要的影響.一些教師在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，較為注重對學(xué)生在掌握知識、技能方面的情況進(jìn)行評價，教學(xué)評價方法簡單化，呈現(xiàn)出重甄別，輕發(fā)展；重數(shù)學(xué)知識，輕文化素養(yǎng)；重顯性知識，輕隱性知識；重結(jié)果，輕過程等弊病.至于學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中常淪為外在目標(biāo)的一種附庸，而在具體的課堂教學(xué)中常常被架空.因此，要把這些長期形成的評價觀念、方式、方法徹底扭轉(zhuǎn)過來，確實需要一個長期、艱苦的過程.

二、思 考

1. 數(shù)學(xué)文化的特征

數(shù)學(xué)文化不同于藝術(shù)、技術(shù)一類的文化，數(shù)學(xué)文化屬于科學(xué)文化，一種理性文化. 數(shù)學(xué)作為一種文化，除具有文化的某些普遍特征外，還有其他一些獨有的特征，這是其區(qū)別于其他文化形態(tài)的主要方面，也是對其本質(zhì)的進(jìn)一步揭示：它是傳播人類思想的一種基本方式；它是人類所創(chuàng)造語言的高級形式；它是自然與社會相互聯(lián)系的一種工具；它具有相對的穩(wěn)定性和延續(xù)性；它具有高度的滲透性和無限的發(fā)展可能性.

數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本方式，包含人類語言的高級形態(tài). 數(shù)學(xué)文化是自然、社會、人與人之間相互聯(lián)系的工具. 在人類對自然采取行動時，需要衡量這些行動對人類自身發(fā)展所產(chǎn)生的影響，而數(shù)學(xué)文化就是衡量這些行為正確與否所要使用的重要工具之一.

數(shù)學(xué)文化具有相對穩(wěn)定性和延續(xù)性. 從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展來看，數(shù)學(xué)文化是一種延續(xù)的、積累的、不斷進(jìn)步的整體，其基本成分在某一特定時期被視為確定性知識的典范. 雖然現(xiàn)代數(shù)學(xué)不再支持形而上學(xué)的數(shù)學(xué)觀，但數(shù)學(xué)仍然是各門知識中最具有確定性和真理性的科學(xué). 雖然數(shù)學(xué)文化的進(jìn)程中也有革命性的突變，各種新理論和新思想層出不窮，但這些都不足以否定數(shù)學(xué)基本體系的協(xié)調(diào)性. 我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)文化與人類文化在總體上的一致性與和諧性，數(shù)學(xué)文化是人類文化的子系統(tǒng).

數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性與無限的可發(fā)展性. 數(shù)學(xué)文化的滲透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式. 其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的理性精神對人類思維的深刻滲透力，憑借著這種精神，人類試圖回答有關(guān)人類自身存在的有關(guān)問題. 數(shù)學(xué)的每一次重大發(fā)現(xiàn)豐富了人類的思想，其外顯方式表現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的日益擴大，特別是計算機和信息科學(xué)給數(shù)學(xué)的概念和方法注入了新的活力以來，開辟了很多新的應(yīng)用研究領(lǐng)域.

數(shù)學(xué)文化是一門具有獨特美學(xué)特征、功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支. 數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容.

2. 數(shù)學(xué)文化的教育價值

數(shù)學(xué)不僅是一種精確的語言和有力的工具，一門博大精深并應(yīng)用廣泛的科學(xué)，而且更是一種先進(jìn)的文化.它在人類文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動作用，是人類文化發(fā)展的關(guān)鍵力量，現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學(xué)文化的地位和作用.數(shù)學(xué)作為一種看不見的文化，具有極其重要的教育價值：首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，數(shù)學(xué)是理性的思維，數(shù)學(xué)是普適的思想方法等方面；其次，數(shù)學(xué)具有智力價值.數(shù)學(xué)是人類智力的創(chuàng)造物，因而成為訓(xùn)練人的智力，提高人的智力水平的最有效的途徑；再次，數(shù)學(xué)具有精神價值；最后，數(shù)學(xué)還具有獨特而崇高的美學(xué)意義和美學(xué)價值.黃秦安先生認(rèn)為數(shù)學(xué)文化具有如下教育意義：數(shù)學(xué)文化是人類智慧與創(chuàng)造的結(jié)晶，數(shù)學(xué)文化的歷史以其獨特的思想體系，保留并記錄了人類在特定社會形態(tài)和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài).數(shù)學(xué)作為傳播人類思想的一種基本方式，本身就具有鮮明的傳承人類數(shù)學(xué)思想和知識的功能.

3. 對 策

（1）科學(xué)合理準(zhǔn)確地定位教學(xué)目標(biāo)

新的課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)文化作為一個獨立的要求放入課程內(nèi)容中，要求把數(shù)學(xué)的文化價值滲透到課程內(nèi)容中.也就是通過教育來影響學(xué)生的觀念（特別是價值觀）、思維方式和行為，以達(dá)到提高素質(zhì)的目的.為此，在確定教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)注意以下3點：首先，要注意科學(xué)性.要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科，不能“穿靴戴帽”地把數(shù)學(xué)課上成文學(xué)課等其他課程，也不能過分強調(diào)太多的形式，太多的喧鬧，忽視數(shù)學(xué)學(xué)科自身的基本特點.其次，要注意合理性.數(shù)學(xué)文化的傳播不是一朝一夕就能完成的，而是要在潛移默化中讓學(xué)生慢慢加以接受.最后，要注意準(zhǔn)確性.確定教學(xué)目標(biāo)要具體的、可觀察的、可測量的，以學(xué)生為指向的預(yù)期達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn).因此，教學(xué)目標(biāo)的確定除了要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真鉆研教材，還應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)需要進(jìn)行評估和分析，尋找教學(xué)起始點與終末點之間的差距大小，以便準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo).

