小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中偶爾“犯錯(cuò)”是一件不足為奇的事情，是非常正常的學(xué)習(xí)現(xiàn)象. 因?yàn)樗麄兊闹R(shí)水平和思維方式各自不同，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生們會(huì)出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤都是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和思考的真實(shí)顯現(xiàn)，反映了他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中真實(shí)的差漏和欠缺. 作為教師一定要正確地面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，要善于利用、巧妙運(yùn)用，不能讓這些教學(xué)資源白白浪費(fèi)，應(yīng)設(shè)法將這些錯(cuò)誤資源演變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效、有用的資源來(lái)幫助學(xué)生糾正，努力使他們學(xué)會(huì)分析、糾錯(cuò)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的有效提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

一、置設(shè)“錯(cuò)誤”，激活思維

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的宗旨就是讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，盡量不出錯(cuò). 但筆者發(fā)現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，部分教師總是刻意地回避錯(cuò)誤、掩蓋錯(cuò)誤，總是希望學(xué)生能夠按照自己的預(yù)設(shè)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng). 其實(shí)這樣的想法、做法是不對(duì)的，這既忽視了對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤思維的剖析，又不能很好地促進(jìn)學(xué)生自糾. 事實(shí)上，我們不但不應(yīng)躲避學(xué)生所犯的錯(cuò)，還應(yīng)結(jié)合以往學(xué)生的錯(cuò)誤，在課中給學(xué)生置設(shè)錯(cuò)誤的陷阱來(lái)迷惑學(xué)生、刺激學(xué)生，激活學(xué)生的思維，讓他們?cè)阱e(cuò)誤中鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高他們的思維品質(zhì).

如在教學(xué)“圓錐體積”時(shí)，我根據(jù)以往學(xué)生的情況，即很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)總是忘記“■”，在做判斷時(shí)總是想不到“等底等高”，于是在今年再教時(shí)，我是這樣做的：把學(xué)生按照學(xué)業(yè)水平搭配成學(xué)習(xí)小組，分發(fā)給每個(gè)小組不同的學(xué)習(xí)材料，有的小組是等底等高的圓柱體和圓錐體，有的小組是等高不等底的圓柱體和圓錐體，有的小組的圓柱體和圓錐體是等底不等高的；接著讓學(xué)生根據(jù)教科書(shū)中的提示來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)、驗(yàn)證圓錐體的體積公式. 學(xué)生匯報(bào)時(shí)答案是千奇百怪，有的小組代表匯報(bào)說(shuō)把圓錐容器里裝滿三次沙子才能把圓柱裝滿，所以講圓錐的體積應(yīng)是圓柱的■；有的小組代表說(shuō)我們組只裝了2次就滿了，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的■；有的說(shuō)裝了四五次才滿的……這時(shí)學(xué)生們的思維矛盾到了“極點(diǎn)”，他們充滿了疑惑和質(zhì)疑，也是教師激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)機(jī)，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生觀察自己小組的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)器材的關(guān)系，這樣就能使學(xué)生銘記“圓錐體與等底等高的圓柱體之間的關(guān)系”，后來(lái)筆者也留心觀察了學(xué)生，他們沒(méi)有再遺忘“■”了. 事實(shí)上，在這里我充分利用了以往學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和錯(cuò)誤來(lái)給學(xué)生置設(shè)疑問(wèn)，同時(shí)給足他們思考、討論的時(shí)空，讓他們經(jīng)歷錯(cuò)誤并在錯(cuò)誤中探尋出正確的結(jié)論.

