摘 要：學(xué)生解題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的重要經(jīng)歷，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)都會伴隨著學(xué)生的解題。學(xué)生可以通過解題來獲得并鞏固知識、考查鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。因此學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤是無可厚非的。在教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力，減少和避免不必要的錯誤尤其重要。從學(xué)生的一些常見錯誤入手分析原因與對策。

關(guān)鍵詞：韋達定理;一元二次方程;運算技巧

“學(xué)然后知不足，教然后知困?！边@是古人的教誨，至今仍不失為至理名言。教師無論在課堂教學(xué)還是在作業(yè)、單元試卷等批改過程中，總會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不少錯誤。有的錯誤是個體的，而有的錯誤是群體性的;有的錯誤是偶爾出現(xiàn)的，而有的是屢見不鮮的;有的錯誤是難免的，但很多是可避免的。如何使學(xué)生解題時盡可能地少犯錯，一次又一次地擺在教師面前。下面著重就非注意力因素而導(dǎo)致的錯誤展開思考與分析。

我們先來觀察學(xué)生的以下幾種解題錯誤：學(xué)生往往會認為+a是正數(shù)、-a是負數(shù)，24=8，a8-a3=a5、x6/x2=x3，認為相等的角是對頂角等錯誤，都是由于對相應(yīng)概念、法則的本質(zhì)的理解不透所致。

在日常教學(xué)過程中教師經(jīng)常會遇到這樣的情形：在發(fā)現(xiàn)某生的解題錯誤后問之錯誤的原因？學(xué)生往往會說：“哦！老師我粗心了?！逼鋵嵅⒉恢皇谴中哪敲春唵危瑔渭兊貧w結(jié)于粗心常常是不恰當?shù)?。的確，不能否認有的錯誤有偶然性、沖動性，如果學(xué)生再小心檢查一下，或許就會發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，但教師常常發(fā)現(xiàn)有些錯誤具有相當程度的普遍性，甚至帶有一定的頑固性，它并非完全是“大意”引起的。例如，下面的例子：

已知：5a2+2002a+9=0且9b2+2002b+5=0，求"的值。

此題對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生會“頑強”地先解關(guān)于a、b的方程求得a、b，然后再代入求值，這是方法上錯誤?；A(chǔ)好的學(xué)生會想到利用韋達定理：由9b2+2002b+5=0的兩邊都除以b2得：5（"）2+2002（"）+9=0，從而得出a、"都是關(guān)于x的方程①15x2+2002x+9=0的解，再根據(jù)韋達定理得到"="而心動不已，卻不知自己錯了。學(xué)生以上的解題過程中，首先沒有注意到在方程的兩邊除b2時，要滿足b2≠0;其次是貿(mào)然的認為a、"是方程的①兩個根而沒有分類討論：a="、a≠"。另外即使經(jīng)過這一次的錯誤之后，在以后解同類型的題目時，往往還會故技重演。

又如：在回答教師的提問“方程2x2-5x+8=0的兩根之和與之積分別等于多少？”可以說很多學(xué)生都會“中槍”，說是"與4。而犯了不注意應(yīng)用韋達定理的前提是一元二次方程首先要有兩個根。

諸如此類學(xué)生在檢查中很難自我發(fā)現(xiàn)的錯誤，絕不僅僅是學(xué)生的“粗心與大意”，而恰恰是知識與解題技能上的不足，缺乏嚴謹?shù)乃季S能力。如果對于這樣的問題不予以重視，不僅是會使某些錯誤一而再、再而三地出現(xiàn)，而且對學(xué)生形成嚴密的、認真的思維習慣是極其不利的。如何讓學(xué)生少犯、糾正這類錯誤，教師可以通過讓學(xué)生熟記每個定理，把所學(xué)過的定理的條件與結(jié)論爛熟于心，應(yīng)用一個定理時要去念叼這個定理所需要的前提條件。

學(xué)生的另一種錯誤，是由于審題能力較差而形成的，有的學(xué)生不會審題，根本不知題意是什么，有的審題比較片面，經(jīng)常看錯、看漏了已知條件，特別是一些隱含的條件。有的學(xué)生因為自己人為地改變或增加條件而造成根本性的錯誤，如在幾何證明中往往由于對條件的本質(zhì)缺乏認識，從而畫出特殊情形時的圖形，然后根據(jù)直觀信息當作已知條件加以運用而犯錯。

例如下面的例子：a為何值時，拋物線y=a2x2+2（a-1）x+1與x軸有交點？錯解：Δ=4（a-1）2-4a2≥0得a≤"，這里由于忽視了“二次項系數(shù)不等于零”隱含的條件而錯誤。

針對以上的分析，在教學(xué)中應(yīng)從以下幾個方面著手努力加強能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練：

（1）運算技巧與能力的培養(yǎng)。學(xué)生普遍存在運算能力低、運算基本功不扎實的問題，學(xué)生有時知道怎樣算，但算不出來，或者自己一算就錯，往往是不熟練造成的。如果教師在課堂上講得太多，而學(xué)生練的時間很少，那么知識就難以落到實處，所以在課堂上教師要以學(xué)定教，充分地給學(xué)生思考、練習的時間，不要進行填鴨式的教學(xué)。

（2）重視學(xué)生對概念、法則、公式、定理、公理等的理解與應(yīng)用。教師要使學(xué)生對概念等有正確的、全方位的認識，為了達到這個目的，教師課前準備要有預(yù)見性，要對每一個概念等相關(guān)知識進行全面的剖析，重視教學(xué)過程中以及教學(xué)后學(xué)生可能會出現(xiàn)的各種情況，并及時加以防范。

（3）教師在平時的課內(nèi)講解要有針對性，進行適當?shù)膹?fù)習與總結(jié)。要認真分析學(xué)生課后作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤進行評講，使學(xué)生再經(jīng)歷增強識別、改正錯誤的能力。

（4）課堂上教師要注重對解題方法的提煉：及時總結(jié)數(shù)學(xué)思想，靈活運用分類、方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、整體思想等進行數(shù)學(xué)建模。

例如：已知如圖△ABC中∠BAC=90°，AB=24 cm，AC=16 cm，點P從點B出發(fā)沿射線BA方向以4 cm/s的速度運動，而點Q從點C出發(fā)沿射線CA方向以2 cm/s運動。求何時△APQ的面積是△ABC面積的一半？

對于此題教師先引導(dǎo)學(xué)生要求△APQ的面積，應(yīng)該先求得線段AP與AQ的長度，部分學(xué)生結(jié)合圖形會不假思索的回答：AP=24-4t、AQ=16-2t，而沒有注意到題中的陷阱：“射線”。這時教師先可故意認可這個錯誤的答案，然后借助幾何畫板讓點P、Q動起來，從而學(xué)生會知道該題應(yīng)該分類討論、利用方程思想解題。但基礎(chǔ)一般的學(xué)生可能會不知道怎樣去分類。教師稍加分析學(xué)生就不難知道應(yīng)先求出點P與點Q到達點A的時間分別是6 s與8 s，以這兩個時間上的拐點為突破口，就會按以下圖a、b、c三種情形進行分類討論了。所以說教師的引導(dǎo)以及巧妙設(shè)計問題、化歸問題對學(xué)生有條理地分析、減少解題錯誤是非常重要的。讓學(xué)生有豐富多彩的知識儲備，自然就會居高臨下，走進數(shù)學(xué)的森林而不迷失方向。

參考文獻：

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[3]段訓(xùn)明.增強反思意識，優(yōu)化思維品質(zhì).數(shù)學(xué)通報，2003（6）.

編輯 段麗君