（2）深刻理解教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)文化”的價值并未直接出現(xiàn)在教材中，而是蘊涵于數(shù)學(xué)知識之中，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容反映出來的.它包括數(shù)學(xué)教材帶給學(xué)生的顯性知識，即那些呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)課程中的概念化了的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想，也包括隱含在教材中的難以用概念來描述的對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度等觀念性的東西，特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中理性思維的培養(yǎng).因此，在教學(xué)中根據(jù)實際情況從數(shù)學(xué)文化的視角對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぁ⒏木幒驮僭O(shè)計，可以將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，尤其是對某一數(shù)學(xué)理論的形成曾起到啟發(fā)轉(zhuǎn)折和關(guān)鍵作用的人物、事件和思想，進(jìn)行重新組織，使其具有讓學(xué)生更容易理解和接受的時空連續(xù)性，體會到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.也可以創(chuàng)造性地使用教材，充分挖掘教材資源，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容.幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈，掌握事物的主要特征，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識之間的可比因素，提煉、總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，對命題作適當(dāng)?shù)囊?，提供提出問題、思考問題、解決問題的機會，等等.這些體現(xiàn)出人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，以及數(shù)學(xué)知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內(nèi)涵.既有利于學(xué)生對于知識的理解和掌握，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取融入社會、生活的深刻體驗.

（3）通過多種途徑采取靈活多樣的教學(xué)方式

與數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)不同，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)形式應(yīng)更為多樣化和靈活化.如可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容穿插進(jìn)行，可以是一句話、一個片段、一個故事、一個漂亮的結(jié)論等.也可以布置一個專題，讓學(xué)生通過多種途徑去查找資料，撰寫數(shù)學(xué)小論文.還可以使用錄像、網(wǎng)絡(luò)等手段，對有關(guān)內(nèi)容作形象化處理，提高教學(xué)效果.由于數(shù)學(xué)教材中能夠體現(xiàn)文化內(nèi)涵的素材相對偏少，因而要盡可能去收集豐富、廣泛的數(shù)學(xué)文化素材，并對所收集到的素材作出恰當(dāng)選擇，以使這些素材既能適合學(xué)生的實際情況，又能很好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求.可以通過以人物為線索、以數(shù)學(xué)題材為線索、以史料書籍為線索、以數(shù)學(xué)符號為線索、以現(xiàn)實生活為線索等多種途徑挖掘數(shù)學(xué)文化資源.要注重數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，特別是數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系.注重從生活實際和學(xué)生知識背景中尋找數(shù)學(xué)知識、思想方法和觀念的胚芽，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與自然和社會生活有密切聯(lián)系，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的價值.

（4）建立多元化的評價目標(biāo)營造良好的數(shù)學(xué)文化氛圍

教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié).在教學(xué)中要充分發(fā)揮教學(xué)評價的導(dǎo)向、激勵作用，建立多元化的評價目標(biāo)，使教學(xué)評價有利于營造良好的育人環(huán)境和數(shù)學(xué)文化氛圍，這有利于數(shù)學(xué)教與學(xué)活動過程的調(diào)控，有利于學(xué)生和教師的共同成長.為此，在建立評價目標(biāo)時應(yīng)考慮近期效果與遠(yuǎn)期效果的統(tǒng)一、質(zhì)量與數(shù)量的統(tǒng)一、顯性效果與隱性效果的統(tǒng)一、體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的效果與體現(xiàn)在其他領(lǐng)域中的效果的統(tǒng)一，體現(xiàn)出人的復(fù)雜性，更體現(xiàn)了人的“發(fā)展”的觀點.以發(fā)展的觀點來認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)并進(jìn)行教學(xué)評價，就要利用數(shù)學(xué)科學(xué)的特點，注意考查學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的思考方式、欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵、理性思維和理性精神、應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神以及克服困難的頑強意志和鍥而不舍的精神等方面的情況.

總之，數(shù)學(xué)文化具有認(rèn)識價值、智力價值、精神價值和美學(xué)價值，表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出來的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面.它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等.正是因為數(shù)學(xué)作為文化對人的發(fā)展乃至社會文明進(jìn)程的影響，才使得數(shù)學(xué)教育對于個人的發(fā)展，乃至國家的發(fā)展、民族的進(jìn)步體現(xiàn)出重要的作用.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)也越來越多地考慮到將數(shù)學(xué)文化的成分有計劃、有目的和自然地引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)和真正地去應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮它應(yīng)有的作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴風(fēng)明.數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的缺失與對策[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（6）：74-77·

[2]馮光庭，吳俊明.數(shù)學(xué)的文化觀和數(shù)學(xué)文化的特征[J].科教文匯（中旬刊），2008（1）.