在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是學(xué)好數(shù)學(xué)法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提，是解答數(shù)學(xué)實際問題的重要條件. 因此，把握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)十分重要.

一、依據(jù)掌握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須適合學(xué)生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化. 因此，我們在概念教學(xué)過程的設(shè)計和實施時，應(yīng)以它為依據(jù).

1. 概念的形成

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成. 概念形成的過程，簡單地概括為“具體—抽象”的過程. 概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知—表象—概括—概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中. 所以，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力.

例如，一位教師為了豐富學(xué)生對三角形的感性認(rèn)識，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根. 教師請學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形. “為什么呢？”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了”. “如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎？”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形. 在實踐活動中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形. 再通過變式練習(xí)，深化了學(xué)生對三角形的認(rèn)識.

2. 概念的同化

概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化. 采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念，前提是學(xué)生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學(xué).

利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象. 所以，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會學(xué)生辨析新舊概念的異同.

例如，建立比較小數(shù)大小的概念時，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角、分等知識進(jìn)行教學(xué). 教師可先出示654與543.8321與8436，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小. 引導(dǎo)學(xué)生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元<2.41元. 這樣一位一位地比較，使學(xué)生初步了解小數(shù)大小的比較方法. 在此基礎(chǔ)上出示 下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小. 用同樣的分析方法，學(xué)生得出了正確的結(jié)論：0.07米>0.059米. 這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念.

二、使用知識遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)

知識遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識對以后學(xué)習(xí)的知識所產(chǎn)生的影響和作用. 知識遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論、共同因素理論和概括化理論. 為了加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，教師要注意知識間異同點(diǎn)的揭示，提高學(xué)生對知識的概括水平，實現(xiàn)正遷移，防止負(fù)遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用.

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復(fù)習(xí)長方形的面積公式：長 × 寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點(diǎn)作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底 × 高. 這條思路和經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊. 那么，在“三角形面積公式”教學(xué)時，教師只要適當(dāng)提示，學(xué)生就會根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個等面積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導(dǎo)出三角形面積公式，實現(xiàn)知識、經(jīng)驗的遷移.

三、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念. 因此，我們在概念教學(xué)中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念.

1. 概念的內(nèi)涵

概念的內(nèi)涵是指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性. 本質(zhì)屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性. 它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來. 譬如，長方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形（有時有兩個相對面是正方形）. 也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體. 顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來.

2. 概念的外延

概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和. 譬如，分?jǐn)?shù)這個概念的外延是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和.

概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個方面. 因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個方面.

例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學(xué). 角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角. 直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角. 銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0° < A< 90°的一切角. 鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于90°. 而小于180°，它的外延是指適合90° < A < 180°. 的一切角. 平角：內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角. 周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360度的角.