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        巧妙分割與類比

        2015-04-29 00:00:00劉揚(yáng)劉世華
        新課程學(xué)習(xí)·中 2015年1期

        在物理競賽輔導(dǎo)中,遇到一個(gè)比較電阻大小問題如下:

        在圖1中的圓形電阻中割下一個(gè)小圓形后,AB間電阻RAB和CD間的電阻RCD的大小關(guān)系是:

        A.RABgt;RCD B.RAB

        在分析這個(gè)問題時(shí),很多研究者走入誤區(qū),按圖2的分割方法進(jìn)行研究,認(rèn)為AB間是由兩個(gè)相等的電阻并聯(lián)形成,而CD間是由兩個(gè)不相等的電阻并聯(lián)形成,所以RABgt;RCD,選擇了A。

        上述判斷過程中根據(jù)不夠充分,因?yàn)槲覀儾⒉恢繟B間兩部分并聯(lián)電阻之和與CD間兩部分并聯(lián)電阻之和是否相等,所以判斷得出的結(jié)論沒有可靠依據(jù),不能確定A選項(xiàng)是否正確。

        下面我們用圖3的分割方法來研究這個(gè)問題。設(shè)R1的平均橫截面積是S1,設(shè)R2的平均橫截面積是S2,被割掉的圓形電阻的平均橫截面積是S0。則R1被割去小圓后平均橫截面積變小為S1-S0,電阻變大為R1;R2被割去小圓后平均橫截面積變小為S2-S0,電阻變大為R′2。

        。

        小圓割下之后,R1增加的電阻大于R2增加的電阻,所以RABgt;RCD,從而確定A選項(xiàng)的正確性。

        上面的兩種辦法雖然得出了同一個(gè)結(jié)論,但是前者根據(jù)不夠充分,得出的結(jié)論不可靠,研究者一旦發(fā)現(xiàn)他的依據(jù)不可靠,更容易放棄A選項(xiàng)而選擇其他情況,那么必然錯(cuò)誤。而后者的研究過程有充足的理論依據(jù),能使研究者完全相信自己判斷的正確性。

        另外,這道題還可以用一種更加巧妙的類比來分析,用車流來比作電流,上面的圓形電阻好比車行駛時(shí)路過的一個(gè)廣場,割去的小圓如同廣場上的一個(gè)路障。接AB時(shí),A點(diǎn)和B點(diǎn)相當(dāng)于路口;接CD時(shí),C點(diǎn)和D點(diǎn)相當(dāng)于路口。如圖4,路障設(shè)在道路越窄的地方(如甲所示),也就是在路口附近的交通要道上,對(duì)車輛的阻礙越大;路障設(shè)在道路越寬的地方(如乙所示),對(duì)車輛的阻礙越小。由此判定RABgt;RCD,即A是完全正確的。

        在解決這個(gè)問題的過程中,筆者感受到了巧妙思考問題的快樂,并且悟出一個(gè)道理:給任何一個(gè)問題下結(jié)論時(shí),都要有充分的理論依據(jù),不能盲目判斷。

        誗編輯 段麗君

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