二、呈現(xiàn)錯(cuò)誤，內(nèi)化思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所犯的錯(cuò)誤，都是有價(jià)值的資源，都是學(xué)生自己的一種創(chuàng)新嘗試過(guò)程，都是學(xué)生把自己看作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的探究者和實(shí)踐者的表現(xiàn). 所以，在導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，我們可以利用各種策略直接把學(xué)生錯(cuò)誤的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，或讓他們自己獨(dú)立思考，或讓他們自己利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研判這些錯(cuò)誤，讓他們親歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、思考錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的過(guò)程，教師做適當(dāng)指引，讓他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)內(nèi)化這些“錯(cuò)誤”，發(fā)展思維，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

如，在學(xué)習(xí)了“平行線”后，我讓學(xué)生研判：永不相交的兩條直線叫平行線. 這種“錯(cuò)誤”直接呈現(xiàn)給學(xué)生，目的是讓他們明確“平行線”這概念的“前提條件”是“同一平面內(nèi)”. 在教學(xué)“三角形與平行四邊形的面積關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生研判：三角形的面積是平行四邊形面積的一半. 使學(xué)生明確這個(gè)結(jié)論的前提條件是“等底等高”才成立. 再如教學(xué)了“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我們總是讓學(xué)生練習(xí)這樣一題：有兩根長(zhǎng)度相等的鐵絲，第一根用去它的■，第二根用去了■米，這兩根鐵絲剩下的是第一根長(zhǎng). 組織他們小組討論、列舉、總結(jié)和歸納，讓他們?cè)谒伎肌⒈容^的過(guò)程中不斷強(qiáng)化具體數(shù)量、分率間的關(guān)系. 這樣的導(dǎo)學(xué)活動(dòng)，教師主動(dòng)把學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來(lái)，組織學(xué)生獨(dú)立思考、集體點(diǎn)評(píng)，可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的思維、內(nèi)化知識(shí)，促進(jìn)他們把易錯(cuò)易混的知識(shí)內(nèi)化成自己的思維，從而有效地控制降低錯(cuò)誤發(fā)生的機(jī)率.

三、辨析錯(cuò)誤，引導(dǎo)思維

辯能促思，辯能促學(xué). 事實(shí)上，學(xué)生在教師導(dǎo)學(xué)的過(guò)程中或?qū)W生自學(xué)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，肯定是“事出有因”的，這個(gè)原因來(lái)自多方，來(lái)自多個(gè)環(huán)節(jié). 當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，我們教師要冷靜面對(duì)，不能魯莽、粗糙地加以制止或武斷性地糾錯(cuò)，而是要組織學(xué)生自己進(jìn)行自學(xué)、自查、自糾和自悟，或讓他們進(jìn)行小組辯論，通過(guò)集體對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，共同領(lǐng)悟錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，同時(shí)使學(xué)生全體都能明確預(yù)防這樣的錯(cuò)誤的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生全員形成良好的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維. 如，在教學(xué)“商不變的規(guī)律”后，我讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)：640 ÷ 90 = 64 ÷ 9（ ），640 ÷ 90 = 64 ÷ 9 = 7……1（ ）.結(jié)果很多學(xué)生將兩題都打了“？菁”. 我沒(méi)有急于告訴學(xué)生答案，而是組織“正反”雙方進(jìn)行辯論，使他們通過(guò)自己的辯論，顯露出各自的思維，使他們通過(guò)集體的智慧來(lái)明白：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變. 不變的是“商”，沒(méi)有說(shuō)“余數(shù)”不變，使他們通過(guò)辯論和驗(yàn)算，找出“余數(shù)的變化規(guī)律”. 這樣，全體學(xué)生都在能一片“辯論”聲中進(jìn)一步深化對(duì)“商不變規(guī)律”的理解，同時(shí)使得全體學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在辨析中得到發(fā)展和提升.

總而言之，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中任何一名學(xué)生的錯(cuò)誤都不是“空穴來(lái)風(fēng)”，它都意味著學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或概念的認(rèn)識(shí)、理解存在偏差. 我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，一定要正確對(duì)待，一方面要教育學(xué)生做到“細(xì)致”，另一方面要結(jié)合班情、學(xué)情進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界分析錯(cuò)誤的根源和心理成因，采取符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和身心特征的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服，保障他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的順利進(jìn)行.