在物理競賽輔導(dǎo)中，遇到一個(gè)比較電阻大小問題如下：

在圖1中的圓形電阻中割下一個(gè)小圓形后，AB間電阻RAB和CD間的電阻RCD的大小關(guān)系是：

A.RABgt;RCD B.RAB

在分析這個(gè)問題時(shí)，很多研究者走入誤區(qū)，按圖2的分割方法進(jìn)行研究，認(rèn)為AB間是由兩個(gè)相等的電阻并聯(lián)形成，而CD間是由兩個(gè)不相等的電阻并聯(lián)形成，所以RABgt;RCD，選擇了A。

上述判斷過程中根據(jù)不夠充分，因?yàn)槲覀儾⒉恢繟B間兩部分并聯(lián)電阻之和與CD間兩部分并聯(lián)電阻之和是否相等，所以判斷得出的結(jié)論沒有可靠依據(jù)，不能確定A選項(xiàng)是否正確。

下面我們用圖3的分割方法來研究這個(gè)問題。設(shè)R1的平均橫截面積是S1，設(shè)R2的平均橫截面積是S2，被割掉的圓形電阻的平均橫截面積是S0。則R1被割去小圓后平均橫截面積變小為S1-S0，電阻變大為R1;R2被割去小圓后平均橫截面積變小為S2-S0，電阻變大為R′2。

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小圓割下之后，R1增加的電阻大于R2增加的電阻，所以RABgt;RCD，從而確定A選項(xiàng)的正確性。

上面的兩種辦法雖然得出了同一個(gè)結(jié)論，但是前者根據(jù)不夠充分，得出的結(jié)論不可靠，研究者一旦發(fā)現(xiàn)他的依據(jù)不可靠，更容易放棄A選項(xiàng)而選擇其他情況，那么必然錯(cuò)誤。而后者的研究過程有充足的理論依據(jù)，能使研究者完全相信自己判斷的正確性。

另外，這道題還可以用一種更加巧妙的類比來分析，用車流來比作電流，上面的圓形電阻好比車行駛時(shí)路過的一個(gè)廣場，割去的小圓如同廣場上的一個(gè)路障。接AB時(shí)，A點(diǎn)和B點(diǎn)相當(dāng)于路口;接CD時(shí)，C點(diǎn)和D點(diǎn)相當(dāng)于路口。如圖4，路障設(shè)在道路越窄的地方（如甲所示），也就是在路口附近的交通要道上，對(duì)車輛的阻礙越大;路障設(shè)在道路越寬的地方（如乙所示），對(duì)車輛的阻礙越小。由此判定RABgt;RCD，即A是完全正確的。

在解決這個(gè)問題的過程中，筆者感受到了巧妙思考問題的快樂，并且悟出一個(gè)道理：給任何一個(gè)問題下結(jié)論時(shí)，都要有充分的理論依據(jù)，不能盲目判斷。

誗編輯 段麗君